Serie 05 12 13 - Versionsgeschichte

Cplicht: /* Aufgabe 5.3 */

2013-01-06T17:04:59Z

Aufgabe 5.3

← Nächstältere Version		Version vom 6. Januar 2013, 17:04 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	Geben sei <math>B</math> eine Menge, die aus folgenden Vektoren des <math>\mathbb{R}3</math> besteht:<br />		Geben sei <math>B</math> eine Menge, die aus folgenden Vektoren des <math>\mathbb{R}3</math> besteht:<br />

	<math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_2}=\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{~~b_1~~}=\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 3\end{pmatrix}</math>		<math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_2}=\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_3}=\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 3\end{pmatrix}</math>

	Beweisen Sie: Jedes <math>\vec{a}</math> aus <math>\mathbb{R}^3</math> lässt sich als Linearkombination der Vektoren der Menge <math>M</math> darstellen.		Beweisen Sie: Jedes <math>\vec{a}</math> aus <math>\mathbb{R}^3</math> lässt sich als Linearkombination der Vektoren der Menge <math>M</math> darstellen.

m.g.: /* Aufgabe 5.3 */

2012-12-15T17:48:59Z

Aufgabe 5.3

← Nächstältere Version		Version vom 15. Dezember 2012, 17:48 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	<math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_2}=\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 3\end{pmatrix}</math>		<math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_2}=\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 3\end{pmatrix}</math>

	Beweisen Sie: Jedes <math>\vec{a}</math> aus <math>\~~matbb~~{R}^3</math> lässt sich als Linearkombination der Vektoren der Menge <math>M</math> darstellen.		Beweisen Sie: Jedes <math>\vec{a}</math> aus <math>\mathbb{R}^3</math> lässt sich als Linearkombination der Vektoren der Menge <math>M</math> darstellen.

m.g.: /* Aufgabe 5.3 */

2012-12-15T17:48:49Z

Aufgabe 5.3

← Nächstältere Version		Version vom 15. Dezember 2012, 17:48 Uhr
Zeile 20:		Zeile 20:

	<math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_2}=\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 3\end{pmatrix}</math>		<math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_2}=\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 3\end{pmatrix}</math>

			Beweisen Sie: Jedes <math>\vec{a}</math> aus <math>\matbb{R}^3</math> lässt sich als Linearkombination der Vektoren der Menge <math>M</math> darstellen.

m.g.: /* Aufgabe 5.3 */

2012-12-15T17:47:18Z

Aufgabe 5.3

← Nächstältere Version		Version vom 15. Dezember 2012, 17:47 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	Geben sei <math>B</math> eine Menge, die aus folgenden Vektoren des <math>\mathbb{R}3</math> besteht:<br />		Geben sei <math>B</math> eine Menge, die aus folgenden Vektoren des <math>\mathbb{R}3</math> besteht:<br />

	<math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 0</math>, <math>\vec{b_2}=\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ 0</math>, <math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 3</math>		<math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_2}=\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 3\end{pmatrix}</math>

m.g.: /* Aufgabe 5.3 */

2012-12-15T17:46:41Z

Aufgabe 5.3

← Nächstältere Version		Version vom 15. Dezember 2012, 17:46 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:

	=Aufgabe 5.3=		=Aufgabe 5.3=
			Geben sei <math>B</math> eine Menge, die aus folgenden Vektoren des <math>\mathbb{R}3</math> besteht:<br />

			<math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 0</math>, <math>\vec{b_2}=\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ 0</math>, <math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 3</math>

m.g.: /* Aufgabe 5.2 */

2012-12-15T17:43:21Z

Aufgabe 5.2

← Nächstältere Version		Version vom 15. Dezember 2012, 17:43 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	<math>\forall P=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \in \mathbb{R} \setminus Z: ZP_Z(P)=ZP\cap \varepsilon</math>.<br />		<math>\forall P=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \in \mathbb{R} \setminus Z: ZP_Z(P)=ZP\cap \varepsilon</math>.<br />
	Beweisen Sie: <math>ZP_Z</math> ist linear.		Beweisen Sie: <math>ZP_Z</math> ist linear.

			=Aufgabe 5.3=

m.g.: /* Aufgabe 5.2 */

2012-12-15T17:42:59Z

Aufgabe 5.2

← Nächstältere Version		Version vom 15. Dezember 2012, 17:42 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:

	Es sei <math>\varepsilon</math> die <math>x-y-</math>Ebene, die wir wiederum als <math>\mathbb{R}^2</math> interpretieren. Wir bilden jedes Element des <math>\mathbb{R}^3</math> mittels der Abbildung <math>ZP_Z</math>auf <math>\varepsilon</math> wie folgt ab:<br />		Es sei <math>\varepsilon</math> die <math>x-y-</math>Ebene, die wir wiederum als <math>\mathbb{R}^2</math> interpretieren. Wir bilden jedes Element des <math>\mathbb{R}^3</math> mittels der Abbildung <math>ZP_Z</math>auf <math>\varepsilon</math> wie folgt ab:<br />
	<math>\forall P=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \in \mathbb{R} \setminus Z: ZP_Z(P)=ZP\cap \varepsilon</math>		<math>\forall P=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \in \mathbb{R} \setminus Z: ZP_Z(P)=ZP\cap \varepsilon</math>.<br />
			Beweisen Sie: <math>ZP_Z</math> ist linear.

m.g.: /* Aufgabe 5.2 */

2012-12-15T17:42:07Z

Aufgabe 5.2

← Nächstältere Version		Version vom 15. Dezember 2012, 17:42 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	Es sei <math>Z=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ d \end{pmatrix}</math>,<math>d \in \mathbb{R}, d > 0</math>		Es sei <math>Z=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ d \end{pmatrix}</math>,<math>d \in \mathbb{R}, d > 0</math>

	Es sei <math>\varepsilon</math> die <math>x-y-</math>Ebene, die wir wiederum als <math>\mathbb{R}^2</math> interpretieren. Wir bilden jedes Element des <math>\mathbb{R}^3</math> mittels der Abbildung <math>ZP_Z</math>auf <math>\varepsilon</math> wie folgt ab:		Es sei <math>\varepsilon</math> die <math>x-y-</math>Ebene, die wir wiederum als <math>\mathbb{R}^2</math> interpretieren. Wir bilden jedes Element des <math>\mathbb{R}^3</math> mittels der Abbildung <math>ZP_Z</math>auf <math>\varepsilon</math> wie folgt ab:<br />
	<math>\forall P=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \in \mathbb{R} \setminus Z: ZP_Z(P)=ZP\cap \varepsilon</math>		<math>\forall P=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \in \mathbb{R} \setminus Z: ZP_Z(P)=ZP\cap \varepsilon</math>

m.g.: /* Aufgabe 5.2 */

2012-12-15T17:41:43Z

Aufgabe 5.2

← Nächstältere Version		Version vom 15. Dezember 2012, 17:41 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	Es sei <math>Z=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ d \end{pmatrix}</math>,<math>d \in \mathbb{R}, d > 0</math>		Es sei <math>Z=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ d \end{pmatrix}</math>,<math>d \in \mathbb{R}, d > 0</math>

	Es sei <math>\varepsilon</math> die <math>x-y-</math>Ebene. Wir bilden jedes Element des <math>\mathbb{R}^3</math> mittels der Abbildung <math>ZP_Z</math>auf <math>\varepsilon</math> ~~(als <math>\mathbb{R}^2</math> zu interpretieren)~~ wie folgt ab:		Es sei <math>\varepsilon</math> die <math>x-y-</math>Ebene, die wir wiederum als <math>\mathbb{R}^2</math> interpretieren. Wir bilden jedes Element des <math>\mathbb{R}^3</math> mittels der Abbildung <math>ZP_Z</math>auf <math>\varepsilon</math> wie folgt ab:
	<math>\forall P=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \in \mathbb{R} \setminus Z: ZP_Z(P)=ZP\cap \varepsilon</math>		<math>\forall P=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \in \mathbb{R} \setminus Z: ZP_Z(P)=ZP\cap \varepsilon</math>

m.g.: /* Aufgabe 5.2 */

2012-12-15T17:40:44Z

Aufgabe 5.2

← Nächstältere Version		Version vom 15. Dezember 2012, 17:40 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	=Aufgabe 5.2=		=Aufgabe 5.2=
	Es sei <math>Z=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ d \end{pmatrix}</math>,<math>d \in \mathbb{R}, d > 0</math>		Es sei <math>Z=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ d \end{pmatrix}</math>,<math>d \in \mathbb{R}, d > 0</math>

			Es sei <math>\varepsilon</math> die <math>x-y-</math>Ebene. Wir bilden jedes Element des <math>\mathbb{R}^3</math> mittels der Abbildung <math>ZP_Z</math>auf <math>\varepsilon</math> (als <math>\mathbb{R}^2</math> zu interpretieren) wie folgt ab:
			<math>\forall P=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \in \mathbb{R} \setminus Z: ZP_Z(P)=ZP\cap \varepsilon</math>

Serie 05 12 13 - Versionsgeschichte

Cplicht: /* Aufgabe 5.3 */

*m.g.*: /* Aufgabe 5.3 */

*m.g.*: /* Aufgabe 5.3 */

*m.g.*: /* Aufgabe 5.3 */

*m.g.*: /* Aufgabe 5.3 */

*m.g.*: /* Aufgabe 5.2 */

*m.g.*: /* Aufgabe 5.2 */

*m.g.*: /* Aufgabe 5.2 */

*m.g.*: /* Aufgabe 5.2 */

*m.g.*: /* Aufgabe 5.2 */

m.g.: /* Aufgabe 5.3 */

m.g.: /* Aufgabe 5.3 */

m.g.: /* Aufgabe 5.3 */

m.g.: /* Aufgabe 5.3 */

m.g.: /* Aufgabe 5.2 */

m.g.: /* Aufgabe 5.2 */

m.g.: /* Aufgabe 5.2 */

m.g.: /* Aufgabe 5.2 */

m.g.: /* Aufgabe 5.2 */