Serie 4: größere LSG lösen SoSe 2018 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Aufgabe 4.10 SoSe 2018 */

2018-05-13T12:52:06Z

Aufgabe 4.10 SoSe 2018

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2018, 12:52 Uhr
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	Ferner gibt Oberstudienrat Kramer die folgenden Normalenvektoren der Ebenen vor:<br />		Ferner gibt Oberstudienrat Kramer die folgenden Normalenvektoren der Ebenen vor:<br />
	<math>\overrightarrow{n}_\alpha=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}, \overrightarrow{n}_\beta=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{n}_\gamma=\begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ -3 \end{pmatrix}</math> <br />		<math>\overrightarrow{n}_\alpha=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}, \overrightarrow{n}_\beta=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{n}_\gamma=\begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ -3 \end{pmatrix}</math> <br />
	Lisa meint, dass das Blödsinn wäre. Hat sie ~~Recht~~ oder will sie Oberstudienrat Kramer nur provozieren?		Lisa meint, dass das Blödsinn wäre. Hat sie recht oder will sie Oberstudienrat Kramer nur provozieren?
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	[[Kategorie:Linalg]]		[[Kategorie:Linalg]]

m.g.: /* Aufgabe 4.10 SoSe 2018 */

2018-05-13T12:51:33Z

Aufgabe 4.10 SoSe 2018

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2018, 12:51 Uhr
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	=Aufgabe 4.10 SoSe 2018=		=Aufgabe 4.10 SoSe 2018=
			Oberstudienrat Kramer gibt seiner 13a die drei Ebenen <math>\alpha, \beta, \gamma</math> vor, wobei gelte <math>\alpha \cap \beta \cap \gamma = \left \{ \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \right \}</math>.<br />
			Ferner gibt Oberstudienrat Kramer die folgenden Normalenvektoren der Ebenen vor:<br />
			<math>\overrightarrow{n}_\alpha=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}, \overrightarrow{n}_\beta=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix}, \overrightarrow{n}_\gamma=\begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ -3 \end{pmatrix}</math> <br />
			Lisa meint, dass das Blödsinn wäre. Hat sie Recht oder will sie Oberstudienrat Kramer nur provozieren?
	<!--- hier drunter nichts eintragen --->		<!--- hier drunter nichts eintragen --->
	[[Kategorie:Linalg]]		[[Kategorie:Linalg]]

m.g.: /* Aufgabe 4.9 SoSe 2018 */

2018-05-13T12:32:59Z

Aufgabe 4.9 SoSe 2018

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	=Aufgabe 4.9 SoSe 2018=		=Aufgabe 4.9 SoSe 2018=
			Wir drehen den gedrehten Würfel aus Aufgabe 4.8 um die <math>y-</math>Achse mit einem Drehwinkel von <math>45^\circ</math> in mathematisch postivem Drehsinn.<br />
			Die Punkte <math>A',B',C',D',E',F',G',H'</math> werden jetzt auf die Punkte <math>A'',B'',C'',D'',E'',F'',G'',H''</math> abgebildet.
			Bestimmen Sie eine Gleichung der Form <math>ax+by+cz=d</math> zur Beschreibung des Bildes der Grundfläche <math>\overline{A'',B'',C'',D''}</math> unseres Würfels.

	=Aufgabe 4.10 SoSe 2018=		=Aufgabe 4.10 SoSe 2018=

m.g.: /* Aufgabe 4.8 SoSe 2018 */

2018-05-13T12:23:16Z

Aufgabe 4.8 SoSe 2018

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2018, 12:23 Uhr
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	=Aufgabe 4.8 SoSe 2018=		=Aufgabe 4.8 SoSe 2018=
			Wir drehen den Würfel aus Aufgabe 4.7 um die <math>z-</math>Achse mit einem Drehwinkel von <math>45^\circ</math> mathematisch positiv. Dabei werden die Eckpunkte unseres Würfels auf ihre Bilder <math>A',B',C',D',E',F',G',H'</math> abgebildet.<br />
			Geben Sie ein LGS an, das die Koordinaten des Punktes <math>D'</math> und nur die Koordinaten des Punktes <math>D'</math> als Lösungsmenge hat.

	=Aufgabe 4.9 SoSe 2018=		=Aufgabe 4.9 SoSe 2018=

m.g.: /* Aufgabe 4.7 SoSe 2018 */

2018-05-13T12:14:42Z

Aufgabe 4.7 SoSe 2018

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2018, 12:14 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:

	=Aufgabe 4.7 SoSe 2018=		=Aufgabe 4.7 SoSe 2018=
			Gegeben seien die folgenden Punkte <math>A,B,C,D,E,F,H</math>:<br />
			<math>
			\begin{matrix}
			A &=& \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}
			B &=& \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}
			C &=& \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix}
			D &=& \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} \\
			E &=& \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}
			F &=& \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}
			G &=& \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}
			H &=& \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}
			\end{matrix}
			</math><br />

			Wir betrachten einen Würfel mit den Eckpunkten <math>A,B,C,D,E,F,G,H</math>.<br />

			(a) Beschreiben Sie die Flächen dieses Würfels mittels Gleichungen vom Typ <math>ax+by+cz=d</math>.<br />
			(b) Beschreiben Sie die Geraden, die durch die Kanten des Würfels eindeutig bestimmt sind als Lösungsmenge jeweils eines Gleichungssystems.

	=Aufgabe 4.8 SoSe 2018=		=Aufgabe 4.8 SoSe 2018=

m.g.: /* Aufgabe 4.6 SoSe 2018 */

2018-05-13T11:57:58Z

Aufgabe 4.6 SoSe 2018

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2018, 11:57 Uhr
Zeile 37:		Zeile 37:
	=Aufgabe 4.6 SoSe 2018=		=Aufgabe 4.6 SoSe 2018=
	Lösen Sie das folgende LGS, indem Sie es auf Diagonalenform bringen:<br />		Lösen Sie das folgende LGS, indem Sie es auf Diagonalenform bringen:<br />
	<math>\begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 & \vert & 2 \\ 3 & 5 & 4 & \vert & 4 \\ -2 & 1 & 4 & \vert & 3 \end{pmatrix} </math><br />		<math>\begin{pmatrix} 15 & 3 & 7 & \vert & 10 \\ -4 & -10 & 4 & \vert & 4 \\ -2 & 1 & 2 & \vert & 11 \end{pmatrix} </math><br />
	Da es um das Anwenden des Verfahrens geht, hier die Lösungsmenge:<br />		Da es um das Anwenden des Verfahrens geht, hier die Lösungsmenge:<br />
	<math>\begin{pmatrix} 1 & ~ & ~ & \vert & -3 \\ ~ & 1 & ~ & \vert & 4 \\ ~ & ~& 1 & \vert & -\frac{7}{4} \end{pmatrix} </math><br />		<math>\begin{pmatrix} 1 & ~ & ~ & \vert & -\frac{111}{88} \\ ~ & 1 & ~ & \vert & \frac{3}{2} \\ ~ & ~& 1 & \vert & \frac{307}{88} \end{pmatrix} </math><br />

	=Aufgabe 4.7 SoSe 2018=		=Aufgabe 4.7 SoSe 2018=

m.g.: /* Aufgabe 4.6 SoSe 2018 */

2018-05-13T11:55:17Z

Aufgabe 4.6 SoSe 2018

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2018, 11:55 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:

	=Aufgabe 4.6 SoSe 2018=		=Aufgabe 4.6 SoSe 2018=
			Lösen Sie das folgende LGS, indem Sie es auf Diagonalenform bringen:<br />
			<math>\begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 & \vert & 2 \\ 3 & 5 & 4 & \vert & 4 \\ -2 & 1 & 4 & \vert & 3 \end{pmatrix} </math><br />
			Da es um das Anwenden des Verfahrens geht, hier die Lösungsmenge:<br />
			<math>\begin{pmatrix} 1 & ~ & ~ & \vert & -3 \\ ~ & 1 & ~ & \vert & 4 \\ ~ & ~& 1 & \vert & -\frac{7}{4} \end{pmatrix} </math><br />

	=Aufgabe 4.7 SoSe 2018=		=Aufgabe 4.7 SoSe 2018=

m.g.: /* Aufgabe 4.5 SoSe 2018 */

2018-05-13T11:48:53Z

Aufgabe 4.5 SoSe 2018

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2018, 11:48 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:

	=Aufgabe 4.5 SoSe 2018=		=Aufgabe 4.5 SoSe 2018=
			Lösen Sie das folgende LGS, indem Sie es auf Diagonalenform bringen:<br />
			<math>\begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 & \vert & 2 \\ 3 & 5 & 4 & \vert & 4 \\ -2 & 1 & 4 & \vert & 3 \end{pmatrix} </math><br />
			Da es um das Anwenden des Verfahrens geht, hier die Lösungsmenge:<br />
			<math>\begin{pmatrix} 1 & ~ & ~ & \vert & -3 \\ ~ & 1 & ~ & \vert & 4 \\ ~ & ~& 1 & \vert & -\frac{7}{4} \end{pmatrix} </math><br />

	=Aufgabe 4.6 SoSe 2018=		=Aufgabe 4.6 SoSe 2018=

m.g.: /* Aufgabe 4.3 SoSe 2018 */

2018-05-13T11:20:00Z

Aufgabe 4.3 SoSe 2018

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2018, 11:20 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:
	=Aufgabe 4.3 SoSe 2018=		=Aufgabe 4.3 SoSe 2018=
	Beschreiben Sie die Gerade <math>g:=\{P \vert P=A+t \overrightarrow{r}, t \in \mathbb{R} \}</math> für <math>\overrightarrow{r}:=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}</math> und <math>A:=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> als Lösungsmenge eines Gleichungssystems vom Typ <br />		Beschreiben Sie die Gerade <math>g:=\{P \vert P=A+t \overrightarrow{r}, t \in \mathbb{R} \}</math> für <math>\overrightarrow{r}:=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}</math> und <math>A:=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> als Lösungsmenge eines Gleichungssystems vom Typ <br />
	<math>\begin{matrix} \end{matrix}</math>		<math>\begin{matrix} a_{11}x &+& a_{12}y &+& a_{13}z &=& b_1 \\
			a_{21}x &+& a_{22}y &+& a_{23}z &=& b_2 \end{matrix}</math>.

	=Aufgabe 4.5 SoSe 2018=		=Aufgabe 4.5 SoSe 2018=

m.g.: /* Aufgabe 4.3 SoSe 2018 */

2018-05-13T11:18:58Z

Aufgabe 4.3 SoSe 2018

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2018, 11:18 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:

	=Aufgabe 4.3 SoSe 2018=		=Aufgabe 4.3 SoSe 2018=
			Beschreiben Sie die Gerade <math>g:=\{P \vert P=A+t \overrightarrow{r}, t \in \mathbb{R} \}</math> für <math>\overrightarrow{r}:=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}</math> und <math>A:=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> als Lösungsmenge eines Gleichungssystems vom Typ <br />
			<math>\begin{matrix} \end{matrix}</math>

	=Aufgabe 4.5 SoSe 2018=		=Aufgabe 4.5 SoSe 2018=

Serie 4: größere LSG lösen SoSe 2018 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Aufgabe 4.10 SoSe 2018 */

*m.g.*: /* Aufgabe 4.10 SoSe 2018 */

*m.g.*: /* Aufgabe 4.9 SoSe 2018 */

*m.g.*: /* Aufgabe 4.8 SoSe 2018 */

*m.g.*: /* Aufgabe 4.7 SoSe 2018 */

*m.g.*: /* Aufgabe 4.6 SoSe 2018 */

*m.g.*: /* Aufgabe 4.6 SoSe 2018 */

*m.g.*: /* Aufgabe 4.5 SoSe 2018 */

*m.g.*: /* Aufgabe 4.3 SoSe 2018 */

*m.g.*: /* Aufgabe 4.3 SoSe 2018 */

m.g.: /* Aufgabe 4.10 SoSe 2018 */

m.g.: /* Aufgabe 4.10 SoSe 2018 */

m.g.: /* Aufgabe 4.9 SoSe 2018 */

m.g.: /* Aufgabe 4.8 SoSe 2018 */

m.g.: /* Aufgabe 4.7 SoSe 2018 */

m.g.: /* Aufgabe 4.6 SoSe 2018 */

m.g.: /* Aufgabe 4.6 SoSe 2018 */

m.g.: /* Aufgabe 4.5 SoSe 2018 */

m.g.: /* Aufgabe 4.3 SoSe 2018 */

m.g.: /* Aufgabe 4.3 SoSe 2018 */