Serie 07 12 13 - Versionsgeschichte

Cplicht: /* Aufgabe 7.1 */

2013-02-03T11:34:48Z

Aufgabe 7.1

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Zeile 6:		Zeile 6:
	Beweisen Sie das Lemma.		Beweisen Sie das Lemma.

	(Veranschaulichen Sie das Lemma mit einem konkreten Beispiel.=		(Veranschaulichen Sie das Lemma mit einem konkreten Beispiel.)

	==Aufgabe 7.2==		==Aufgabe 7.2==

Cplicht: /* Aufgabe 7.1 */

2013-02-03T11:34:29Z

Aufgabe 7.1

← Nächstältere Version		Version vom 3. Februar 2013, 11:34 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	Beweisen Sie das Lemma.		Beweisen Sie das Lemma.

			(Veranschaulichen Sie das Lemma mit einem konkreten Beispiel.=
	*Veranschaulichen Sie das Lemma mit einem konkreten Beispiel.

	==Aufgabe 7.2==		==Aufgabe 7.2==

Cplicht: /* Aufgabe 7.1 */

2013-02-03T11:33:38Z

Aufgabe 7.1

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Zeile 6:		Zeile 6:
	Beweisen Sie das Lemma.		Beweisen Sie das Lemma.


			*Veranschaulichen Sie das Lemma mit einem konkreten Beispiel.

	==Aufgabe 7.2==		==Aufgabe 7.2==

Cplicht: neue Übungen yeah

2013-01-31T15:17:59Z

neue Übungen *yeah*

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==Aufgabe 7.1==

Austauschlemma: <br />
Sei <math>B=(v_1, v_2 .... v_r)</math>Basis und <math>b=\lambda_1v_1+...+\lambda_nv_n</math>. Falls <math>\lambda_k \neq 0 </math> ist (für ein <math> k \in \mathbb{N}, 1 \le k \le n)</math>, so ist auch die Menge <math> B'=\{v_1,... v_{k-1}, b, v_{k+1}..., v_n\}</math> eine Basis von V.

Beweisen Sie das Lemma.

==Aufgabe 7.2==
Bestimmen Sie eine Basis des von der Menge erzeugenten Vektorraum U=<X>.<br />
<math>
X=\{\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\0 \\-1 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1\\-2 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 0\\1 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1\\0 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1\\-1 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1\\0 \end{pmatrix}\}.</math><br />
Gilt <math><X>=\mathbb{R}^4</math>?

==Aufgabe 7.3==
Konstruieren Sie eine Basis für den von
<math>
v_1 = (1,-2,0,1)\,,\;\, v_2 = (0,0,2,5)\,, \;\, v_3 = (-2,4,2,3)</math>

erzeugten Vektorraum und ergänzen Sie diese Basis zu einer Basis von <math>{\mathbb R}^4</math>.

== Aufgabe 7.4==
a) Prüfen Sie, ob die Vektoren <math>v_1 = (4,4,4),\; v_2 = (2,4,6)</math> und <math>v_3 = (3,4,5)</math> ein Erzeugendensystem von<math> {\mathbb R}^3</math> bilden.<br />
b) Untersuchen Sie, für welche <math>t \in {\mathbb R}</math> die Vektoren <math>v_1 = (1,3,4)\,, \;\, v_2 = (3,t,11)\,, \;\, v_3 = (-4,-4,0)</math> linear abhängig in <math>{\mathbb R}^3</math> sind.


[[Kategorie:Linalg]]

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