Serie 8 SoSe 2017 - Versionsgeschichte

m.g. am 25. Juni 2017 um 11:21 Uhr

2017-06-25T11:21:14Z

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Zeile 14:		Zeile 14:


			*[[Lösung Aufgabe 8.01 SoSe 2017]]

	=Aufgabe 8.02=		=Aufgabe 8.02=
Zeile 26:		Zeile 26:
	# Mit der Formulierung der vorliegenden Aufgabe zeigt der Autor (M.G.) mangelnde mathematikdidaktische Kenntnisse. Warum?		# Mit der Formulierung der vorliegenden Aufgabe zeigt der Autor (M.G.) mangelnde mathematikdidaktische Kenntnisse. Warum?
	# Insbesondere ist die ikonische Darstellung der Heidelberger Übungsfahne bezüglich der Aufgabenstellung ungünstig. Warum?		# Insbesondere ist die ikonische Darstellung der Heidelberger Übungsfahne bezüglich der Aufgabenstellung ungünstig. Warum?
			*[[Lösung Aufgabe 8.02 SoSe 2017]]
	=Aufgabe 8.03=		=Aufgabe 8.03=
	Was haben Halbgeraden und Halbebenen gemeinsam?<br />		Was haben Halbgeraden und Halbebenen gemeinsam?<br />
Zeile 37:		Zeile 37:
	# Im Fall dieser Ebenenteilung ist der Trenner ein .....dimensionales geometrisches Objekt.		# Im Fall dieser Ebenenteilung ist der Trenner ein .....dimensionales geometrisches Objekt.
	# Wenn also n die Dimension des geometrischen Objekts ist, das geteilt wird, dann hat der Trenner die Dimension ..... .		# Wenn also n die Dimension des geometrischen Objekts ist, das geteilt wird, dann hat der Trenner die Dimension ..... .
			*[[Lösung Aufgabe 8.03 SoSe 2017]]
	=Aufgabe 8.04=		=Aufgabe 8.04=
	Beweisen Sie mittels eines direkten Beweises: <br /> Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.<br />		Beweisen Sie mittels eines direkten Beweises: <br /> Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.<br />
			*[[Lösung Aufgabe 8.04 SoSe 2017]]
	=Aufgabe 8.05=		=Aufgabe 8.05=
	Beweisen Sie mittels eines indirekten Beweises: <br /> Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.<br />		Beweisen Sie mittels eines indirekten Beweises: <br /> Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.<br />

			*[[Lösung Aufgabe 8.05 SoSe 2017]]

	=Aufgabe 8.06 =		=Aufgabe 8.06 =
	Formulieren Sie die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 8.05 und untersuchen Sie den Wahrheitswert dieser Umkehrung.		Formulieren Sie die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 8.05 und untersuchen Sie den Wahrheitswert dieser Umkehrung.
			*[[Lösung Aufgabe 8.06 SoSe 2017]]
	=Aufgabe 8.07 =		=Aufgabe 8.07 =
	Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein konvexes Viereck. Definieren Sie den Begriff Inneres von <math>\overline{ABCD}</math> mittels des Begriffs Vereinigungsmenge.		Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein konvexes Viereck. Definieren Sie den Begriff Inneres von <math>\overline{ABCD}</math> mittels des Begriffs Vereinigungsmenge.

			*[[Lösung Aufgabe 8.07 SoSe 2017]]

	=Aufgabe 8.08=		=Aufgabe 8.08=
Zeile 60:		Zeile 60:
	# Die Schnittmenge zweier nicht konvexer Mengen ist nicht konvex.		# Die Schnittmenge zweier nicht konvexer Mengen ist nicht konvex.

			*[[Lösung Aufgabe 8.08 SoSe 2017]]

	=Aufgabe 8.09=		=Aufgabe 8.09=
Zeile 66:		Zeile 66:
	Hinweis: Der Begriff des Kreises hilft.		Hinweis: Der Begriff des Kreises hilft.

			*[[Lösung Aufgabe 8.09 SoSe 2017]]

	=Aufgabe 8.10=		=Aufgabe 8.10=
Zeile 74:		Zeile 75:
	#<math>C \in gA^- \Rightarrow C \in gB^-</math>		#<math>C \in gA^- \Rightarrow C \in gB^-</math>

			*[[Lösung Aufgabe 8.10 SoSe 2017]]

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m.g.: /* Aufgabe 8.02 */

2017-06-25T11:13:16Z

Aufgabe 8.02

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juni 2017, 11:13 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	Die Definition des Begriffs entsprechend Aufgabe 8.01 entspricht der üblichen Vorstellung der Mathematiker von einer Fahne. Am 13.06.2013 fand an der PH Heidelberg eine Geometrieübung statt, in der der Begriff der Fahne durch den Dozenten M.G. unzulässig modifiziert wurde. Er passte den Begriff der Fahne der üblichen Vorstellung einer Fahne an: Gerade mit einer an ihr befestigten Viertelebene. Wir wollen diesen Begriff ab sofort offiziell als Heidelberger Übungsfahnebezeichnen.		Die Definition des Begriffs entsprechend Aufgabe 8.01 entspricht der üblichen Vorstellung der Mathematiker von einer Fahne. Am 13.06.2013 fand an der PH Heidelberg eine Geometrieübung statt, in der der Begriff der Fahne durch den Dozenten M.G. unzulässig modifiziert wurde. Er passte den Begriff der Fahne der üblichen Vorstellung einer Fahne an: Gerade mit einer an ihr befestigten Viertelebene. Wir wollen diesen Begriff ab sofort offiziell als Heidelberger Übungsfahnebezeichnen.
	Hier eine Ikoniserung des Begriffs Heidelberger Übungsfahne.<br />		Hier eine Ikoniserung des Begriffs Heidelberger Übungsfahne.<br />
	~~\includegraphics~~[~~width=4cm]{~~HeidelbergerUebungsfahne.png}<br />		[[Datei:HeidelbergerUebungsfahne.png\|miniatur]]<br />

	Die Darstellung ist so zu verstehen, dass die Vereinigungsmenge aller grafisch dargestellten Objekte eine Heidelberger Übungsfahne darstellt. Die Schraffur meint dabei den Teil einer Ebene.		Die Darstellung ist so zu verstehen, dass die Vereinigungsmenge aller grafisch dargestellten Objekte eine Heidelberger Übungsfahne darstellt. Die Schraffur meint dabei den Teil einer Ebene.

Zeile 25:		Zeile 26:
	# Mit der Formulierung der vorliegenden Aufgabe zeigt der Autor (M.G.) mangelnde mathematikdidaktische Kenntnisse. Warum?		# Mit der Formulierung der vorliegenden Aufgabe zeigt der Autor (M.G.) mangelnde mathematikdidaktische Kenntnisse. Warum?
	# Insbesondere ist die ikonische Darstellung der Heidelberger Übungsfahne bezüglich der Aufgabenstellung ungünstig. Warum?		# Insbesondere ist die ikonische Darstellung der Heidelberger Übungsfahne bezüglich der Aufgabenstellung ungünstig. Warum?




	=Aufgabe 8.03=		=Aufgabe 8.03=

m.g.: /* Aufgabe 8.04 */

2017-06-25T11:11:39Z

Aufgabe 8.04

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juni 2017, 11:11 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:
	=Aufgabe 8.04=		=Aufgabe 8.04=
	Beweisen Sie mittels eines direkten Beweises: <br /> Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.<br />		Beweisen Sie mittels eines direkten Beweises: <br /> Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.<br />



	=Aufgabe 8.05=		=Aufgabe 8.05=

m.g.: /* Aufgabe 8.03 */

2017-06-25T11:11:22Z

Aufgabe 8.03

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juni 2017, 11:11 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	Was haben Halbgeraden und Halbebenen gemeinsam?<br />		Was haben Halbgeraden und Halbebenen gemeinsam?<br />
	Ergänzen Sie:		Ergänzen Sie:
	# Eine Gerade wird durch einen ............ in zwei ............ eingeteilt.		# Eine Gerade wird durch einen ............ in zwei ............ eingeteilt.
	# Eine Ebene wird durch eine ............ in zwei ............ eingeteilt.		# Eine Ebene wird durch eine ............ in zwei ............ eingeteilt.
	# Eine Gerade ist ein .....dimensionales Objekt.		# Eine Gerade ist ein .....dimensionales Objekt.
Zeile 39:		Zeile 39:
	# Im Fall dieser Ebenenteilung ist der Trenner ein .....dimensionales geometrisches Objekt.		# Im Fall dieser Ebenenteilung ist der Trenner ein .....dimensionales geometrisches Objekt.
	# Wenn also n die Dimension des geometrischen Objekts ist, das geteilt wird, dann hat der Trenner die Dimension ..... .		# Wenn also n die Dimension des geometrischen Objekts ist, das geteilt wird, dann hat der Trenner die Dimension ..... .




	=Aufgabe 8.04=		=Aufgabe 8.04=

m.g. am 25. Juni 2017 um 11:10 Uhr

2017-06-25T11:10:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juni 2017, 11:10 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	# Ikonisieren Sie den Begriff der Fahne.		# Ikonisieren Sie den Begriff der Fahne.
	# Erläutern Sie wie der Begriff der Fahne auf enaktiver Ebene mit Schülern der SI erarbeitet werden könnte.		# Erläutern Sie wie der Begriff der Fahne auf enaktiver Ebene mit Schülern der SI erarbeitet werden könnte.




	=Aufgabe 8.02=		=Aufgabe 8.02=
	Die Definition des Begriffs entsprechend Aufgabe 8.01 entspricht der üblichen Vorstellung der Mathematiker von einer Fahne. Am 13.06.2013 fand an der PH Heidelberg eine Geometrieübung statt, in der der Begriff der Fahne durch den Dozenten M.G. unzulässig modifiziert wurde. Er passte den Begriff der Fahne der üblichen Vorstellung einer Fahne an: Gerade mit einer ~~\textit{~~an ihr befestigten~~} \textit{~~Viertelebene}. Wir wollen diesen Begriff ab sofort offiziell als Heidelberger Übungsfahnebezeichnen.		Die Definition des Begriffs entsprechend Aufgabe 8.01 entspricht der üblichen Vorstellung der Mathematiker von einer Fahne. Am 13.06.2013 fand an der PH Heidelberg eine Geometrieübung statt, in der der Begriff der Fahne durch den Dozenten M.G. unzulässig modifiziert wurde. Er passte den Begriff der Fahne der üblichen Vorstellung einer Fahne an: Gerade mit einer an ihr befestigten Viertelebene. Wir wollen diesen Begriff ab sofort offiziell als Heidelberger Übungsfahnebezeichnen.
	Hier eine Ikoniserung des Begriffs ~~\textit{~~Heidelberger Übungsfahne}.~~\newline~~		Hier eine Ikoniserung des Begriffs Heidelberger Übungsfahne.<br />
	\includegraphics[width=4cm]{HeidelbergerUebungsfahne.png}~~\newline~~		\includegraphics[width=4cm]{HeidelbergerUebungsfahne.png}<br />
	Die Darstellung ist so zu verstehen, dass die Vereinigungsmenge aller grafisch dargestellten Objekte eine Heidelberger ~~Übungsfahnedarstellt~~. Die Schraffur meint dabei den Teil einer Ebene.		Die Darstellung ist so zu verstehen, dass die Vereinigungsmenge aller grafisch dargestellten Objekte eine Heidelberger Übungsfahne darstellt. Die Schraffur meint dabei den Teil einer Ebene.

	# Formulieren Sie eine Definition des Begriffs Heidelberger Übungsfahne.		# Formulieren Sie eine Definition des Begriffs Heidelberger Übungsfahne.
Zeile 27:		Zeile 30:

	=Aufgabe 8.03=		=Aufgabe 8.03=
	Was haben Halbgeraden und Halbebenen gemeinsam?~~\newline~~		Was haben Halbgeraden und Halbebenen gemeinsam?<br />
	Ergänzen Sie:		Ergänzen Sie:
	# Eine Gerade wird durch einen ............ in zwei ............ eingeteilt.		# Eine Gerade wird durch einen ............ in zwei ............ eingeteilt.
Zeile 41:		Zeile 44:

	=Aufgabe 8.04=		=Aufgabe 8.04=
	Beweisen Sie mittels eines direkten Beweises: ~~\newline~~ Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.~~\newline~~		Beweisen Sie mittels eines direkten Beweises: <br /> Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.<br />



	=Aufgabe 8.05=		=Aufgabe 8.05=
	Beweisen Sie mittels eines indirekten Beweises: ~~\newline~~ Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.~~\newline~~		Beweisen Sie mittels eines indirekten Beweises: <br /> Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.<br />


Zeile 67:		Zeile 70:

	=Aufgabe 8.09=		=Aufgabe 8.09=
	Definieren Sie den Begriff regelmäßiges n-Eck.~~\newline~~		Definieren Sie den Begriff regelmäßiges n-Eck.<br />
	Hinweis: Der Begriff des Kreises hilft.		Hinweis: Der Begriff des Kreises hilft.


	=Aufgabe 8.10=		=Aufgabe 8.10=
	Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner seien <math>A, B, C</math> drei nicht kollineare Punkte der Ebene <math>\varepsilon</math>. Keiner dieser drei Punkte möge zu <math>g</math> gehören. Es gelte: <math>B \in gA^+</math>.~~\newline~~		Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner seien <math>A, B, C</math> drei nicht kollineare Punkte der Ebene <math>\varepsilon</math>. Keiner dieser drei Punkte möge zu <math>g</math> gehören. Es gelte: <math>B \in gA^+</math>.<br />
	Beweisen Sie:		Beweisen Sie:

m.g.: /* Aufgabe 8.01 */

2017-06-25T11:04:32Z

Aufgabe 8.01

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juni 2017, 11:04 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	# Aus was für drei geometrischen Objekten besteht jede Fahne?		# Aus was für drei geometrischen Objekten besteht jede Fahne?
	# Ikonisieren Sie den Begriff der Fahne.		# Ikonisieren Sie den Begriff der Fahne.
	# Erläutern Sie wie der Begriff der Fahne auf ~~\textit{~~enaktiver Ebene} mit Schülern der SI erarbeitet werden könnte.		# Erläutern Sie wie der Begriff der Fahne auf enaktiver Ebene mit Schülern der SI erarbeitet werden könnte.




	=Aufgabe 8.02=		=Aufgabe 8.02=

m.g.: Die Seite wurde neu angelegt: „
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2017-06-25T11:04:04Z

Die Seite wurde neu angelegt: „<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"> {|width=90%| style="backgro…“

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<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |
=Aufgabe 8.01=
Wenn der Mathematiker von einer Fahne spricht,
dann meint er ein Element aus der Menge <math>\mathbb{F}</math>,
die aus allen Tripeln <math>(A| AB| AB,Q^+)</math> mit
<math>\operatorname{nKoll}(A, B, Q)</math> besteht.

# Aus was für drei geometrischen Objekten besteht jede Fahne?
# Ikonisieren Sie den Begriff der Fahne.
# Erläutern Sie wie der Begriff der Fahne auf \textit{enaktiver Ebene} mit Schülern der SI erarbeitet werden könnte.

=Aufgabe 8.02=
Die Definition des Begriffs entsprechend Aufgabe 8.01 entspricht der üblichen Vorstellung der Mathematiker von einer Fahne. Am 13.06.2013 fand an der PH Heidelberg eine Geometrieübung statt, in der der Begriff der Fahne durch den Dozenten M.G. unzulässig modifiziert wurde. Er passte den Begriff der Fahne der üblichen Vorstellung einer Fahne an: Gerade mit einer \textit{an ihr befestigten} \textit{Viertelebene}. Wir wollen diesen Begriff ab sofort offiziell als Heidelberger Übungsfahnebezeichnen.
Hier eine Ikoniserung des Begriffs \textit{Heidelberger Übungsfahne}.\newline
\includegraphics[width=4cm]{HeidelbergerUebungsfahne.png}\newline
Die Darstellung ist so zu verstehen, dass die Vereinigungsmenge aller grafisch dargestellten Objekte eine Heidelberger Übungsfahnedarstellt. Die Schraffur meint dabei den Teil einer Ebene.

# Formulieren Sie eine Definition des Begriffs Heidelberger Übungsfahne.
# Mit der Formulierung der vorliegenden Aufgabe zeigt der Autor (M.G.) mangelnde mathematikdidaktische Kenntnisse. Warum?
# Insbesondere ist die ikonische Darstellung der Heidelberger Übungsfahne bezüglich der Aufgabenstellung ungünstig. Warum?

=Aufgabe 8.03=
Was haben Halbgeraden und Halbebenen gemeinsam?\newline
Ergänzen Sie:
# Eine Gerade wird durch einen ............ in zwei ............ eingeteilt.
# Eine Ebene wird durch eine ............ in zwei ............ eingeteilt.
# Eine Gerade ist ein .....dimensionales Objekt.
# Eine Ebene ist ein .....dimensionales Objekt.
# Im Fall dieser Geradenteilung ist der Trenner ein .....dimensionales geometrisches Objekt.
# Im Fall dieser Ebenenteilung ist der Trenner ein .....dimensionales geometrisches Objekt.
# Wenn also n die Dimension des geometrischen Objekts ist, das geteilt wird, dann hat der Trenner die Dimension ..... .

=Aufgabe 8.04=
Beweisen Sie mittels eines direkten Beweises: \newline Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.\newline

=Aufgabe 8.05=
Beweisen Sie mittels eines indirekten Beweises: \newline Wenn zwei Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> konvex sind, dann ist auch ihre Schnittmenge konvex.\newline

=Aufgabe 8.06 =
Formulieren Sie die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 8.05 und untersuchen Sie den Wahrheitswert dieser Umkehrung.

=Aufgabe 8.07 =
Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein konvexes Viereck. Definieren Sie den Begriff Inneres von <math>\overline{ABCD}</math> mittels des Begriffs Vereinigungsmenge.

=Aufgabe 8.08=
Begründen sie, warum die folgenden Implikationen keine Sätze sind:

# Die Vereinigungsmenge zweier konvexer Mengen ist konvex.
# Die Schnittmenge zweier nicht konvexer Mengen ist nicht konvex.

=Aufgabe 8.09=
Definieren Sie den Begriff regelmäßiges n-Eck.\newline
Hinweis: Der Begriff des Kreises hilft.

=Aufgabe 8.10=
Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math>\varepsilon</math>. Ferner seien <math>A, B, C</math> drei nicht kollineare Punkte der Ebene <math>\varepsilon</math>. Keiner dieser drei Punkte möge zu <math>g</math> gehören. Es gelte: <math>B \in gA^+</math>.\newline
Beweisen Sie:

#<math>C \in gA^+ \Rightarrow C \in gB^+</math>
#<math>C \in gA^- \Rightarrow C \in gB^-</math>


|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Serie 8 SoSe 2017 - Versionsgeschichte

*m.g.* am 25. Juni 2017 um 11:21 Uhr

*m.g.*: /* Aufgabe 8.02 */

*m.g.*: /* Aufgabe 8.04 */

*m.g.*: /* Aufgabe 8.03 */

*m.g.* am 25. Juni 2017 um 11:10 Uhr

*m.g.*: /* Aufgabe 8.01 */