m.g.: /* Aufgabe 3.06 SoSe 2017 */

2017-05-07T09:28:24Z

Aufgabe 3.06 SoSe 2017

← Nächstältere Version		Version vom 7. Mai 2017, 09:28 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:
	=Implikationen, Begründen und Beweisen=		=Implikationen, Begründen und Beweisen=
	==Aufgabe 3.06 SoSe 2017==		==Aufgabe 3.06 SoSe 2017==
	[[Datei:Aufgabe 2 06 SoSe ~~2017~~ S.png\|300px]]<br />		[[Datei:Aufgabe 2 06 SoSe 2013 S.png\|300px]]<br />
	<math>\overline{ABCD}</math> und <math>\overline{EFGH}</math> seien Quadrate. Die einzelnen schraffierten Punktmengen seien das Innere von Viertelkreisen.<br /><br />		<math>\overline{ABCD}</math> und <math>\overline{EFGH}</math> seien Quadrate. Die einzelnen schraffierten Punktmengen seien das Innere von Viertelkreisen.<br /><br />
	Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats <math>\overline{ABCD}</math> bzw.<math>\overline{EFGH}</math> ist gleich.<br />		Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats <math>\overline{ABCD}</math> bzw.<math>\overline{EFGH}</math> ist gleich.<br />

m.g.: Die Seite wurde neu angelegt: „
{|width=80%| style="backgro…“

2017-05-07T09:09:40Z

Die Seite wurde neu angelegt: „<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"> {|width=80%| style="backgro…“

Neue Seite

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=80%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |

=Definitionen und Definieren=
==Aufgabe 3.01 SoSe 2017 S==
Die Begriffe ''Winkel'', ''Schenkel'' eines Winkels, ''Scheitel'' eines Winkels und ''Größe'' eines Winkels seien bereits mathematisch exakt definiert.
Definieren Sie Form einer mathematisch korrekten Konventionaldefinitionen die Begriffe:
# ''spitzer Winkel''
# ''rechter Winkel''
# ''stumpfer Winkel''
[[Lösung von Aufgabe 3.01 SoSe 2017 S]]

==Aufgabe 3.02 SoSe 2017 S==
Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden.
Definieren Sie mathematisch korrekt die Begriffe:
# ''rechtwinkliges'' Dreieck
# ''Hypotenuse'' eines rechtwinkligen Dreiecks
# ''Katheten'' eines rechtwinkligen Dreiecks
[[Lösung von Aufgabe 3.02 SoSe 2017 S]]

==Aufgabe 3.03 SoSe 2017 S==
Warum handelt es sich im Folgenden nicht um eine korrekte Definition?
:Es gibt Dreiecke, die nur spitze Innenwinkel haben, sie heißen spitzwinklige Dreiecke.
[[Lösung von Aufgabe 3.03 SoSe 2017 S]]

==Aufgabe 3.04 SoSe 2017 S==
Für die Schule hat man sich auf eine besondere Art der Bezeichnung der Stücke von Dreiecken geeinigt.

* Die Innenwinkel werden mit <math>\alpha, \beta, \gamma</math> bezeichnet.
* Die Eckpunkte des Dreiecks werden mit den großen lateinischen Buchstaben <math>A, B, C</math> bezeichnet.
* Die Dreieckseiten werden mit den kleinen lateinischen Buchstaben <math>a, b, c</math> bezeichnet.
* Es besteht eine Korrelation zwischen den Bezeichnungen dieser Dreieckstücke und ihrer Lage zueinander.

Definieren Sie den Begriff ''allgemeine schulübliche Dreieckbezeichnungen''.<br />
[[Lösung von Aufgabe 3.04 SoSe 2017 S]]

==Aufgabe 3.05 SoSe 2017==
Definieren Sie die Begriffe:
# gleichschenkliges Dreieck,
# Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks,
# Basis eines gleichschenkligen Dreiecks,
# Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks.
[[Lösung von Aufgabe 3.05 SoSe 2017 S]]

=Implikationen, Begründen und Beweisen=
==Aufgabe 3.06 SoSe 2017==
[[Datei:Aufgabe 2 06 SoSe 2017 S.png|300px]]<br />
<math>\overline{ABCD}</math> und <math>\overline{EFGH}</math> seien Quadrate. Die einzelnen schraffierten Punktmengen seien das Innere von Viertelkreisen.<br /><br />
Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats <math>\overline{ABCD}</math> bzw.<math>\overline{EFGH}</math> ist gleich.<br />
[[Lösung von Aufgabe 3.06 SoSe 2017 S]]

==Aufgabe 3.07 SoSe 2017 S==
Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit dem Umkreis <math>k</math>. Der Mittelpunkt von <math>k</math> möge ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> sein. Der Winkel <math>\angle CAB</math> habe die Größe <math>25</math>°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen:
# <math>|\angle ACM|</math>
# <math>|\angle AMC|</math>
# <math>|\angle CMB|</math>
# <math>|\angle ABC|</math>
# <math>|\angle MCB|</math>
# <math>|\angle ACB|</math>

Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze:
* Innenwinkelsatz für Dreiecke
* Nebenwinkelsatz
* Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke
[[Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2017 S]]

==Aufgabe 3.08 SoSe 2017 S==
Formulieren Sie den ''Satz des Pythagoras'' in der ''Form Wenn-Dann''. Nennen Sie dann noch einmal explizit die ''Voraussetzung'' und die ''Behauptung'' des Satzes.<br />
[[Lösung von Aufgabe 3.08 SoSe 2017 S]]

==Aufgabe 3.09 SoSe 2017 S==
Unter der Umkehrung einer Implikation <math>a \Rightarrow b</math> versteht man die Implikation <math>b \Rightarrow a</math> (Voraussetzung und Behauptung werden getauscht).

# Formulieren Sie die Umkehrung des Satzes von Pythagoras
# Entscheiden Sie (ohne Beweis), ob die Umkehrung des Satzes von Pythagoras eine wahre Aussage ist.
# Oberstudienrätin Schultze-Kröttendörfer läßt ihre 9a die Seiten von Dreiecken vermessen, Quadrate der gemessenen Dreieckseiten bilden, diese Quadrate in geeigneter Weise addieren und vergleichen. Aus diesen Vergleichen sollen die Schüler explizit entscheiden, ob die untersuchten Dreiecke rechtwinklig sind oder nicht. Wenden die Schüler zu dieser Entscheidung den Satz des Pythagoras oder seine Umkehrung an? Begründen Sie Ihre Entscheidung.
[[Lösung von Aufgabe 3.09 SoSe 2017 S]]

==Aufgabe 3.10 SoSe 2017 S==
Der Satz des Pythagoras sei bewiesen. Formulieren Sie nun den ''Höhensatz des Euklid'' und beweisen Sie ihn nur unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und der Regeln des Rechnens mit reellen Zahlen. (Skizzen helfen)<br />
[[Lösung von Aufgabe 3.10 SoSe 2017 S]]


|}
</div>
[[Category:Einführung_S]]

Serie 3 SoSe 2017 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Aufgabe 3.06 SoSe 2017 */

*m.g.*: Die Seite wurde neu angelegt: „ {|width=80%| style="backgro…“

m.g.: /* Aufgabe 3.06 SoSe 2017 */

m.g.: Die Seite wurde neu angelegt: „
{|width=80%| style="backgro…“