Serie 06 12 13 - Versionsgeschichte

Cplicht: /* Aufgabe 6.4 */

2014-01-29T09:13:41Z

Aufgabe 6.4

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	=Aufgabe 6.4=		=Aufgabe 6.4=
	Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math>\vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\</math> bezüglich der Basis <math>B=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} -4 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}\}</math>		Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math> \vec{v}= \begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}</math> bezüglich der Basis <math>B=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} -4 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}\}</math>


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	[[Kategorie:Linalg]]		[[Kategorie:Linalg]]

Cplicht: /* Aufgabe 6.2 */

2013-01-19T09:50:17Z

Aufgabe 6.2

← Nächstältere Version		Version vom 19. Januar 2013, 09:50 Uhr
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	=Aufgabe 6.2=		=Aufgabe 6.2=
	Sei V ein reeler Vektorraum und <math>a,b,c,d \in V</math>. Zeigen Sie, dass die folgenden Vektoren linear abgängig sind:<br />		Sei V ein reeler Vektorraum und <math>a,b,c,d, e \in V</math>. Zeigen Sie, dass die folgenden Vektoren linear abgängig sind:<br />
	<math>v_1=a+b+c</math>, <math>v_2=2a+2b+2c-d</math>, <math>v_3=a-b-e</math>, <math>v_4=5a+6b-c+d+e</math>, <math>v_5=a-c+3e</math>, <math>v_6=a+b+d+e</math>		<math>v_1=a+b+c</math>, <math>v_2=2a+2b+2c-d</math>, <math>v_3=a-b-e</math>, <math>v_4=5a+6b-c+d+e</math>, <math>v_5=a-c+3e</math>, <math>v_6=a+b+d+e</math>

Cplicht: /* Aufgabe 6.2 */

2013-01-11T08:05:01Z

Aufgabe 6.2

← Nächstältere Version		Version vom 11. Januar 2013, 08:05 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	Sei V ein reeler Vektorraum und <math>a,b,c,d \in V</math>. Zeigen Sie, dass die folgenden Vektoren linear abgängig sind:<br />		Sei V ein reeler Vektorraum und <math>a,b,c,d \in V</math>. Zeigen Sie, dass die folgenden Vektoren linear abgängig sind:<br />
	<math>v_1=a+b+c</math>, <math>v_2=2a+2b+2c-d</math>, <math>v_3=a-b-e</math>, <math>v_4=5a+6b-c+d+e</math>, <math>v_5=a-c+3e</math>, <math>v_6=a+b+d+e</math>		<math>v_1=a+b+c</math>, <math>v_2=2a+2b+2c-d</math>, <math>v_3=a-b-e</math>, <math>v_4=5a+6b-c+d+e</math>, <math>v_5=a-c+3e</math>, <math>v_6=a+b+d+e</math>

			=Aufgabe 6.3=
			Geben Sie für folgende Vektorräume eine Basis an:<br />
			a) <math>\{(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3: x_1=x_3\}</math><br />
			b)<math>\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in \mathbb{R}^4: x_1+3x_2+2x_4=0 ; 2x_1+x_2+x_3=0\}</math>


			=Aufgabe 6.4=
			Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math>\vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\</math> bezüglich der Basis <math>B=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} -4 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}\}</math>


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			[[Kategorie:Linalg]]

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2013-01-11T07:47:27Z

Die Seite wurde neu angelegt: „=Aufgabe 6.1= Zeigen Sie, dass die Vektoren <math>\vec{a}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\\0 \end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b}=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2\\-1 \end{…“

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=Aufgabe 6.1=
Zeigen Sie, dass die Vektoren <math>\vec{a}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\\0 \end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b}=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2\\-1 \end{pmatrix}</math>, <math>\vec{c}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 2\\-1 \end{pmatrix}</math> und <math>\vec{d}=\begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ 0\\3 \end{pmatrix}</math> linear abhängig sind und überprüfen Sie, welche(r) der Vektoren sich als Linearkombination der jeweils anderen drei Vekotren darstellen lässt/lassen.

=Aufgabe 6.2=
Sei V ein reeler Vektorraum und <math>a,b,c,d \in V</math>. Zeigen Sie, dass die folgenden Vektoren linear abgängig sind:<br />
<math>v_1=a+b+c</math>, <math>v_2=2a+2b+2c-d</math>, <math>v_3=a-b-e</math>, <math>v_4=5a+6b-c+d+e</math>, <math>v_5=a-c+3e</math>, <math>v_6=a+b+d+e</math>

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