Serie 2 SoSe 2018 - Versionsgeschichte

m.g. am 22. Mai 2018 um 10:18 Uhr

2018-05-22T10:18:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2018, 10:18 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	Eva formuliert die Umkehrung des Basiswinkelsatzes für Dreiecke wie folgt:<br />		Eva formuliert die Umkehrung des Basiswinkelsatzes für Dreiecke wie folgt:<br />
	:Wenn in einem Dreieck die Basiswinkel kongruent zueinander sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig.<br />		:Wenn in einem Dreieck die Basiswinkel kongruent zueinander sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig.<br />
	Warum ist Evas Formulierung nicht ganz korrekt?		Warum ist Evas Formulierung nicht ganz korrekt?<br />
			[[Lösung von Aufgabe 2.4 SoSe 2018]]

	=Aufgabe 2.5 SoSe 2018=		=Aufgabe 2.5 SoSe 2018=
	Formulieren Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke in ''Wenn-Dann-Form''.		Formulieren Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke in ''Wenn-Dann-Form''.<br />
			[[Lösung von Aufgabe 2.5 SoSe 2018]]

	=Aufgabe 2.6 SoSe 2018=		=Aufgabe 2.6 SoSe 2018=
Zeile 44:		Zeile 46:

	[[Datei:Außenwinkelsatz.png\|Skizze für den Beweis des starken Außenwinkelsatzes]]<br />		[[Datei:Außenwinkelsatz.png\|Skizze für den Beweis des starken Außenwinkelsatzes]]<br />
	c) Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.		c) Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.<br />
			[[Lösung von Aufgabe 2.6 SoSe 2018]]

	=Aufgabe 2.7 SoSe 2018=		=Aufgabe 2.7 SoSe 2018=
Zeile 50:		Zeile 53:
	b) Formulieren Sie die Umkehrung des Satzes von Pythagoras.		b) Formulieren Sie die Umkehrung des Satzes von Pythagoras.
	c) Formulieren Sie die Kontraposition des Satzes von Pythagoras.		c) Formulieren Sie die Kontraposition des Satzes von Pythagoras.
	d) Auch die Umkehrung des Satzes von Pythagoras ist eine wahre Aussage. Formulieren Sie den Satz des Pythagoras und seine Umkehrung als Äquivalenz (genau dann, wenn bzw. dann und nur dann bzw. Doppelpfeil.)		d) Auch die Umkehrung des Satzes von Pythagoras ist eine wahre Aussage. Formulieren Sie den Satz des Pythagoras und seine Umkehrung als Äquivalenz (genau dann, wenn bzw. dann und nur dann bzw. Doppelpfeil.)<br />
			[[Lösung von Aufgabe 2.7 SoSe 2018]]

	=Aufgabe 2.8 SoSe 2018=		=Aufgabe 2.8 SoSe 2018=
Zeile 58:		Zeile 62:
	Kurz: <math>h_c^2=q \cdot p</math><br />		Kurz: <math>h_c^2=q \cdot p</math><br />

	Beweisen Sie den Höhensatz unter Verwendung des Satzes von Pythagoras.		Beweisen Sie den Höhensatz unter Verwendung des Satzes von Pythagoras.<br />
			[[Lösung von Aufgabe 2.8 SoSe 2018]]

	=Aufgabe 2.9 SoSe 2018=		=Aufgabe 2.9 SoSe 2018=
Zeile 68:		Zeile 73:
	a) Aussage (*) beinhaltet zwei Aussagen <math>(\Rightarrow</math> und <math>\Leftarrow )</math>. Formulieren Sie beide Aussagen so, dass sie auch Schüler einer neunten Klasse Werkrealschule verstehen können.<br />		a) Aussage (*) beinhaltet zwei Aussagen <math>(\Rightarrow</math> und <math>\Leftarrow )</math>. Formulieren Sie beide Aussagen so, dass sie auch Schüler einer neunten Klasse Werkrealschule verstehen können.<br />
	b) Beweisen Sie die Aussage <math>\Leftarrow </math> mittels eines Widerspruchsbeweises.<br />		b) Beweisen Sie die Aussage <math>\Leftarrow </math> mittels eines Widerspruchsbeweises.<br />
			[[Lösung von Aufgabe 2.9 SoSe 2018]]
	=Aufgabe 2.10 SoSe 2018=		=Aufgabe 2.10 SoSe 2018=
	Es seien <math>g</math> eine Gerade und <math>P</math> ein Punkt außerhalb von <math>g</math>. Ferner sei <math>l</math> eine Gerade die senkrecht auf <math>g</math> steht und durch <math>P</math> geht. Beweisen Sie: Es gibt keine weitere von <math>l</math> verschiedene Gerade, dir ebenfalls senkrecht auf <math>g</math> steht und durch <math>P</math> geht. <br />		Es seien <math>g</math> eine Gerade und <math>P</math> ein Punkt außerhalb von <math>g</math>. Ferner sei <math>l</math> eine Gerade die senkrecht auf <math>g</math> steht und durch <math>P</math> geht. Beweisen Sie: Es gibt keine weitere von <math>l</math> verschiedene Gerade, dir ebenfalls senkrecht auf <math>g</math> steht und durch <math>P</math> geht. <br />
	Hinweis: Es handelt sich um einen "Highlanderbeweis" (Es kann nur einen geben: [https://de.wikipedia.org/wiki/Highlander_%E2%80%93_Es_kann_nur_einen_geben Highlander - Es kann nur einen geben]). In der Regel führt man derartige Eindeutigkeitsbeweise als Widerspruchsbeweise.		Hinweis: Es handelt sich um einen "Highlanderbeweis" (Es kann nur einen geben: [https://de.wikipedia.org/wiki/Highlander_%E2%80%93_Es_kann_nur_einen_geben Highlander - Es kann nur einen geben]). In der Regel führt man derartige Eindeutigkeitsbeweise als Widerspruchsbeweise.<br />
			[[Lösung von Aufgabe 2.10 SoSe 2018]]
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->

m.g.: /* Aufgabe 2.3 SoSe 2018 */

2018-05-22T09:23:24Z

Aufgabe 2.3 SoSe 2018

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2018, 09:23 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:

	=Aufgabe 2.3 SoSe 2018=		=Aufgabe 2.3 SoSe 2018=
	Formulieren Sie den Basiswinkelsatz für Dreiecke in ''Wenn-Dann-Form'' und beweisen Sie ihn. Verwenden Sie für den Beweis die Existenz der Winkelhalbierenden eines Winkels und den Kongruenzsatz ''SWS''. Beziehen Sie sich in Ihrem Beweis sinnvollerweise auf eine Skizze.		Formulieren Sie den Basiswinkelsatz für Dreiecke in ''Wenn-Dann-Form'' und beweisen Sie ihn. Verwenden Sie für den Beweis die Existenz der Winkelhalbierenden eines Winkels und den Kongruenzsatz ''SWS''. Beziehen Sie sich in Ihrem Beweis sinnvollerweise auf eine Skizze.<br />
			[[Lösung Aufgabe 2.3 SoSe 2018]]

	=Aufgabe 2.4 SoSe 2018=		=Aufgabe 2.4 SoSe 2018=

m.g.: /* Aufgabe 2.2 SoSe 2018 */

2018-05-21T15:07:28Z

Aufgabe 2.2 SoSe 2018

← Nächstältere Version		Version vom 21. Mai 2018, 15:07 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	a) Bilden Sie sie Umkehrung von Satz S aus Aufgabe 2.1.<br />		a) Bilden Sie sie Umkehrung von Satz S aus Aufgabe 2.1.<br />
	b) Begründen Sie: Die Umkehrung von Satz S ist keine wahre Aussage.<br />		b) Begründen Sie: Die Umkehrung von Satz S ist keine wahre Aussage.<br />
	c) Formulieren Sie die Kontraposition von Satz S.		c) Formulieren Sie die Kontraposition von Satz S.<br />
			[[Lösung von Aufgabe 2.2 SoSe 2018]]

	=Aufgabe 2.3 SoSe 2018=		=Aufgabe 2.3 SoSe 2018=

m.g.: /* Aufgabe 2.1 SoSe 2018 */

2018-05-21T14:46:01Z

Aufgabe 2.1 SoSe 2018

← Nächstältere Version		Version vom 21. Mai 2018, 14:46 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	c) Wie lautet die Behauptung von Satz S.<br />		c) Wie lautet die Behauptung von Satz S.<br />
	d) Beweisen Sie Satz S.		d) Beweisen Sie Satz S.

			[[Lösung von Aufgabe 2.1 SoSe 2018]]

	=Aufgabe 2.2 SoSe 2018=		=Aufgabe 2.2 SoSe 2018=

m.g.: /* Aufgabe 2.9 SoSe 2018 */

2018-04-28T11:06:17Z

Aufgabe 2.9 SoSe 2018

← Nächstältere Version		Version vom 28. April 2018, 11:06 Uhr
Zeile 65:		Zeile 65:
	b) Beweisen Sie die Aussage <math>\Leftarrow </math> mittels eines Widerspruchsbeweises.<br />		b) Beweisen Sie die Aussage <math>\Leftarrow </math> mittels eines Widerspruchsbeweises.<br />

			=Aufgabe 2.10 SoSe 2018=
			Es seien <math>g</math> eine Gerade und <math>P</math> ein Punkt außerhalb von <math>g</math>. Ferner sei <math>l</math> eine Gerade die senkrecht auf <math>g</math> steht und durch <math>P</math> geht. Beweisen Sie: Es gibt keine weitere von <math>l</math> verschiedene Gerade, dir ebenfalls senkrecht auf <math>g</math> steht und durch <math>P</math> geht. <br />
			Hinweis: Es handelt sich um einen "Highlanderbeweis" (Es kann nur einen geben: [https://de.wikipedia.org/wiki/Highlander_%E2%80%93_Es_kann_nur_einen_geben Highlander - Es kann nur einen geben]). In der Regel führt man derartige Eindeutigkeitsbeweise als Widerspruchsbeweise.
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->

m.g.: /* Aufgabe 2.9 SoSe 2018 */

2018-04-28T10:53:17Z

Aufgabe 2.9 SoSe 2018

← Nächstältere Version		Version vom 28. April 2018, 10:53 Uhr
Zeile 59:		Zeile 59:
	Wir setzen ebene Geometrie voraus.<br />		Wir setzen ebene Geometrie voraus.<br />
	'''Satz: Tangentenkriterium'''<br />		'''Satz: Tangentenkriterium'''<br />
	: Es seien <math>g</math> eine Gerade und <math>k</math> ein Kreis , mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. Ferner sei <math>B</math> ein Punkt, den die Gerade <math>g</math> mit dem Kreis <math>k</math> gemeinsam hat. <br />		: Es seien <math>g</math> eine Gerade und <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. Ferner sei <math>B</math> ein Punkt, den die Gerade <math>g</math> mit dem Kreis <math>k</math> gemeinsam hat. <br />
	: (*) <math>k \cap g = \{B\} \Leftrightarrow g \perp \overline{MB} </math>		: (*) <math>k \cap g = \{B\} \Leftrightarrow g \perp \overline{MB} </math>

m.g. am 28. April 2018 um 10:52 Uhr

2018-04-28T10:52:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 28. April 2018, 10:52 Uhr
Zeile 51:		Zeile 51:
	Der Höhensatz für rechtwinklige Dreiecke lautet:<br />		Der Höhensatz für rechtwinklige Dreiecke lautet:<br />
	'''Satz: (Höhensatz)'''<br />		'''Satz: (Höhensatz)'''<br />
	: In jedem rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt des Quadrates über der Höhe <math>h_c</math> auf die Hypotenuse so groß wie der Flächeninhalt des ~~Rechteckes~~, dessen Seitenlängen den Hypotenusenabschnitten <math>q</math> und <math>p</math> entsprechen. <br />		: In jedem rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt des Quadrates über der Höhe <math>h_c</math> auf die Hypotenuse so groß, wie der Flächeninhalt des Rechtecks, dessen Seitenlängen den Hypotenusenabschnitten <math>q</math> und <math>p</math> entsprechen. <br />
	Kurz: <math>h_c^2=q \cdot p</math><br />		Kurz: <math>h_c^2=q \cdot p</math><br />

	Beweisen Sie den Höhensatz unter Verwendung des Satzes von Pythagoras.		Beweisen Sie den Höhensatz unter Verwendung des Satzes von Pythagoras.

			=Aufgabe 2.9 SoSe 2018=
			Wir setzen ebene Geometrie voraus.<br />
			'''Satz: Tangentenkriterium'''<br />
			: Es seien <math>g</math> eine Gerade und <math>k</math> ein Kreis , mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. Ferner sei <math>B</math> ein Punkt, den die Gerade <math>g</math> mit dem Kreis <math>k</math> gemeinsam hat. <br />
			: (*) <math>k \cap g = \{B\} \Leftrightarrow g \perp \overline{MB} </math>

			a) Aussage (*) beinhaltet zwei Aussagen <math>(\Rightarrow</math> und <math>\Leftarrow )</math>. Formulieren Sie beide Aussagen so, dass sie auch Schüler einer neunten Klasse Werkrealschule verstehen können.<br />
			b) Beweisen Sie die Aussage <math>\Leftarrow </math> mittels eines Widerspruchsbeweises.<br />

m.g. am 28. April 2018 um 10:11 Uhr

2018-04-28T10:11:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 28. April 2018, 10:11 Uhr
Zeile 41:		Zeile 41:
	[[Datei:Außenwinkelsatz.png\|Skizze für den Beweis des starken Außenwinkelsatzes]]<br />		[[Datei:Außenwinkelsatz.png\|Skizze für den Beweis des starken Außenwinkelsatzes]]<br />
	c) Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.		c) Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.

			=Aufgabe 2.7 SoSe 2018=
			a) Formulieren Sie den Satz von Pythagoras allgemein. (<math>a^2+b^2=c^2</math> zählt also nicht als Lösung der Aufgabe.<br />
			b) Formulieren Sie die Umkehrung des Satzes von Pythagoras.
			c) Formulieren Sie die Kontraposition des Satzes von Pythagoras.
			d) Auch die Umkehrung des Satzes von Pythagoras ist eine wahre Aussage. Formulieren Sie den Satz des Pythagoras und seine Umkehrung als Äquivalenz (genau dann, wenn bzw. dann und nur dann bzw. Doppelpfeil.)

			=Aufgabe 2.8 SoSe 2018=
			Der Höhensatz für rechtwinklige Dreiecke lautet:<br />
			'''Satz: (Höhensatz)'''<br />
			: In jedem rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt des Quadrates über der Höhe <math>h_c</math> auf die Hypotenuse so groß wie der Flächeninhalt des Rechteckes, dessen Seitenlängen den Hypotenusenabschnitten <math>q</math> und <math>p</math> entsprechen. <br />
			Kurz: <math>h_c^2=q \cdot p</math><br />

			Beweisen Sie den Höhensatz unter Verwendung des Satzes von Pythagoras.

m.g.: /* Aufgabe 2.6 SoSe 2018 */

2018-04-28T09:58:12Z

Aufgabe 2.6 SoSe 2018

← Nächstältere Version		Version vom 28. April 2018, 09:58 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:
	b) Formulieren Sie die Voraussetzung und die Behauptung des starken Außenwinkelsatzes unter Verwendung der Bezeichnungen in der folgenden Skizze:<br />		b) Formulieren Sie die Voraussetzung und die Behauptung des starken Außenwinkelsatzes unter Verwendung der Bezeichnungen in der folgenden Skizze:<br />

	[[Datei:Außenwinkelsatz.png\|Skizze für den Beweis des starken Außenwinkelsatzes]]		[[Datei:Außenwinkelsatz.png\|Skizze für den Beweis des starken Außenwinkelsatzes]]<br />
			c) Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.

m.g.: /* Aufgabe 2.6 SoSe 2018 */

2018-04-28T09:57:13Z

Aufgabe 2.6 SoSe 2018

← Nächstältere Version		Version vom 28. April 2018, 09:57 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:
	a) Formulieren Sie den starken Außenwinkelatz in ''Wenn-Dann-Form''.<br />		a) Formulieren Sie den starken Außenwinkelatz in ''Wenn-Dann-Form''.<br />
	b) Formulieren Sie die Voraussetzung und die Behauptung des starken Außenwinkelsatzes unter Verwendung der Bezeichnungen in der folgenden Skizze:<br />		b) Formulieren Sie die Voraussetzung und die Behauptung des starken Außenwinkelsatzes unter Verwendung der Bezeichnungen in der folgenden Skizze:<br />
	~~<gallery>~~
	[[Datei:Außenwinkelsatz.png~~\|thumb~~\|Skizze für den Beweis des starken Außenwinkelsatzes]]		[[Datei:Außenwinkelsatz.png\|Skizze für den Beweis des starken Außenwinkelsatzes]]
	~~</gallery>~~

Serie 2 SoSe 2018 - Versionsgeschichte

*m.g.* am 22. Mai 2018 um 10:18 Uhr

*m.g.*: /* Aufgabe 2.3 SoSe 2018 */

*m.g.*: /* Aufgabe 2.2 SoSe 2018 */

*m.g.*: /* Aufgabe 2.1 SoSe 2018 */

*m.g.*: /* Aufgabe 2.9 SoSe 2018 */

*m.g.*: /* Aufgabe 2.9 SoSe 2018 */

*m.g.* am 28. April 2018 um 10:52 Uhr

*m.g.* am 28. April 2018 um 10:11 Uhr

*m.g.*: /* Aufgabe 2.6 SoSe 2018 */

*m.g.*: /* Aufgabe 2.6 SoSe 2018 */

m.g. am 22. Mai 2018 um 10:18 Uhr

m.g.: /* Aufgabe 2.3 SoSe 2018 */

m.g.: /* Aufgabe 2.2 SoSe 2018 */

m.g.: /* Aufgabe 2.1 SoSe 2018 */

m.g.: /* Aufgabe 2.9 SoSe 2018 */

m.g.: /* Aufgabe 2.9 SoSe 2018 */

m.g. am 28. April 2018 um 10:52 Uhr

m.g. am 28. April 2018 um 10:11 Uhr

m.g.: /* Aufgabe 2.6 SoSe 2018 */

m.g.: /* Aufgabe 2.6 SoSe 2018 */