Serie 11 (WS 12 13) - Versionsgeschichte

SallyField: /* Aufgabe 11.06 */

2013-01-23T09:55:44Z

Aufgabe 11.06

← Nächstältere Version		Version vom 23. Januar 2013, 09:55 Uhr
Zeile 81:		Zeile 81:

	[[Lösung Aufgabe 11.06 WS_12_13]]		[[Lösung Aufgabe 11.06 WS_12_13]]
	~~...jeweils ein und denselben Abstand.~~

	=Aufgabe 11.07=		=Aufgabe 11.07=

Apfelbaum: /* Aufgabe 11.06 */

2013-01-23T09:52:23Z

Aufgabe 11.06

← Nächstältere Version		Version vom 23. Januar 2013, 09:52 Uhr
Zeile 81:		Zeile 81:

	[[Lösung Aufgabe 11.06 WS_12_13]]		[[Lösung Aufgabe 11.06 WS_12_13]]
			...jeweils ein und denselben Abstand.

	=Aufgabe 11.07=		=Aufgabe 11.07=

SallyField: /* Aufgabe 11.06 */

2013-01-23T09:40:16Z

Aufgabe 11.06

← Nächstältere Version		Version vom 23. Januar 2013, 09:40 Uhr
Zeile 81:		Zeile 81:

	[[Lösung Aufgabe 11.06 WS_12_13]]		[[Lösung Aufgabe 11.06 WS_12_13]]

	~~<br />~~
	~~... jeweils denselben Abstand.~~

	=Aufgabe 11.07=		=Aufgabe 11.07=

SallyField: /* Aufgabe 11.06 */

2013-01-23T09:35:03Z

Aufgabe 11.06

← Nächstältere Version		Version vom 23. Januar 2013, 09:35 Uhr
Zeile 82:		Zeile 82:
	[[Lösung Aufgabe 11.06 WS_12_13]]		[[Lösung Aufgabe 11.06 WS_12_13]]

			<br />
			... jeweils denselben Abstand.

	=Aufgabe 11.07=		=Aufgabe 11.07=

m.g.: /* Aufgabe 11.02 */

2013-01-20T16:49:07Z

Aufgabe 11.02

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2013, 16:49 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:

	[[Lösung Aufgabe 11.02 WS_12_13]]		[[Lösung Aufgabe 11.02 WS_12_13]]


	=Aufgabe 11.03=		=Aufgabe 11.03=

m.g. am 20. Januar 2013 um 16:48 Uhr

2013-01-20T16:48:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2013, 16:48 Uhr
Zeile 44:		Zeile 44:

	Wegen dieser Identität geht die Mittelsenkrechte <math>m_c</math> durch den Punkt <math>C</math>. Wir haben uns schon überlegt, dass in diesem Fall <math>\overline{AC} \tilde= \overline{BC}</math> gilt. q.e.d.		Wegen dieser Identität geht die Mittelsenkrechte <math>m_c</math> durch den Punkt <math>C</math>. Wir haben uns schon überlegt, dass in diesem Fall <math>\overline{AC} \tilde= \overline{BC}</math> gilt. q.e.d.


			[[Lösung Aufgabe 11.02 WS_12_13]]


	=Aufgabe 11.03=		=Aufgabe 11.03=
	Es sei <math>\alpha</math> ein Winkel mit den Schenkeln <math>g</math> und <math>h</math> und dem Scheitel <math>S</math>. Ferner sei <math>w</math> die Winkelhalbierende von <math>\alpha</math>, also ein Strahl im Inneren von <math>\alpha</math>, der als Anfangspunkt S hat und <math>\alpha</math> in zwei kongruente Teilwinkel <math>\alpha_1</math> und <math>\alpha_2</math> teilt. Auf <math>w</math> sei ein beliebiger von <math>S</math> verschiedener Punkt <math>P</math> gegeben. <math>F_g</math> sei der Fußpunkt des Lotes von <math>P</math> auf <math>h</math>:<br /><br />		Es sei <math>\alpha</math> ein Winkel mit den Schenkeln <math>g</math> und <math>h</math> und dem Scheitel <math>S</math>. Ferner sei <math>w</math> die Winkelhalbierende von <math>\alpha</math>, also ein Strahl im Inneren von <math>\alpha</math>, der als Anfangspunkt S hat und <math>\alpha</math> in zwei kongruente Teilwinkel <math>\alpha_1</math> und <math>\alpha_2</math> teilt. Auf <math>w</math> sei ein beliebiger von <math>S</math> verschiedener Punkt <math>P</math> gegeben. <math>F_g</math> sei der Fußpunkt des Lotes von <math>P</math> auf <math>h</math>:<br /><br />
Zeile 60:		Zeile 65:
	=Aufgabe 11.04=		=Aufgabe 11.04=
	Definieren Sie: Abstand eines Punktes <math>P</math> zu einer Geraden <math>g</math>:		Definieren Sie: Abstand eines Punktes <math>P</math> zu einer Geraden <math>g</math>:

			[[Lösung Aufgabe 11.04 WS_12_13]]


	=Aufgabe 11.05=		=Aufgabe 11.05=
Zeile 65:		Zeile 73:
	Wenn ein Punkt P zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\alpha</math> gehört, dann hat er zu den Schenkeln von <math>\alpha</math> .......<br /><br />		Wenn ein Punkt P zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\alpha</math> gehört, dann hat er zu den Schenkeln von <math>\alpha</math> .......<br /><br />
	<ggb_applet width="558" height="463" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />		<ggb_applet width="558" height="463" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />


			[[Lösung Aufgabe 11.05 WS_12_13]]


	=Aufgabe 11.06=		=Aufgabe 11.06=
	Es sei <math>P</math> ein Punkt aus dem Inneren des Winkels <math>\alpha</math>. Der Scheitel von <math>\alpha</math> sei der Punkt <math>S</math>. P möge zu den Schenkeln von <math>\alpha</math> jeweils denselben Abstand haben. Beweisen Sie: <math>SP^+</math> ist die Winkelhalbierende von <math>\alpha</math>. Tip: Ssw hilft.		Es sei <math>P</math> ein Punkt aus dem Inneren des Winkels <math>\alpha</math>. Der Scheitel von <math>\alpha</math> sei der Punkt <math>S</math>. P möge zu den Schenkeln von <math>\alpha</math> jeweils denselben Abstand haben. Beweisen Sie: <math>SP^+</math> ist die Winkelhalbierende von <math>\alpha</math>. Tip: Ssw hilft.

			[[Lösung Aufgabe 11.06 WS_12_13]]


	=Aufgabe 11.07=		=Aufgabe 11.07=
Zeile 74:		Zeile 88:

	Ein beliebiger Punkt <math>P</math> aus dem Inneren eines Winkels <math>\alpha</math> ist genau dann ein Punkt der Winkelhalbierenden von <math>\alpha</math>, wenn .......		Ein beliebiger Punkt <math>P</math> aus dem Inneren eines Winkels <math>\alpha</math> ist genau dann ein Punkt der Winkelhalbierenden von <math>\alpha</math>, wenn .......

			[[Lösung Aufgabe 11.07 WS_12_13]]



Zeile 88:		Zeile 105:
	==Korollar 3 zum schwachen Außenwinkelsatz==		==Korollar 3 zum schwachen Außenwinkelsatz==
	::Sollte ein Dreieck rechtwinklig sein, dann ist der rechte Winkel der größte aller Innenwinkel dieses Dreiecks.		::Sollte ein Dreieck rechtwinklig sein, dann ist der rechte Winkel der größte aller Innenwinkel dieses Dreiecks.

			[[Lösung Aufgabe 11.08 WS_12_13]]


	=Aufgabe 11.09=		=Aufgabe 11.09=
	Beweisen Sie: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)		Beweisen Sie: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
	:: Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau ein Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>.		:: Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau ein Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>.


			[[Lösung Aufgabe 11.09 WS_12_13]]


Zeile 110:		Zeile 133:

	Beweisen unter Verwendung der [[Lemmata zu Winkeln]], dass <math>P</math> im Inneren von des Winkels <math>\angle ACB</math> liegt.		Beweisen unter Verwendung der [[Lemmata zu Winkeln]], dass <math>P</math> im Inneren von des Winkels <math>\angle ACB</math> liegt.

			[[Lösung Aufgabe 11.10 WS_12_13]]

m.g.: /* Aufgabe 11.01 */

2013-01-20T16:45:54Z

Aufgabe 11.01

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2013, 16:45 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:

	[[Lösung Aufgabe 11.01 WS_12_13]]		[[Lösung Aufgabe 11.01 WS_12_13]]

	=Aufgabe 11.02=		=Aufgabe 11.02=
	Es seien <math>A, B, C</math> drei nicht kollineare Punkte. Die Winkel <math>\alpha=\angle CAB</math> und <math> \beta= \angle CBA</math> seien kongruent zueinander. <br />		Es seien <math>A, B, C</math> drei nicht kollineare Punkte. Die Winkel <math>\alpha=\angle CAB</math> und <math> \beta= \angle CBA</math> seien kongruent zueinander. <br />

m.g.: /* Aufgabe 11.09 */

2013-01-20T16:15:47Z

Aufgabe 11.09

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2013, 16:15 Uhr
Zeile 91:		Zeile 91:
	Beweisen Sie: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)		Beweisen Sie: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
	:: Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau ein Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>.		:: Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau ein Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>.


			=Aufgabe 11.10=
			Wir beziehen uns auf den Beweis des schwachen Außenwinkelsatzes aus der Vorlesung vom 18. Januar 2013.<br /><br />
			Der Punkt P sei in der beschriebenen Art und Weise konstruiert.


			Es blieb zu zeigen, dass <math>P</math> im Inneren von <math>\beta'</math> liegt. Was das bedeutet ist klar:

			# <math>P \in AB,C^-</math>
			# <math>P \in BC,A^+</math>

			Teil 1 war einfach, wir haben <math>P</math> ja schließlich so konstruiert.


			Teil 2 hätten wir auch dann gezeigt, wenn wir nachweisen, dass <math>P</math> im Inneren von des Winkels <math>\angle ACB</math> liegt. Das Innere von <math>\angle ACB</math> ist schließlich nichts anderes als die Schnittmenge der beiden Halbebene <math>AC,B^+</math> und <math>BC.A^+</math>. Von diesen beiden Halbebenen interessiert uns eigentlich nur <math>BC.A^+</math>. Aber gut, wenn <math>P</math> im Inneren von <math>\angle ACB</math> liegen würde, dann würde <math>P</math> natürlich auch in <math>BC,A^+</math> liegen.

			Beweisen unter Verwendung der [[Lemmata zu Winkeln]], dass <math>P</math> im Inneren von des Winkels <math>\angle ACB</math> liegt.

m.g.: /* Aufgabe 11.09 */

2013-01-20T16:08:20Z

Aufgabe 11.09

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2013, 16:08 Uhr
Zeile 89:		Zeile 89:

	=Aufgabe 11.09=		=Aufgabe 11.09=
			Beweisen Sie: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
			:: Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau ein Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>.

m.g.: /* Aufgabe 11.08 */

2013-01-20T15:56:48Z

Aufgabe 11.08

← Nächstältere Version		Version vom 20. Januar 2013, 15:56 Uhr
Zeile 87:		Zeile 87:
	==Korollar 3 zum schwachen Außenwinkelsatz==		==Korollar 3 zum schwachen Außenwinkelsatz==
	::Sollte ein Dreieck rechtwinklig sein, dann ist der rechte Winkel der größte aller Innenwinkel dieses Dreiecks.		::Sollte ein Dreieck rechtwinklig sein, dann ist der rechte Winkel der größte aller Innenwinkel dieses Dreiecks.

			=Aufgabe 11.09=

Serie 11 (WS 12 13) - Versionsgeschichte

SallyField: /* Aufgabe 11.06 */

Apfelbaum: /* Aufgabe 11.06 */

SallyField: /* Aufgabe 11.06 */

SallyField: /* Aufgabe 11.06 */

*m.g.*: /* Aufgabe 11.02 */

*m.g.* am 20. Januar 2013 um 16:48 Uhr

*m.g.*: /* Aufgabe 11.01 */

*m.g.*: /* Aufgabe 11.09 */

*m.g.*: /* Aufgabe 11.09 */

*m.g.*: /* Aufgabe 11.08 */

m.g.: /* Aufgabe 11.02 */

m.g. am 20. Januar 2013 um 16:48 Uhr

m.g.: /* Aufgabe 11.01 */

m.g.: /* Aufgabe 11.09 */

m.g.: /* Aufgabe 11.09 */

m.g.: /* Aufgabe 11.08 */