Serie 3 SoSe 2013 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S */

2013-05-05T13:50:41Z

Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2013, 13:50 Uhr
Zeile 77:		Zeile 77:
	# Oberstudienrätin Schultze-Kröttendörfer läßt ihre 9a die Seiten von Dreiecken vermessen, Quadrate der gemessenen Dreieckseiten bilden, diese Quadrate in geeigneter Weise addieren und vergleichen. Aus diesen Vergleichen sollen die Schüler explizit entscheiden, ob die untersuchten Dreiecke rechtwinklig sind oder nicht. Wenden die Schüler zu dieser Entscheidung den Satz des Pythagoras oder seine Umkehrung an? Begründen Sie Ihre Entscheidung.		# Oberstudienrätin Schultze-Kröttendörfer läßt ihre 9a die Seiten von Dreiecken vermessen, Quadrate der gemessenen Dreieckseiten bilden, diese Quadrate in geeigneter Weise addieren und vergleichen. Aus diesen Vergleichen sollen die Schüler explizit entscheiden, ob die untersuchten Dreiecke rechtwinklig sind oder nicht. Wenden die Schüler zu dieser Entscheidung den Satz des Pythagoras oder seine Umkehrung an? Begründen Sie Ihre Entscheidung.
	[[Lösung von Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S]]		[[Lösung von Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S]]

	==Aufgabe 3.10 SoSe 2013 S==		==Aufgabe 3.10 SoSe 2013 S==
	Der Satz des Pythagoras sei bewiesen. Formulieren Sie nun den ''Höhensatz des Euklid'' und beweisen Sie ihn nur unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und der Regeln des Rechnens mit reellen Zahlen. (Skizzen helfen)<br />		Der Satz des Pythagoras sei bewiesen. Formulieren Sie nun den ''Höhensatz des Euklid'' und beweisen Sie ihn nur unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und der Regeln des Rechnens mit reellen Zahlen. (Skizzen helfen)<br />

m.g.: /* Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S */

2013-05-05T13:50:09Z

Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2013, 13:50 Uhr
Zeile 69:		Zeile 69:
	Formulieren Sie den ''Satz des Pythagoras'' in der ''Form Wenn-Dann''. Nennen Sie dann noch einmal explizit die ''Voraussetzung'' und die ''Behauptung'' des Satzes.<br />		Formulieren Sie den ''Satz des Pythagoras'' in der ''Form Wenn-Dann''. Nennen Sie dann noch einmal explizit die ''Voraussetzung'' und die ''Behauptung'' des Satzes.<br />
	[[Lösung von Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S]]		[[Lösung von Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S]]

	==Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S==		==Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S==
	Unter der Umkehrung einer Implikation <math>a \Rightarrow b</math> versteht man die Implikation <math>b \Rightarrow a</math> (Voraussetzung und Behauptung werden getauscht).		Unter der Umkehrung einer Implikation <math>a \Rightarrow b</math> versteht man die Implikation <math>b \Rightarrow a</math> (Voraussetzung und Behauptung werden getauscht).

m.g.: /* Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S */

2013-05-04T18:04:09Z

Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2013, 18:04 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:
	:Es gibt Dreiecke, die nur spitze Innenwinkel haben, sie heißen spitzwinklige Dreiecke.		:Es gibt Dreiecke, die nur spitze Innenwinkel haben, sie heißen spitzwinklige Dreiecke.
	[[Lösung von Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S]]		[[Lösung von Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S]]

	==Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S==		==Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S==
	Für die Schule hat man sich auf eine besondere Art der Bezeichnung der Stücke von Dreiecken geeinigt.		Für die Schule hat man sich auf eine besondere Art der Bezeichnung der Stücke von Dreiecken geeinigt.

m.g.: /* Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S */

2013-05-04T18:03:10Z

Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2013, 18:03 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	# ''Katheten'' eines rechtwinkligen Dreiecks		# ''Katheten'' eines rechtwinkligen Dreiecks
	[[Lösung von Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S]]		[[Lösung von Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S]]

	==Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S==		==Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S==
	Warum handelt es sich im Folgenden nicht um eine korrekte Definition?		Warum handelt es sich im Folgenden nicht um eine korrekte Definition?

m.g.: /* Aufgabe 3.01 SoSe 2013 S */

2013-05-04T18:02:40Z

Aufgabe 3.01 SoSe 2013 S

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2013, 18:02 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	# ''stumpfer Winkel''		# ''stumpfer Winkel''
	[[Lösung von Aufgabe 3.01 SoSe 2013 S]]		[[Lösung von Aufgabe 3.01 SoSe 2013 S]]

	==Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S==		==Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S==
	Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden.		Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden.

m.g.: /* Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S */

2013-05-04T18:01:06Z

Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2013, 18:01 Uhr
Zeile 56:		Zeile 56:
	# <math>\|\angle MCB\|</math>		# <math>\|\angle MCB\|</math>
	# <math>\|\angle ACB\|</math>		# <math>\|\angle ACB\|</math>
	~~[[Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S]]~~
	Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze:		Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze:
	* Innenwinkelsatz für Dreiecke		* Innenwinkelsatz für Dreiecke
Zeile 62:		Zeile 62:
	* Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke		* Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke
	[[Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S]]		[[Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S]]

	==Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S==		==Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S==
	Formulieren Sie den ''Satz des Pythagoras'' in der ''Form Wenn-Dann''. Nennen Sie dann noch einmal explizit die ''Voraussetzung'' und die ''Behauptung'' des Satzes.<br />		Formulieren Sie den ''Satz des Pythagoras'' in der ''Form Wenn-Dann''. Nennen Sie dann noch einmal explizit die ''Voraussetzung'' und die ''Behauptung'' des Satzes.<br />

m.g.: /* Aufgabe 3.06 SoSe 2013 */

2013-05-04T18:00:45Z

Aufgabe 3.06 SoSe 2013

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2013, 18:00 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:
	[[Datei:Aufgabe 2 06 SoSe 2013 S.png\|300px]]<br />		[[Datei:Aufgabe 2 06 SoSe 2013 S.png\|300px]]<br />
	<math>\overline{ABCD}</math> und <math>\overline{EFGH}</math> seien Quadrate. Die einzelnen schraffierten Punktmengen seien das Innere von Viertelkreisen.<br /><br />		<math>\overline{ABCD}</math> und <math>\overline{EFGH}</math> seien Quadrate. Die einzelnen schraffierten Punktmengen seien das Innere von Viertelkreisen.<br /><br />
	Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats <math>\overline{ABCD}</math> bzw.<math>\overline{EFGH}</math> ist gleich.		Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats <math>\overline{ABCD}</math> bzw.<math>\overline{EFGH}</math> ist gleich.<br />
	[[Lösung von Aufgabe 3.06 SoSe 2013 S]]		[[Lösung von Aufgabe 3.06 SoSe 2013 S]]

	==Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S==		==Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S==
	Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit dem Umkreis <math>k</math>. Der Mittelpunkt von <math>k</math> möge ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> sein. Der Winkel <math>\angle CAB</math> habe die Größe <math>25</math>°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen:		Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit dem Umkreis <math>k</math>. Der Mittelpunkt von <math>k</math> möge ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> sein. Der Winkel <math>\angle CAB</math> habe die Größe <math>25</math>°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen:

m.g.: /* Implikationen, Begründen und Beweisen */

2013-05-04T17:56:08Z

Implikationen, Begründen und Beweisen

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2013, 17:56 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:
	<math>\overline{ABCD}</math> und <math>\overline{EFGH}</math> seien Quadrate. Die einzelnen schraffierten Punktmengen seien das Innere von Viertelkreisen.<br /><br />		<math>\overline{ABCD}</math> und <math>\overline{EFGH}</math> seien Quadrate. Die einzelnen schraffierten Punktmengen seien das Innere von Viertelkreisen.<br /><br />
	Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats <math>\overline{ABCD}</math> bzw.<math>\overline{EFGH}</math> ist gleich.		Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats <math>\overline{ABCD}</math> bzw.<math>\overline{EFGH}</math> ist gleich.
			[[Lösung von Aufgabe 3.06 SoSe 2013 S]]
	==Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S==		==Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S==
	Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit dem Umkreis <math>k</math>. Der Mittelpunkt von <math>k</math> möge ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> sein. Der Winkel <math>\angle CAB</math> habe die Größe <math>25</math>°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen:		Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit dem Umkreis <math>k</math>. Der Mittelpunkt von <math>k</math> möge ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> sein. Der Winkel <math>\angle CAB</math> habe die Größe <math>25</math>°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen:
Zeile 55:		Zeile 55:
	# <math>\|\angle MCB\|</math>		# <math>\|\angle MCB\|</math>
	# <math>\|\angle ACB\|</math>		# <math>\|\angle ACB\|</math>
			[[Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S]]
	Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze:		Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze:
	* Innenwinkelsatz für Dreiecke		* Innenwinkelsatz für Dreiecke
	* Nebenwinkelsatz		* Nebenwinkelsatz
	* Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke		* Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke
			[[Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S]]
	==Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S==		==Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S==
	Formulieren Sie den ''Satz des Pythagoras'' in der ''Form Wenn-Dann''. Nennen Sie dann noch einmal explizit die ''Voraussetzung'' und die ''Behauptung'' des Satzes.		Formulieren Sie den ''Satz des Pythagoras'' in der ''Form Wenn-Dann''. Nennen Sie dann noch einmal explizit die ''Voraussetzung'' und die ''Behauptung'' des Satzes.<br />
			[[Lösung von Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S]]
	==Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S==		==Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S==
	Unter der Umkehrung einer Implikation <math>a \Rightarrow b</math> versteht man die Implikation <math>b \Rightarrow a</math> (Voraussetzung und Behauptung werden getauscht).		Unter der Umkehrung einer Implikation <math>a \Rightarrow b</math> versteht man die Implikation <math>b \Rightarrow a</math> (Voraussetzung und Behauptung werden getauscht).
Zeile 70:		Zeile 70:
	# Entscheiden Sie (ohne Beweis), ob die Umkehrung des Satzes von Pythagoras eine wahre Aussage ist.		# Entscheiden Sie (ohne Beweis), ob die Umkehrung des Satzes von Pythagoras eine wahre Aussage ist.
	# Oberstudienrätin Schultze-Kröttendörfer läßt ihre 9a die Seiten von Dreiecken vermessen, Quadrate der gemessenen Dreieckseiten bilden, diese Quadrate in geeigneter Weise addieren und vergleichen. Aus diesen Vergleichen sollen die Schüler explizit entscheiden, ob die untersuchten Dreiecke rechtwinklig sind oder nicht. Wenden die Schüler zu dieser Entscheidung den Satz des Pythagoras oder seine Umkehrung an? Begründen Sie Ihre Entscheidung.		# Oberstudienrätin Schultze-Kröttendörfer läßt ihre 9a die Seiten von Dreiecken vermessen, Quadrate der gemessenen Dreieckseiten bilden, diese Quadrate in geeigneter Weise addieren und vergleichen. Aus diesen Vergleichen sollen die Schüler explizit entscheiden, ob die untersuchten Dreiecke rechtwinklig sind oder nicht. Wenden die Schüler zu dieser Entscheidung den Satz des Pythagoras oder seine Umkehrung an? Begründen Sie Ihre Entscheidung.
			[[Lösung von Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S]]
	==Aufgabe 3.10 SoSe 2013 S==		==Aufgabe 3.10 SoSe 2013 S==
	Der Satz des Pythagoras sei bewiesen. Formulieren Sie nun den ''Höhensatz des Euklid'' und beweisen Sie ihn nur unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und der Regeln des Rechnens mit reellen Zahlen. (Skizzen helfen)		Der Satz des Pythagoras sei bewiesen. Formulieren Sie nun den ''Höhensatz des Euklid'' und beweisen Sie ihn nur unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und der Regeln des Rechnens mit reellen Zahlen. (Skizzen helfen)<br />
			[[Lösung von Aufgabe 3.10 SoSe 2013 S]]

	<!--- ------------------------------------------------------------- --->		<!--- ------------------------------------------------------------- --->

m.g.: /* Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S */

2013-05-04T17:54:30Z

Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2013, 17:54 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	* Es besteht eine Korrelation zwischen den Bezeichnungen dieser Dreieckstücke und ihrer Lage zueinander.		* Es besteht eine Korrelation zwischen den Bezeichnungen dieser Dreieckstücke und ihrer Lage zueinander.

	Definieren Sie den Begriff ''allgemeine schulübliche Dreieckbezeichnungen''.		Definieren Sie den Begriff ''allgemeine schulübliche Dreieckbezeichnungen''.<br />
	[[Lösung von Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S]]		[[Lösung von Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S]]

	==Aufgabe 3.05 SoSe 2013==		==Aufgabe 3.05 SoSe 2013==
	Definieren Sie die Begriffe:		Definieren Sie die Begriffe:

m.g.: /* Definitionen und Definieren */

2013-05-04T17:54:18Z

Definitionen und Definieren

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2013, 17:54 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	# ''rechter Winkel''		# ''rechter Winkel''
	# ''stumpfer Winkel''		# ''stumpfer Winkel''
			[[Lösung von Aufgabe 3.01 SoSe 2013 S]]
	==Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S==		==Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S==
	Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden.		Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden.
Zeile 17:		Zeile 17:
	# ''Hypotenuse'' eines rechtwinkligen Dreiecks		# ''Hypotenuse'' eines rechtwinkligen Dreiecks
	# ''Katheten'' eines rechtwinkligen Dreiecks		# ''Katheten'' eines rechtwinkligen Dreiecks
			[[Lösung von Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S]]
	==Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S==		==Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S==
	Warum handelt es sich im Folgenden nicht um eine korrekte Definition?		Warum handelt es sich im Folgenden nicht um eine korrekte Definition?

	:Es gibt Dreiecke, die nur spitze Innenwinkel haben, sie heißen spitzwinklige Dreiecke.		:Es gibt Dreiecke, die nur spitze Innenwinkel haben, sie heißen spitzwinklige Dreiecke.
			[[Lösung von Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S]]
	==Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S==		==Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S==
	Für die Schule hat man sich auf eine besondere Art der Bezeichnung der Stücke von Dreiecken geeinigt.		Für die Schule hat man sich auf eine besondere Art der Bezeichnung der Stücke von Dreiecken geeinigt.
Zeile 32:		Zeile 31:

	Definieren Sie den Begriff ''allgemeine schulübliche Dreieckbezeichnungen''.		Definieren Sie den Begriff ''allgemeine schulübliche Dreieckbezeichnungen''.
			[[Lösung von Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S]]
	==Aufgabe 3.05 SoSe 2013==		==Aufgabe 3.05 SoSe 2013==
	Definieren Sie die Begriffe:		Definieren Sie die Begriffe:
Zeile 39:		Zeile 38:
	# Basis eines gleichschenkligen Dreiecks,		# Basis eines gleichschenkligen Dreiecks,
	# Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks.		# Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks.
			[[Lösung von Aufgabe 3.05 SoSe 2013 S]]

	=Implikationen, Begründen und Beweisen=		=Implikationen, Begründen und Beweisen=

Serie 3 SoSe 2013 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.01 SoSe 2013 S */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.06 SoSe 2013 */

*m.g.*: /* Implikationen, Begründen und Beweisen */

*m.g.*: /* Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S */

*m.g.*: /* Definitionen und Definieren */