Serie 08 - Versionsgeschichte

https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?action=history&feed=atom&title=Serie_08 Serie 08 - Versionsgeschichte 2026-07-02T07:13:37Z Versionsgeschichte dieser Seite in Geometrie-Wiki MediaWiki 1.43.9 https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_08&diff=10658&oldid=prev HecklF am 18. Januar 2012 um 13:25 Uhr 2012-01-18T13:25:10Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 18. Januar 2012, 13:25 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Zeile 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Lösung Serie 08 - WiSe 2011/12]]</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>„Interdisziplinäres Arbeiten ist das neue Schlagwort“, sagt Mathematiklehrerin Schultze-Kröttendörfer, „aber wie?“. Biologielehrer Krause, der schon „interdisziplinär“ arbeitete, als man noch „fächerübergreifend“ dazu sagte, gibt ihr einen Apfel: „In erster Näherung ist ein Apfel ein Rotationskörper. Lassen Sie die Schüler zur Rotationsachse senkrecht eine Schnittebene legen, welche den Apfel halbiert. Sie werden Erstaunliches entdecken können.“<br /></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>„Interdisziplinäres Arbeiten ist das neue Schlagwort“, sagt Mathematiklehrerin Schultze-Kröttendörfer, „aber wie?“. Biologielehrer Krause, der schon „interdisziplinär“ arbeitete, als man noch „fächerübergreifend“ dazu sagte, gibt ihr einen Apfel: „In erster Näherung ist ein Apfel ein Rotationskörper. Lassen Sie die Schüler zur Rotationsachse senkrecht eine Schnittebene legen, welche den Apfel halbiert. Sie werden Erstaunliches entdecken können.“<br /></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>  </table>

HecklF https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_08&diff=10636&oldid=prev *m.g.* am 17. Januar 2012 um 13:12 Uhr 2012-01-17T13:12:16Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 17. Januar 2012, 13:12 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l18">Zeile 18:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 18:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ggb_applet width="596" height="721" version="4.0" 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none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Kategorie:Elementargeometrie]]</ins></div></td></tr>  </table>

*m.g.* https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_08&diff=10635&oldid=prev *m.g.* am 17. Januar 2012 um 13:09 Uhr 2012-01-17T13:09:31Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 17. Januar 2012, 13:09 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l16">Zeile 16:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 16:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass für die Seitenlänge <math>a</math> und die Diagonalenlänge <math>d</math> eines regelmäßigen Fünfecks wirklich <math>d=\frac{1+\sqrt{5}}{2}a</math> gilt.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass für die Seitenlänge <math>a</math> und die Diagonalenlänge <math>d</math> eines regelmäßigen Fünfecks wirklich <math>d=\frac{1+\sqrt{5}}{2}a</math> gilt.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Idee von Sarah Plätscherbächle mit dem fünfseitigen Quadrat ist nicht schlecht. Wie beim Quadrat ist der Flächeninhalt des regelmäßigen Fünfecks proportional zum Quadrat der Seitenlänge <math>a</math>. Formulieren und beweisen Sie einen „Satz des Pythagoras“ entsprechend der untenstehenden Skizze. Den üblichen Satz des Pythagoras dürfen Sie als bewiesen voraussetzen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Idee von Sarah Plätscherbächle mit dem fünfseitigen Quadrat ist nicht schlecht. Wie beim Quadrat ist der Flächeninhalt des regelmäßigen Fünfecks proportional zum Quadrat der Seitenlänge <math>a</math>. Formulieren und beweisen Sie einen „Satz des Pythagoras“ entsprechend der untenstehenden Skizze. Den üblichen Satz des Pythagoras dürfen Sie als bewiesen voraussetzen.</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><ggb_applet width="596" height="721" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAIRxMUAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAIRxMUAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s7Vtbc9s2Fn5OfwVGzxGN+yUjp+O4SePWaTPj7E53XzoUCcuMKVJLUraU6Y/fA4CUdbMdu3Era3fGNkjgEAfnfOdKyYPvZ+McXdmqzsrisEci3EO2SMo0K0aHvWlz3te9719/NxjZcmSHVYzOy2ocN4c97iizFB4RPDZpqvqJprLPjUj7xlDVp4yzOD0/F4KlPYRmdfaqKH+Jx7aexIk9Sy7sOD4tk7jxjC+aZvLq4OD6+jrqWEVlNToYjYbRrIYN4JhFfdhrL17BdisPXTNPTjEmB799OA3b97OibuIisT3kRJhmr797MbjOirS8RtdZ2lwc9iTmPXRhs9EFyKSF7KEDRzQBhUxs0mRXtoZHl269zM140vNkceHWX4QrlC/E6aE0u8pSWx32cMSY4ZgZxQQ2hjHdQ2WV2aJpaUnL86DbbXCV2euwrbvyHOGUTVnmw9jtiP74A1FMMXrpBhIGCoOUYQmHOczCQMPAwyACDQ+P80DKAw0PNJz10FVWZ8PcHvbO47wGDWbFeQXoLe7rZp5bf5524kZ68hJkqrMvQMwwmElQOcxj/NL9SvjlbuFgVUiyxLWppg9k2rEURn49S/qnBGUdT4rFJk8qbhFT3sE0yP01chKxpFpg5X/87wZHdpeY6xzD/Z9jKPlfIuLgoHOVQesdqL5wtK31NHZcO39hBgnjzJ4gAb4hFVi5QMTAoCgCb0BEIC7glmgk3agQU7DAEUMaOTrCkHcOoeEPV34ziQRs5mYV+CQiwIgjwRDxPsUReBLyfgk+ShlQCIEEPOTYE+q2YBJxCXdMIw5ndC6pCBAyeBDugT1FjCDmHiYKUYmk249w5+pSu6PDlhRJjCRxG4JXg0cHbwZ6jZiTpgtrWTGZNisqSsZpd9mUkwUWQA3x6Cbqhfi0EhRfDPJ4aHPIE2cOSYSu4tx5hGd0XhYN6kCkYW5UxZOLLKnPbNPAUzX6HF/Fp3FjZ++Auu54e9qkLOqPVdkcl/l0XNQIJWWOF2cuc7J0TRenhhu2tMCXF8TSgly6Vlv5lrCCprUF/mVVd+Rxmp44ipvQAJr8tcjnbyobX07KbFWMwYFPOQM7TfIszeLin2CsjovTC+oykA9XXQaShnUHKav0bF6DBaPZv21VQoyROhIaMy0N4cJwqXpoHpaY4pGklEqDKVdEMheYktg5H5cR1UwQaaSgmGAJ3Oa3rKnA214tIIpn9kbaUZUtjMVdn9RvyjxdLHv5j+NJM6188QBnqJxUR8Uot95GfLiFzJxcDsvZWTAOFvb6NJ/AHQ4HGI683hHEBiogsI7acRhGT+NOtqDCngZ7CtxZW5Yu1omhnsKPwzB6KjDfcLRWUtJJSXDHJqt9RMO91m+6aOWM3yX6aZE1p91NkyWXragkPPDLdDy0CxNa3ZN8uz3dqaHmqJvf2iLOXf9r6frThW1iV40IyoTRSgn4S43WwVLXbHRwaavC5q1LgC1My2kdPHzJW1KbZGO4DQutSmMH9z9AgDCb2lFlO8FzX9gFhftVvGztG9N+q3dVOT4prj6BLa0dYHDQnXJQJ1U2cSaLhpBGLu2NVYLsMWShdPk558OgusRlG1Bv41QL3j1tLsrK124QlGB0rpvbMVRqqPHm6S18AdMHXwI6PFA5/AxxcZE6w/oNOLC81VS9Ucf55MID0wqdx3NbrajB7/ehTNeVA7r3EkCQmATbmFgbzCqcFy4msJ33xpUgB9qu0SwwRfN2/BKsJdS/TlLnoStRPcyuwQS2E5TkFTsex0WKCp/nj7MqyW3vJvHE2GkNxWRhLOW06RaSsFm7xYbuAbMsWeg22dT9qg8tiXub9vHjdX8TNhrIaJdQttc+tjVtFPMX77M0tb6aCVE1G9niCo4KCQXaIdz65hx36u9mZqCefkCGtFNfyBI2gHqVzdBRR3/UUR1BJuz7vuyItZse8W6vI9FehcP8pwjnr0NgcXk9O8+SuwE9KRoIOyDCGqZJwHR2BIFtA9ejsPjmbnhXXevoUa7lis5RGIZheCy+Nx7Sp9/YRe4S+83OiN1J3X+ayHBmx1myLTosG8uKFaVfER0mcXWjy/T/EeKbRohsPMkBs2aBTO7yyiIiQB7arA8urZ24wu7X4lMVF7V7dRRoOkO+y0JGbv5rzSO+2zzqdrcO+/geR3ta29jMv7z1sputHmM+fy9iH30oW8Ur3QDq+CFp4PhR8ZDQ0DL4cTeqLMM15QZzqY3BmBoPOomUxIa4OlxgTihVTxJp7/Cj4w14hg/zo+GO+FF/my7nLo2tap55DfcZNEFEM0KMwhjWBX+2Xrcd3ze34Wsfhq/dcXxhHguiBDaCEYyNCS60R/h+LPP5qCzW8D3u8iCKIaOLDZihic9tckkCWfI7CYRDfwGZ/xwGyPsjGCDpX8AgD3s/wKAOe29h0Ie9d/cF6nCuzhIWHB+r5wcbGRHMm5kgG3ZGHmJntxfn697g9Pitj/pol7jFI7Y7xPOOePfkoF1CBepnLiShAAHRUksmRIeLATCYIYoaSZh2tYkv+AxAx5nATDFFFSF7g8v5DqEC7SynmnDGOZEKa9m29ERz8CDwB06Z4kR7THQEBIAFVpoY8COzN5CMdggSHGksOZaGC8EAAL3I6FoLQ7kknEJYczy3YCL3BpOL3cGERIKDJyjOmYOGK9pBwrhRlDAmPVBtGb0eu+jzdZTVtvOHv/k1XDydZXkWV/PV4y9DxbakEx/RtmSfJ35p+Xb3tcUh0DNtuFOZFoTytjnkRhsGVZTETIB9P7mq3u2+qmhEjYIikUGxyJlWLOiKRQwLBnEB8qXU5CneVGzvdBZvKu7udGggi7tOJ/mdhk4nC53O59DpXIZO58fQ6bwPnc7Jozodus+dTrxTNfX/0Mud+xpQukOwQEzgmmDOoDBw2la8+8hISSahlTECqjio5aQHhkcCZqCOcMU2PLPxDYxnC0u2Q6BgCNSaUSmlwJhqrEKrA2Bx9x1RpjExlAlGAihERYJhg4nSmEqipN4bVD7vDiosIkIJrsAhFKZtSnVltcCQZJlkVGjB1N5Dcrk7kECdA7HIaEkpIVLI1k9oBEgoqAoJgzZICrM1dIlni8hqPfrj7tej/h2NUArKdu5e0UCl7oESEXE+YgwhmsinL93f776qIMZDZJdcGKiStGsDaasqTqCOlwJCCdEGK/Hk2jp5Btrim64+3x4X/qJWp/3Q7uieVocFsqHvcKir1dtWJw+tzji0OkVodX4Krc7PodU5fVSrw/a51RnuVE3dfSGk/zy/EXJfV7lDqmaRxpxSiaUgGkv3PfRQlFEGc8q1M8ZAeAifCahIYshDlDDMILLS/Xn/nO8OJBQKYkK4+9ySSPdqrnv3tAYJDyHZRIYYApFaGQzhen/a/PHuQNJfx4SobZiYrYiw/elcih2CZD1ycXlL6OJbQ9e+fErz0zOoMTfdZL4FQPbk9fjPz0BXPOIca0Oxe8sL4UO+7ZPWsmVEhGBSYeU+bRT429TkdynsdPcVti0tbrMu/m20dbD8T1P+fxvbf9N//V9QSwcIdjcXN1gKAABDQAAAUEsBAhQAFAAIAAgAhHExQNY3vbkZAAAAFwAAABYAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhX2phdmFzY3JpcHQuanNQSwECFAAUAAgACACEcTFAdjcXN1gKAABDQAAADAAAAAAAAAAAAAAAAABdAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAACAAIAfgAAAO8KAAAAAA==" 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*m.g.* https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_08&diff=10634&oldid=prev *m.g.* am 17. Januar 2012 um 13:03 Uhr 2012-01-17T13:03:51Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 17. Januar 2012, 13:03 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l14">Zeile 14:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 14:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Schüler wissen bereits, dass die Längen zweier Strecken <math>d</math> und <math>a</math> dann im Verhältnis des goldenen Schnittes zueinander stehen, wenn <math>\frac{d}{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> gilt. Eine Recherche im Internet ergibt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des goldenen Schnittes teilen. Maria meint: „Wenn das wahr ist, dann gilt für das regelmäßige Fünfeck auch, dass die Diagonalenlänge zur Seitenlänge im Verhältnis des goldenen Schnittes steht.“ Begründen Sie die Wahrheit von Marias Aussage. Sie können dabei auf eine Skizze Bezug nehmen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Schüler wissen bereits, dass die Längen zweier Strecken <math>d</math> und <math>a</math> dann im Verhältnis des goldenen Schnittes zueinander stehen, wenn <math>\frac{d}{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> gilt. Eine Recherche im Internet ergibt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des goldenen Schnittes teilen. Maria meint: „Wenn das wahr ist, dann gilt für das regelmäßige Fünfeck auch, dass die Diagonalenlänge zur Seitenlänge im Verhältnis des goldenen Schnittes steht.“ Begründen Sie die Wahrheit von Marias Aussage. Sie können dabei auf eine Skizze Bezug nehmen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Mark ist von dem Zusammenspiel des Fünfecks mit dem eingefassten Pentagramm begeistert und beginnt zu experimentieren (s. untenstehende Skizze).Offenbar hätte er das Fünfeck <math>\overline{A'B'C'D'E'}</math> auch durch zentrische Streckung von <math>\overline{ABCDE}</math> an <math>M</math> konstruieren können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung. Hinweise: Sie dürfen das Verhältnis des goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. (Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.)<br />[[Bild: Pentagramm 00.png|300px]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Mark ist von dem Zusammenspiel des Fünfecks mit dem eingefassten Pentagramm begeistert und beginnt zu experimentieren (s. untenstehende Skizze).Offenbar hätte er das Fünfeck <math>\overline{A'B'C'D'E'}</math> auch durch zentrische Streckung von <math>\overline{ABCDE}</math> an <math>M</math> konstruieren können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung. Hinweise: Sie dürfen das Verhältnis des goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. (Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.)<br />[[Bild: Pentagramm 00.png|300px]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass für die Seitenlänge <math>a</math> und die Diagonalenlänge <math>d</math> eines regelmäßigen Fünfecks wirklich <math>d=\frac{1+\sqrt{5}}{2}a</math><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">d=(1+√5)</del>/<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2 a gilt</del>.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Beweisen Sie, dass für die Seitenlänge <math>a</math> und die Diagonalenlänge <math>d</math> eines regelmäßigen Fünfecks wirklich <math>d=\frac{1+\sqrt{5}}{2}a</math> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">gilt.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"># Die Idee von Sarah Plätscherbächle mit dem fünfseitigen Quadrat ist nicht schlecht. Wie beim Quadrat ist der Flächeninhalt des regelmäßigen Fünfecks proportional zum Quadrat der Seitenlänge <math>a<</ins>/<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">math>. Formulieren und beweisen Sie einen „Satz des Pythagoras“ entsprechend der untenstehenden Skizze. Den üblichen Satz des Pythagoras dürfen Sie als bewiesen voraussetzen</ins>.</div></td></tr>  </table>

*m.g.* https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_08&diff=10633&oldid=prev *m.g.* am 17. Januar 2012 um 12:59 Uhr 2012-01-17T12:59:49Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 17. Januar 2012, 12:59 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l14">Zeile 14:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 14:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Schüler wissen bereits, dass die Längen zweier Strecken <math>d</math> und <math>a</math> dann im Verhältnis des goldenen Schnittes zueinander stehen, wenn <math>\frac{d}{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> gilt. Eine Recherche im Internet ergibt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des goldenen Schnittes teilen. Maria meint: „Wenn das wahr ist, dann gilt für das regelmäßige Fünfeck auch, dass die Diagonalenlänge zur Seitenlänge im Verhältnis des goldenen Schnittes steht.“ Begründen Sie die Wahrheit von Marias Aussage. Sie können dabei auf eine Skizze Bezug nehmen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Schüler wissen bereits, dass die Längen zweier Strecken <math>d</math> und <math>a</math> dann im Verhältnis des goldenen Schnittes zueinander stehen, wenn <math>\frac{d}{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> gilt. Eine Recherche im Internet ergibt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des goldenen Schnittes teilen. Maria meint: „Wenn das wahr ist, dann gilt für das regelmäßige Fünfeck auch, dass die Diagonalenlänge zur Seitenlänge im Verhältnis des goldenen Schnittes steht.“ Begründen Sie die Wahrheit von Marias Aussage. Sie können dabei auf eine Skizze Bezug nehmen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Mark ist von dem Zusammenspiel des Fünfecks mit dem eingefassten Pentagramm begeistert und beginnt zu experimentieren (s. untenstehende Skizze).Offenbar hätte er das Fünfeck <math>\overline{A'B'C'D'E'}</math> auch durch zentrische Streckung von <math>\overline{ABCDE}</math> an <math>M</math> konstruieren können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung. Hinweise: Sie dürfen das Verhältnis des goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. (Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.)<br />[[Bild: Pentagramm 00.png|300px]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Mark ist von dem Zusammenspiel des Fünfecks mit dem eingefassten Pentagramm begeistert und beginnt zu experimentieren (s. untenstehende Skizze).Offenbar hätte er das Fünfeck <math>\overline{A'B'C'D'E'}</math> auch durch zentrische Streckung von <math>\overline{ABCDE}</math> an <math>M</math> konstruieren können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung. Hinweise: Sie dürfen das Verhältnis des goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. (Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.)<br />[[Bild: Pentagramm 00.png|300px]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Beweisen Sie, dass für die Seitenlänge <math>a</math> und die Diagonalenlänge <math>d</math> eines regelmäßigen Fünfecks wirklich <math>d=\frac{1+\sqrt{5}}{2}a</math>d=(1+√5)/2 a gilt.</ins></div></td></tr>  </table>

*m.g.* https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_08&diff=10632&oldid=prev *m.g.* am 17. Januar 2012 um 12:46 Uhr 2012-01-17T12:46:47Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 17. Januar 2012, 12:46 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l13">Zeile 13:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 13:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks mit der Einheitsstrecke als Seitenlänge:Formulieren Sie eine Konstruktionsbeschreibung zur Generierung eines solchen Fünfecks und begründen Sie diese.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks mit der Einheitsstrecke als Seitenlänge:Formulieren Sie eine Konstruktionsbeschreibung zur Generierung eines solchen Fünfecks und begründen Sie diese.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Schüler wissen bereits, dass die Längen zweier Strecken <math>d</math> und <math>a</math> dann im Verhältnis des goldenen Schnittes zueinander stehen, wenn <math>\frac{d}{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> gilt. Eine Recherche im Internet ergibt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des goldenen Schnittes teilen. Maria meint: „Wenn das wahr ist, dann gilt für das regelmäßige Fünfeck auch, dass die Diagonalenlänge zur Seitenlänge im Verhältnis des goldenen Schnittes steht.“ Begründen Sie die Wahrheit von Marias Aussage. Sie können dabei auf eine Skizze Bezug nehmen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Schüler wissen bereits, dass die Längen zweier Strecken <math>d</math> und <math>a</math> dann im Verhältnis des goldenen Schnittes zueinander stehen, wenn <math>\frac{d}{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> gilt. Eine Recherche im Internet ergibt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des goldenen Schnittes teilen. Maria meint: „Wenn das wahr ist, dann gilt für das regelmäßige Fünfeck auch, dass die Diagonalenlänge zur Seitenlänge im Verhältnis des goldenen Schnittes steht.“ Begründen Sie die Wahrheit von Marias Aussage. Sie können dabei auf eine Skizze Bezug nehmen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Mark ist von dem Zusammenspiel des Fünfecks mit dem eingefassten Pentagramm begeistert und beginnt zu experimentieren (s. untenstehende Skizze).Offenbar hätte er das Fünfeck <math>\overline{A'B'C'D'E'}</math> auch durch zentrische Streckung von <math>\overline{ABCDE}</math> an <math>M</math> konstruieren können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung. Hinweise: Sie dürfen das Verhältnis des goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. (Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.)<br />[[Bild: Pentagramm 00.png|<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">200px</del>]]</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Mark ist von dem Zusammenspiel des Fünfecks mit dem eingefassten Pentagramm begeistert und beginnt zu experimentieren (s. untenstehende Skizze).Offenbar hätte er das Fünfeck <math>\overline{A'B'C'D'E'}</math> auch durch zentrische Streckung von <math>\overline{ABCDE}</math> an <math>M</math> konstruieren können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung. Hinweise: Sie dürfen das Verhältnis des goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. (Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.)<br />[[Bild: Pentagramm 00.png|<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">300px</ins>]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#</div></td></tr>  </table>

*m.g.* https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_08&diff=10631&oldid=prev *m.g.* am 17. Januar 2012 um 12:46 Uhr 2012-01-17T12:46:18Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 17. Januar 2012, 12:46 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l13">Zeile 13:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 13:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks mit der Einheitsstrecke als Seitenlänge:Formulieren Sie eine Konstruktionsbeschreibung zur Generierung eines solchen Fünfecks und begründen Sie diese.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks mit der Einheitsstrecke als Seitenlänge:Formulieren Sie eine Konstruktionsbeschreibung zur Generierung eines solchen Fünfecks und begründen Sie diese.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Schüler wissen bereits, dass die Längen zweier Strecken <math>d</math> und <math>a</math> dann im Verhältnis des goldenen Schnittes zueinander stehen, wenn <math>\frac{d}{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> gilt. Eine Recherche im Internet ergibt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des goldenen Schnittes teilen. Maria meint: „Wenn das wahr ist, dann gilt für das regelmäßige Fünfeck auch, dass die Diagonalenlänge zur Seitenlänge im Verhältnis des goldenen Schnittes steht.“ Begründen Sie die Wahrheit von Marias Aussage. Sie können dabei auf eine Skizze Bezug nehmen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Schüler wissen bereits, dass die Längen zweier Strecken <math>d</math> und <math>a</math> dann im Verhältnis des goldenen Schnittes zueinander stehen, wenn <math>\frac{d}{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> gilt. Eine Recherche im Internet ergibt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des goldenen Schnittes teilen. Maria meint: „Wenn das wahr ist, dann gilt für das regelmäßige Fünfeck auch, dass die Diagonalenlänge zur Seitenlänge im Verhältnis des goldenen Schnittes steht.“ Begründen Sie die Wahrheit von Marias Aussage. Sie können dabei auf eine Skizze Bezug nehmen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Mark ist von dem Zusammenspiel des Fünfecks mit dem eingefassten Pentagramm begeistert und beginnt zu experimentieren (s. untenstehende Skizze).Offenbar hätte er das Fünfeck <math>\overline{A'B'C'D'E'}</math> auch durch zentrische Streckung von <math>\overline{ABCDE}</math> an <math>M</math> konstruieren können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung. Hinweise: Sie dürfen das Verhältnis des goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. (Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.)</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Mark ist von dem Zusammenspiel des Fünfecks mit dem eingefassten Pentagramm begeistert und beginnt zu experimentieren (s. untenstehende Skizze).Offenbar hätte er das Fünfeck <math>\overline{A'B'C'D'E'}</math> auch durch zentrische Streckung von <math>\overline{ABCDE}</math> an <math>M</math> konstruieren können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung. Hinweise: Sie dürfen das Verhältnis des goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. (Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.)<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><br />[[Bild: Pentagramm 00.png|200px]]</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#</div></td></tr>  </table>

*m.g.* https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_08&diff=10629&oldid=prev *m.g.* am 17. Januar 2012 um 12:41 Uhr 2012-01-17T12:41:56Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 17. Januar 2012, 12:41 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l13">Zeile 13:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 13:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks mit der Einheitsstrecke als Seitenlänge:Formulieren Sie eine Konstruktionsbeschreibung zur Generierung eines solchen Fünfecks und begründen Sie diese.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks mit der Einheitsstrecke als Seitenlänge:Formulieren Sie eine Konstruktionsbeschreibung zur Generierung eines solchen Fünfecks und begründen Sie diese.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Schüler wissen bereits, dass die Längen zweier Strecken <math>d</math> und <math>a</math> dann im Verhältnis des goldenen Schnittes zueinander stehen, wenn <math>\frac{d}{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> gilt. Eine Recherche im Internet ergibt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des goldenen Schnittes teilen. Maria meint: „Wenn das wahr ist, dann gilt für das regelmäßige Fünfeck auch, dass die Diagonalenlänge zur Seitenlänge im Verhältnis des goldenen Schnittes steht.“ Begründen Sie die Wahrheit von Marias Aussage. Sie können dabei auf eine Skizze Bezug nehmen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Schüler wissen bereits, dass die Längen zweier Strecken <math>d</math> und <math>a</math> dann im Verhältnis des goldenen Schnittes zueinander stehen, wenn <math>\frac{d}{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> gilt. Eine Recherche im Internet ergibt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des goldenen Schnittes teilen. Maria meint: „Wenn das wahr ist, dann gilt für das regelmäßige Fünfeck auch, dass die Diagonalenlänge zur Seitenlänge im Verhältnis des goldenen Schnittes steht.“ Begründen Sie die Wahrheit von Marias Aussage. Sie können dabei auf eine Skizze Bezug nehmen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Mark ist von dem Zusammenspiel des Fünfecks mit dem eingefassten Pentagramm begeistert und beginnt zu experimentieren (s. untenstehende Skizze).Offenbar hätte er das Fünfeck <math>\overline{A'B'C'D'E'}</math> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">̅ </del>auch durch zentrische Streckung von <math>\overline{ABCDE}</math> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">̅ </del>an <math>M</math> konstruieren können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung. Hinweise: Sie dürfen das Verhältnis des goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. (Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.)</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Mark ist von dem Zusammenspiel des Fünfecks mit dem eingefassten Pentagramm begeistert und beginnt zu experimentieren (s. untenstehende Skizze).Offenbar hätte er das Fünfeck <math>\overline{A'B'C'D'E'}</math> auch durch zentrische Streckung von <math>\overline{ABCDE}</math> an <math>M</math> konstruieren können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung. Hinweise: Sie dürfen das Verhältnis des goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. (Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.)</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#</div></td></tr>  </table>

*m.g.* https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_08&diff=10628&oldid=prev *m.g.* am 17. Januar 2012 um 12:39 Uhr 2012-01-17T12:39:15Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 17. Januar 2012, 12:39 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l13">Zeile 13:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 13:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks mit der Einheitsstrecke als Seitenlänge:Formulieren Sie eine Konstruktionsbeschreibung zur Generierung eines solchen Fünfecks und begründen Sie diese.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks mit der Einheitsstrecke als Seitenlänge:Formulieren Sie eine Konstruktionsbeschreibung zur Generierung eines solchen Fünfecks und begründen Sie diese.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Schüler wissen bereits, dass die Längen zweier Strecken <math>d</math> und <math>a</math> dann im Verhältnis des goldenen Schnittes zueinander stehen, wenn <math>\frac{d}{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> gilt. Eine Recherche im Internet ergibt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des goldenen Schnittes teilen. Maria meint: „Wenn das wahr ist, dann gilt für das regelmäßige Fünfeck auch, dass die Diagonalenlänge zur Seitenlänge im Verhältnis des goldenen Schnittes steht.“ Begründen Sie die Wahrheit von Marias Aussage. Sie können dabei auf eine Skizze Bezug nehmen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Schüler wissen bereits, dass die Längen zweier Strecken <math>d</math> und <math>a</math> dann im Verhältnis des goldenen Schnittes zueinander stehen, wenn <math>\frac{d}{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> gilt. Eine Recherche im Internet ergibt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des goldenen Schnittes teilen. Maria meint: „Wenn das wahr ist, dann gilt für das regelmäßige Fünfeck auch, dass die Diagonalenlänge zur Seitenlänge im Verhältnis des goldenen Schnittes steht.“ Begründen Sie die Wahrheit von Marias Aussage. Sie können dabei auf eine Skizze Bezug nehmen.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Mark ist von dem Zusammenspiel des Fünfecks mit dem eingefassten Pentagramm begeistert und beginnt zu experimentieren (s. untenstehende Skizze).Offenbar hätte er das Fünfeck <math>\overline{A'B'C'D'E'}</math> ̅ auch durch zentrische Streckung von <math>\overline{ABCDE}</math> ̅ an <math>M</math> konstruieren können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung. Hinweise: Sie dürfen das Verhältnis des goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Mark ist von dem Zusammenspiel des Fünfecks mit dem eingefassten Pentagramm begeistert und beginnt zu experimentieren (s. untenstehende Skizze).Offenbar hätte er das Fünfeck <math>\overline{A'B'C'D'E'}</math> ̅ auch durch zentrische Streckung von <math>\overline{ABCDE}</math> ̅ an <math>M</math> konstruieren können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung. Hinweise: Sie dürfen das Verhältnis des goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(</ins>Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">)</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.</div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#</div></td></tr>  </table>

*m.g.* https://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_08&diff=10627&oldid=prev *m.g.* am 17. Januar 2012 um 12:38 Uhr 2012-01-17T12:38:41Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 17. Januar 2012, 12:38 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l13">Zeile 13:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 13:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks mit der Einheitsstrecke als Seitenlänge:Formulieren Sie eine Konstruktionsbeschreibung zur Generierung eines solchen Fünfecks und begründen Sie diese.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks mit der Einheitsstrecke als Seitenlänge:Formulieren Sie eine Konstruktionsbeschreibung zur Generierung eines solchen Fünfecks und begründen Sie diese.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Schüler wissen bereits, dass die Längen zweier Strecken <math>d</math> und <math>a</math> dann im Verhältnis des goldenen Schnittes zueinander stehen, wenn <math>\frac{d}{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> gilt. Eine Recherche im Internet ergibt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des goldenen Schnittes teilen. Maria meint: „Wenn das wahr ist, dann gilt für das regelmäßige Fünfeck auch, dass die Diagonalenlänge zur Seitenlänge im Verhältnis des goldenen Schnittes steht.“ Begründen Sie die Wahrheit von Marias Aussage. Sie können dabei auf eine Skizze Bezug nehmen.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Die Schüler wissen bereits, dass die Längen zweier Strecken <math>d</math> und <math>a</math> dann im Verhältnis des goldenen Schnittes zueinander stehen, wenn <math>\frac{d}{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> gilt. Eine Recherche im Internet ergibt, dass sich zwei Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks im Verhältnis des goldenen Schnittes teilen. Maria meint: „Wenn das wahr ist, dann gilt für das regelmäßige Fünfeck auch, dass die Diagonalenlänge zur Seitenlänge im Verhältnis des goldenen Schnittes steht.“ Begründen Sie die Wahrheit von Marias Aussage. Sie können dabei auf eine Skizze Bezug nehmen.</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"># Mark ist von dem Zusammenspiel des Fünfecks mit dem eingefassten Pentagramm begeistert und beginnt zu experimentieren (s. untenstehende Skizze).Offenbar hätte er das Fünfeck <math>\overline{A'B'C'D'E'}</math> ̅ auch durch zentrische Streckung von <math>\overline{ABCDE}</math> ̅ an <math>M</math> konstruieren können. Bestimmen Sie den Streckfaktor dieser zentrischen Streckung. Hinweise: Sie dürfen das Verhältnis des goldenen Schnittes hinsichtlich Diagonalen- und Seitenlängen im regelmäßigen Fünfeck voraussetzen.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Die Suche nach geeigneten Strahlensatzfiguren kann bei der Lösung des Problems hilfreich sein.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">#</ins></div></td></tr>  </table>

*m.g.*