Serie 12 (WS 12 13) - Versionsgeschichte

m.g.: /* Aufgabe 12.09 */

2013-01-27T15:49:59Z

Aufgabe 12.09

← Nächstältere Version		Version vom 27. Januar 2013, 15:49 Uhr
Zeile 62:		Zeile 62:

	=Aufgabe 12.09=		=Aufgabe 12.09=
	Es sei <math>k</math> ein Kreis und <math>\overline{MB}</math> ein Radius von <math>k</math>. <math>t</math> sei eine Gerade mit <math>t \perp MB \wedge P \in t</math>. Beweisen Sie <math>\neg \exist P: P \in t \wedge P \in k</math>.		Es sei <math>k</math> ein Kreis und <math>\overline{MB}</math> ein Radius von <math>k</math>. <math>t</math> sei eine Gerade mit <math>t \perp MB \wedge B \in t</math>. Beweisen Sie <math>\neg \exist P: P \in t \wedge P \in k \wedge P \not \equi B</math>.

m.g.: /* Aufgabe 12.09 */

2013-01-26T19:31:54Z

Aufgabe 12.09

← Nächstältere Version		Version vom 26. Januar 2013, 19:31 Uhr
Zeile 62:		Zeile 62:

	=Aufgabe 12.09=		=Aufgabe 12.09=
	Es sei <math>k</math> ein Kreis und <math>\overline{MB}</math> ein Radius von <math>k</math>. <math>t</math> sei eine Gerade mit <math>t \perp MB \wedge P \in t</math>. Beweisen Sie <math>\~~not~~ \exist P: P \in t \wedge P \in k</math>.		Es sei <math>k</math> ein Kreis und <math>\overline{MB}</math> ein Radius von <math>k</math>. <math>t</math> sei eine Gerade mit <math>t \perp MB \wedge P \in t</math>. Beweisen Sie <math>\neg \exist P: P \in t \wedge P \in k</math>.


	[[Lösung von Aufgabe 12.09 WS_12_13]]		[[Lösung von Aufgabe 12.09 WS_12_13]]

	=Aufgabe 12.10=		=Aufgabe 12.10=
	Ebene Geometrie:		Ebene Geometrie:

m.g.: /* Aufgabe 12.04 */

2013-01-26T19:26:38Z

Aufgabe 12.04

← Nächstältere Version		Version vom 26. Januar 2013, 19:26 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	Dass sich zwei Winkelhalbierende eines Dreieck in genau einem Punkt schneiden dürfen Sie voraussetzen.		Dass sich zwei Winkelhalbierende eines Dreieck in genau einem Punkt schneiden dürfen Sie voraussetzen.

	[[Lösung von Aufgabe 11.04 WS_12_13]]		[[Lösung von Aufgabe 12.04 WS_12_13]]

	=Aufgabe 12.05=		=Aufgabe 12.05=

m.g.: /* Aufgabe 12.07 */

2013-01-26T19:25:27Z

Aufgabe 12.07

← Nächstältere Version		Version vom 26. Januar 2013, 19:25 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:


	[[Lösung von Aufgabe 12.06 WS_12_13]]		[[Lösung von Aufgabe 12.07 WS_12_13]]


	=Aufgabe 12.08=		=Aufgabe 12.08=

m.g.: /* Aufgabe 12.06 */

2013-01-26T19:24:54Z

Aufgabe 12.06

← Nächstältere Version		Version vom 26. Januar 2013, 19:24 Uhr
Zeile 40:		Zeile 40:
	Beweisen Sie: Die Höhen eines Dreiecks (bzw. die Geraden, die durch die Höhen eindeutig bestimmt sind) schneiden einander in genau einem Punkt.<br />		Beweisen Sie: Die Höhen eines Dreiecks (bzw. die Geraden, die durch die Höhen eindeutig bestimmt sind) schneiden einander in genau einem Punkt.<br />
	Hilfe: Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. Von diesem Dreieck wissen Sie bereits, dass sich seine Mittelsenkrechten in genau einem Punkt schneiden. Konstruieren aus <math>\overline{ABC}</math> ein weiteres Dreieck, indem sie die drei Parallelen konstruieren, die sie erhalten, wenn sie die Parallele jeweils durch einen Eckpunkt von <math>\overline{ABC}</math> zur gegenüberliegenden Seite legen.		Hilfe: Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. Von diesem Dreieck wissen Sie bereits, dass sich seine Mittelsenkrechten in genau einem Punkt schneiden. Konstruieren aus <math>\overline{ABC}</math> ein weiteres Dreieck, indem sie die drei Parallelen konstruieren, die sie erhalten, wenn sie die Parallele jeweils durch einen Eckpunkt von <math>\overline{ABC}</math> zur gegenüberliegenden Seite legen.


			[[Lösung von Aufgabe 12.06 WS_12_13]]

	=Aufgabe 12.07=		=Aufgabe 12.07=

m.g.: /* Aufgabe 12.03 */

2013-01-26T19:23:36Z

Aufgabe 12.03

← Nächstältere Version		Version vom 26. Januar 2013, 19:23 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	In der vorangegangenen Übungsserie haben wir zwei Aufgaben zu Winkelhalbierenden gelöst. Diese Aufgaben bilden die Grundlage für ein Winkelhalbierendenkriterium. Ergänzen Sie dieses:<br />		In der vorangegangenen Übungsserie haben wir zwei Aufgaben zu Winkelhalbierenden gelöst. Diese Aufgaben bilden die Grundlage für ein Winkelhalbierendenkriterium. Ergänzen Sie dieses:<br />
	Ein Punkt P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden eines Winkels <math>\alpha</math>, wenn ...		Ein Punkt P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden eines Winkels <math>\alpha</math>, wenn ...



	[[Lösung von Aufgabe 12.03 WS_12_13]]		[[Lösung von Aufgabe 12.03 WS_12_13]]

	=Aufgabe 12.04=		=Aufgabe 12.04=
	Beweisen Sie: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sie in genau einem Punkt.<br />		Beweisen Sie: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sie in genau einem Punkt.<br />

m.g.: /* Aufgabe 12.02 */

2013-01-26T19:23:05Z

Aufgabe 12.02

← Nächstältere Version		Version vom 26. Januar 2013, 19:23 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	Beweisen Sie: Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.<br />		Beweisen Sie: Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.<br />
	Dass sich zwei Mittelsenkrechten eines Dreieck in genau einem Punkt schneiden dürfen Sie voraussetzen.		Dass sich zwei Mittelsenkrechten eines Dreieck in genau einem Punkt schneiden dürfen Sie voraussetzen.



	[[Lösung von Aufgabe 12.02 WS_12_13]]		[[Lösung von Aufgabe 12.02 WS_12_13]]

	=Aufgabe 12.03=		=Aufgabe 12.03=
	In der vorangegangenen Übungsserie haben wir zwei Aufgaben zu Winkelhalbierenden gelöst. Diese Aufgaben bilden die Grundlage für ein Winkelhalbierendenkriterium. Ergänzen Sie dieses:<br />		In der vorangegangenen Übungsserie haben wir zwei Aufgaben zu Winkelhalbierenden gelöst. Diese Aufgaben bilden die Grundlage für ein Winkelhalbierendenkriterium. Ergänzen Sie dieses:<br />

m.g.: /* Aufgabe 12.01 */

2013-01-26T19:22:20Z

Aufgabe 12.01

← Nächstältere Version		Version vom 26. Januar 2013, 19:22 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	=Aufgabe 12.01=		=Aufgabe 12.01=
	Auf einem Blatt Papier sei eine Strecke <math>\overline{AB}</math> gegeben. Die Schüler falten das Blatt so, dass <math>A</math> mit <math>B</math> zur Deckung kommt. Was ist die Faltgerade bezüglich der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Begründen Sie ihre Antwort. Begründen ist im Sinne von Plausibilitätserklärungen zu verstehen, ein echter Beweis ist im Rahmen der Einführung in die Geometrie nicht möglich.)		Auf einem Blatt Papier sei eine Strecke <math>\overline{AB}</math> gegeben. Die Schüler falten das Blatt so, dass <math>A</math> mit <math>B</math> zur Deckung kommt. Was ist die Faltgerade bezüglich der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Begründen Sie ihre Antwort. Begründen ist im Sinne von Plausibilitätserklärungen zu verstehen, ein echter Beweis ist im Rahmen der Einführung in die Geometrie nicht möglich.)



	[[Lösung von Aufgabe 12.01 WS_12_13]]		[[Lösung von Aufgabe 12.01 WS_12_13]]

	=Aufgabe 12.02=		=Aufgabe 12.02=
	Beweisen Sie: Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.<br />		Beweisen Sie: Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.<br />

m.g. am 26. Januar 2013 um 19:22 Uhr

2013-01-26T19:22:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Januar 2013, 19:22 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	=Aufgabe 12.01=		=Aufgabe 12.01=
	Auf einem Blatt Papier sei eine Strecke <math>\overline{AB}</math> gegeben. Die Schüler falten das Blatt so, dass <math>A</math> mit <math>B</math> zur Deckung kommt. Was ist die Faltgerade bezüglich der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Begründen Sie ihre Antwort. Begründen ist im Sinne von Plausibilitätserklärungen zu verstehen, ein echter Beweis ist im Rahmen der Einführung in die Geometrie nicht möglich.)		Auf einem Blatt Papier sei eine Strecke <math>\overline{AB}</math> gegeben. Die Schüler falten das Blatt so, dass <math>A</math> mit <math>B</math> zur Deckung kommt. Was ist die Faltgerade bezüglich der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Begründen Sie ihre Antwort. Begründen ist im Sinne von Plausibilitätserklärungen zu verstehen, ein echter Beweis ist im Rahmen der Einführung in die Geometrie nicht möglich.)
			[[Lösung von Aufgabe 12.01 WS_12_13]]
	=Aufgabe 12.02=		=Aufgabe 12.02=
	Beweisen Sie: Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.<br />		Beweisen Sie: Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.<br />
	Dass sich zwei Mittelsenkrechten eines Dreieck in genau einem Punkt schneiden dürfen Sie voraussetzen.		Dass sich zwei Mittelsenkrechten eines Dreieck in genau einem Punkt schneiden dürfen Sie voraussetzen.
			[[Lösung von Aufgabe 12.02 WS_12_13]]
	=Aufgabe 12.03=		=Aufgabe 12.03=
	In der vorangegangenen Übungsserie haben wir zwei Aufgaben zu Winkelhalbierenden gelöst. Diese Aufgaben bilden die Grundlage für ein Winkelhalbierendenkriterium. Ergänzen Sie dieses:<br />		In der vorangegangenen Übungsserie haben wir zwei Aufgaben zu Winkelhalbierenden gelöst. Diese Aufgaben bilden die Grundlage für ein Winkelhalbierendenkriterium. Ergänzen Sie dieses:<br />
	Ein Punkt P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden eines Winkels <math>\alpha</math>, wenn ...		Ein Punkt P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden eines Winkels <math>\alpha</math>, wenn ...
			[[Lösung von Aufgabe 12.03 WS_12_13]]
	=Aufgabe 12.04=		=Aufgabe 12.04=
	Beweisen Sie: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sie in genau einem Punkt.<br />		Beweisen Sie: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sie in genau einem Punkt.<br />
Zeile 23:		Zeile 23:
	<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Parallelogramm <math>\Leftrightarrow \overline{AB} \tilde= \overline{CD} \wedge \overline{AD} \tilde= \overline{BC}</math>.		<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Parallelogramm <math>\Leftrightarrow \overline{AB} \tilde= \overline{CD} \wedge \overline{AD} \tilde= \overline{BC}</math>.


			[[Lösung von Aufgabe 12.05 WS_12_13]]
	=Aufgabe 12.06=		=Aufgabe 12.06=
	Beweisen Sie: Die Höhen eines Dreiecks (bzw. die Geraden, die durch die Höhen eindeutig bestimmt sind) schneiden einander in genau einem Punkt.<br />		Beweisen Sie: Die Höhen eines Dreiecks (bzw. die Geraden, die durch die Höhen eindeutig bestimmt sind) schneiden einander in genau einem Punkt.<br />
Zeile 30:		Zeile 32:
	Lisa lässt ihre Schüler Vierecke generieren. Hierzu gibt sie ihnen einen Streifen (n cm breies Pappstück, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind, das Paar von gegenüberliegenden Seiten mit dem Abstand n cm ist blau gekennzeichnet) und Stäbchen. Die Aufgabe lautet: Lege jeweils ein Paar gleichlanger Stäbchen so, dass beide Enden der Stäbchen jeweils auf einer der blauen Seite liegen, so dass Vierecke entstehen. Lege so dass zwar Rechtecke aber keine beliebigen Parallelogramme entstehen.<br />		Lisa lässt ihre Schüler Vierecke generieren. Hierzu gibt sie ihnen einen Streifen (n cm breies Pappstück, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind, das Paar von gegenüberliegenden Seiten mit dem Abstand n cm ist blau gekennzeichnet) und Stäbchen. Die Aufgabe lautet: Lege jeweils ein Paar gleichlanger Stäbchen so, dass beide Enden der Stäbchen jeweils auf einer der blauen Seite liegen, so dass Vierecke entstehen. Lege so dass zwar Rechtecke aber keine beliebigen Parallelogramme entstehen.<br />
	Benennen und definieren Sie den Viereckstyp, der sich durch diese Tätigkeit ergibt. Die Definition darf nur auf der Grundlage der geschilderten Schülertätigkeit formuliert werden.		Benennen und definieren Sie den Viereckstyp, der sich durch diese Tätigkeit ergibt. Die Definition darf nur auf der Grundlage der geschilderten Schülertätigkeit formuliert werden.


			[[Lösung von Aufgabe 12.06 WS_12_13]]


	=Aufgabe 12.08=		=Aufgabe 12.08=
Zeile 38:		Zeile 44:

	Beweisen Sie <math>\overline{AB'C'D}</math> ist eine Raute.		Beweisen Sie <math>\overline{AB'C'D}</math> ist eine Raute.

			[[Lösung von Aufgabe 12.08 WS_12_13]]

	=Aufgabe 12.09=		=Aufgabe 12.09=
	Es sei <math>k</math> ein Kreis und <math>\overline{MB}</math> ein Radius von <math>k</math>. <math>t</math> sei eine Gerade mit <math>t \perp MB \wedge P \in t</math>. Beweisen Sie <math>\not \exist P: P \in t \wedge P \in k</math>.		Es sei <math>k</math> ein Kreis und <math>\overline{MB}</math> ein Radius von <math>k</math>. <math>t</math> sei eine Gerade mit <math>t \perp MB \wedge P \in t</math>. Beweisen Sie <math>\not \exist P: P \in t \wedge P \in k</math>.


			[[Lösung von Aufgabe 12.09 WS_12_13]]
	=Aufgabe 12.10=		=Aufgabe 12.10=
	Ebene Geometrie:		Ebene Geometrie:
	Es sei <math>k</math> ein Kreis und <math>t</math> eine Gerade mit <math>k \cap t =\{B\}</math>. Beweisen Sie: <math>MB \perp t</math>.		Es sei <math>k</math> ein Kreis und <math>t</math> eine Gerade mit <math>k \cap t =\{B\}</math>. Beweisen Sie: <math>MB \perp t</math>.


			[[Lösung von Aufgabe 12.10 WS_12_13]]

m.g.: /* Aufgabe 12.04 */

2013-01-26T19:17:59Z

Aufgabe 12.04

← Nächstältere Version		Version vom 26. Januar 2013, 19:17 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:
	Dass sich zwei Winkelhalbierende eines Dreieck in genau einem Punkt schneiden dürfen Sie voraussetzen.		Dass sich zwei Winkelhalbierende eines Dreieck in genau einem Punkt schneiden dürfen Sie voraussetzen.

	[[Lösung von Aufgabe 11.01 WS_12_13]]		[[Lösung von Aufgabe 11.04 WS_12_13]]

	=Aufgabe 12.05=		=Aufgabe 12.05=
	{{Definition\|Parallelogramm<br />Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten.}}		{{Definition\|Parallelogramm<br />Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten.}}

Serie 12 (WS 12 13) - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Aufgabe 12.09 */

*m.g.*: /* Aufgabe 12.09 */

*m.g.*: /* Aufgabe 12.04 */

*m.g.*: /* Aufgabe 12.07 */

*m.g.*: /* Aufgabe 12.06 */

*m.g.*: /* Aufgabe 12.03 */

*m.g.*: /* Aufgabe 12.02 */

*m.g.*: /* Aufgabe 12.01 */

*m.g.* am 26. Januar 2013 um 19:22 Uhr

*m.g.*: /* Aufgabe 12.04 */

m.g.: /* Aufgabe 12.09 */

m.g.: /* Aufgabe 12.09 */

m.g.: /* Aufgabe 12.04 */

m.g.: /* Aufgabe 12.07 */

m.g.: /* Aufgabe 12.06 */

m.g.: /* Aufgabe 12.03 */

m.g.: /* Aufgabe 12.02 */

m.g.: /* Aufgabe 12.01 */

m.g. am 26. Januar 2013 um 19:22 Uhr

m.g.: /* Aufgabe 12.04 */