Spickzettel SS 12 Sekundarstufe - Versionsgeschichte

Tutorin Anne: /* Beitrag Studierende */

2012-07-23T10:03:23Z

Beitrag Studierende

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Zeile 13:		Zeile 13:

	=Beitrag Studierende=		=Beitrag Studierende=
	Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!<small><br /> <math>a \\|\| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: \|Pb\|=\|Qb\|</math></small>		Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!<small><br /> <math>a \\|\| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: \|Pb\|=\|Qb\|</math></small><br />
	'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''		'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''<br />
	∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G		∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G<br />
	'''A <=> B'''		'''A <=> B'''<br />
	A ist äquivalent zu B		A ist äquivalent zu B<br />
	A ist notwendig und hinreichend für B		A ist notwendig und hinreichend für B<br />
	'''A => B'''		'''A => B'''<br />
	A ist eine hinreichende Bedingung für B		A ist eine hinreichende Bedingung für B<br />
	B ist eine notwendige Bedingung für A		B ist eine notwendige Bedingung für A<br />
	'''Definition Inneres eines Winkels:'''		'''Definition Inneres eines Winkels:''' <br />
	I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+		I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+ <br />
	'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''		'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''<br />
	< ASB		< ASB<br />
	P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l		P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l<br />
	'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber (dieser muss gezeigt werden)		'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber (dieser muss gezeigt werden)<br />
	'''Außenwinkelsatz:'''		'''Außenwinkelsatz:''' <br />
	Außenwinkel β´ => β´> α		Außenwinkel β´ => β´> α<br />
	β´> γ		β´> γ<br />
	'''Kriterium''': Sei ABC ein		'''Kriterium''': Sei ABC ein <br />
	Dreieck mit schulüb. Bez.:		Dreieck mit schulüb. Bez.: <br />
	I a l > l b l <=> l α l > l β l		I a l > l b l <=> l α l > l β l<br />
	'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''		'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''<br />
	'''Definition Strecke (AB):'''		'''Definition Strecke (AB):''' <br />
	A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}		A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}<br />
	'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''		'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''<br />
	P ∊ m <=> lAPl = lBPl		P ∊ m <=> lAPl = lBPl<br />
	'''		'''
	Definition Halbgerade:'''		Definition Halbgerade:'''<br />
	'''		'''
	offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B		offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B <br />
	AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}		AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}<br />
	AB- := { P l Zw(P,A,B) }		AB- := { P l Zw(P,A,B) }<br />
	'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B		'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B <br />
	AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}		AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}<br />
	AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}		AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}<br />
	'''Definition Halbebene:'''		'''Definition Halbebene:'''<br />
	'''offene Halbebene:''' Q∉g		'''offene Halbebene:''' Q∉g<br />
	gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}		gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}<br />
	gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }		Warum vereinigt mit A und B? Was ist denn A und B?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:03, 23. Jul. 2012 (CEST)
	'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g		gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }<br />
	gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g		'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g<br />
	gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g		gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g<br />
	'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''		gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g<br />
	a) A¯B ist Teilmenge von A¯C		'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C''' <br />
	b) A¯B ≠ A¯C		a) A¯B ist Teilmenge von A¯C<br />
	das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C		b) A¯B ≠ A¯C<br />
	bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C		das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C<br />
	'''Stufenwinkelsatz:'''		bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C<br />
			Ist das die Beweisidee? Ich weiß nicht genau, was die letzten Zeilen hier aussagen sollen.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:03, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
			'''Stufenwinkelsatz:'''<br />
	l α l ≅ l β l => a ll b<br />		l α l ≅ l β l => a ll b<br />
			Das ist die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes, nicht der Stufenwinkelsatz.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:03, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
	[[Datei:Haus Vierecke.jpg\|400px]]		[[Datei:Haus Vierecke.jpg\|400px]]

LuLu7410 am 23. Juli 2012 um 06:32 Uhr

2012-07-23T06:32:45Z

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Zeile 1:		Zeile 1:
	[[Datei:dok1.doc]] habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). Im übrigen ohne gewähr. habs aufgrund der späten zeit so übernommen wie es hier steht--[[Benutzer:LuLu7410\|LuLu7410]] 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)		[[Datei:dok1.doc]] '''habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). Im übrigen ohne gewähr. habs aufgrund der späten zeit so übernommen wie es hier steht--[[Benutzer:LuLu7410\|LuLu7410]] 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)'''

	<small>		<small>

Studentin am 23. Juli 2012 um 06:03 Uhr

2012-07-23T06:03:09Z

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Zeile 14:		Zeile 14:

	=Beitrag Studierende=		=Beitrag Studierende=
	Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!<br /> <math>a \\|\| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: \|Pb\|=\|Qb\|</math>		Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!<small><br /> <math>a \\|\| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: \|Pb\|=\|Qb\|</math></small>
	'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''		'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
	∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G		∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G

Studentin am 23. Juli 2012 um 06:01 Uhr

2012-07-23T06:01:25Z

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Zeile 62:		Zeile 62:
	bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C		bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C
	'''Stufenwinkelsatz:'''		'''Stufenwinkelsatz:'''
	l α l ≅ l β l => a ll b		l α l ≅ l β l => a ll b<br />
	[[Datei:Haus Vierecke.jpg\|400px]]		[[Datei:Haus Vierecke.jpg\|400px]]

Studentin am 23. Juli 2012 um 06:00 Uhr

2012-07-23T06:00:35Z

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Zeile 28:		Zeile 28:
	< ASB		< ASB
	P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l		P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l
	'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber		'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber (dieser muss gezeigt werden)
	(dieser muss gezeigt werden)
	'''Außenwinkelsatz:'''		'''Außenwinkelsatz:'''
	Außenwinkel β´ => β´> α		Außenwinkel β´ => β´> α

Studentin am 23. Juli 2012 um 06:00 Uhr

2012-07-23T06:00:04Z

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Zeile 14:		Zeile 14:

	=Beitrag Studierende=		=Beitrag Studierende=
	Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!<br />		Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!<br /> <math>a \\|\| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: \|Pb\|=\|Qb\|</math>
	'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''		'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
	∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G		∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G

Studentin am 23. Juli 2012 um 05:57 Uhr

2012-07-23T05:57:49Z

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Zeile 14:		Zeile 14:

	=Beitrag Studierende=		=Beitrag Studierende=
	Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!		Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!<br />
	'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''		'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
	∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G		∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G

	'''A <=> B'''		'''A <=> B'''
	A ist äquivalent zu B		A ist äquivalent zu B
	A ist notwendig und hinreichend für B		A ist notwendig und hinreichend für B

	'''A => B'''		'''A => B'''
	A ist eine hinreichende Bedingung für B		A ist eine hinreichende Bedingung für B
	B ist eine notwendige Bedingung für A		B ist eine notwendige Bedingung für A

	'''Definition Inneres eines Winkels:'''		'''Definition Inneres eines Winkels:'''
	I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+		I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+

	'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''		'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
	< ASB		< ASB
	P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l		P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

	'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber		'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
	~~'''''~~ dieser muss gezeigt werden~~'''''~~		(dieser muss gezeigt werden)

	'''Außenwinkelsatz:'''		'''Außenwinkelsatz:'''
	Außenwinkel β´ => β´> α		Außenwinkel β´ => β´> α
	β´> γ		β´> γ

	'''Kriterium''': Sei ABC ein		'''Kriterium''': Sei ABC ein
	Dreieck mit schulüb. Bez.:		Dreieck mit schulüb. Bez.:
	I a l > l b l <=> l α l > l β l		I a l > l b l <=> l α l > l β l

	'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''		'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''

	'''Definition Strecke (AB):'''		'''Definition Strecke (AB):'''
	A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}		A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

	'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''		'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
	P ∊ m <=> lAPl = lBPl		P ∊ m <=> lAPl = lBPl

	'''		'''
	Definition Halbgerade:'''		Definition Halbgerade:'''
	'''		'''
	offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B		offene Halbgerade''': A,B ∊ g; A≠B

	AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}		AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}

	AB- := { P l Zw(P,A,B) }		AB- := { P l Zw(P,A,B) }

	'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B		'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B

	AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}		AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}

	AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}		AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

	'''Definition Halbebene:'''		'''Definition Halbebene:'''

	'''offene Halbebene:''' Q∉g		'''offene Halbebene:''' Q∉g

	gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}		gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}
	gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }		gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

	'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g		'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g
	gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g		gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g
	gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g		gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

	'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''		'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''
	a) A¯B ist Teilmenge von A¯C		a) A¯B ist Teilmenge von A¯C
	b) A¯B ≠ A¯C		b) A¯B ≠ A¯C

	das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C		das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
	bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C		bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

	'''Stufenwinkelsatz:'''		'''Stufenwinkelsatz:'''
	l α l ≅ l β l => a ll b		l α l ≅ l β l => a ll b

Studentin am 23. Juli 2012 um 05:54 Uhr

2012-07-23T05:54:17Z

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Zeile 14:		Zeile 14:

	=Beitrag Studierende=		=Beitrag Studierende=

	<u>'''tipp: macht am ende die schrift ganz klein (mit dem 15. kästchen von rechts, bei dem ein kleines a vor einem großen steht), ebenso das haus der vierecke noch verkleinern - dann passt mehr auf euren spickzettel :-)'''</u>--[[Benutzer:Studentin\|Studentin]] 19:53, 22. Jul. 2012 (CEST)

	~~'''Spickzettel'''~~

	Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!		Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

	'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''		'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
	∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G		∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G


	'''A <=> B'''		'''A <=> B'''
Zeile 39:		Zeile 32:
	< ASB		< ASB
	P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l		P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l



	'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber		'''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
Zeile 48:		Zeile 39:
	Außenwinkel β´ => β´> α		Außenwinkel β´ => β´> α
	β´> γ		β´> γ


	'''Kriterium''': Sei ABC ein		'''Kriterium''': Sei ABC ein
	Dreieck mit schulüb. Bez.:		Dreieck mit schulüb. Bez.:
	I a l > l b l <=> l α l > l β l		I a l > l b l <=> l α l > l β l





	'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''		'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''






	'''Definition Strecke (AB):'''		'''Definition Strecke (AB):'''
	A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}		A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}


	'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''		'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
Zeile 80:		Zeile 60:

	AB- := { P l Zw(P,A,B) }		AB- := { P l Zw(P,A,B) }


	'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B		'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B
Zeile 87:		Zeile 66:

	AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}		AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}


	'''Definition Halbebene:'''		'''Definition Halbebene:'''


	'''offene Halbebene:''' Q∉g		'''offene Halbebene:''' Q∉g

	gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}		gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}

	gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }		gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

	'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g		'''geschloss. Halbebene:''' Q∉g

	gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g		gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g

	gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g		gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g



	'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''		'''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C'''

	a) A¯B ist Teilmenge von A¯C		a) A¯B ist Teilmenge von A¯C

	b) A¯B ≠ A¯C		b) A¯B ≠ A¯C

	das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C		das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
	bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C		bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C


	'''Stufenwinkelsatz:'''		'''Stufenwinkelsatz:'''
	l α l ≅ l β l => a ll b		l α l ≅ l β l => a ll b


	~~'''Haus der Vierecke:''' </small>~~


	[[Datei:Haus Vierecke.jpg\|400px]]		[[Datei:Haus Vierecke.jpg\|400px]]


	~~--[[Benutzer:KeinKurpfälzer\|KeinKurpfälzer]] 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co~~

LuLu7410 am 23. Juli 2012 um 05:48 Uhr

2012-07-23T05:48:14Z

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	[[Datei:dok1.doc]] habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). --[[Benutzer:LuLu7410\|LuLu7410]] 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)		[[Datei:dok1.doc]] habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). Im übrigen ohne gewähr. habs aufgrund der späten zeit so übernommen wie es hier steht--[[Benutzer:LuLu7410\|LuLu7410]] 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)

	<small>		<small>

LuLu7410 am 22. Juli 2012 um 23:00 Uhr

2012-07-22T23:00:14Z

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			[[Datei:dok1.doc]] habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). --[[Benutzer:LuLu7410\|LuLu7410]] 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)

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