Strecken (SoSe 11) - Versionsgeschichte

HecklF: /* Definition II.1: (Abstand) */

2011-05-28T21:11:50Z

Definition II.1: (Abstand)

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 ===== Definition II.1: (Abstand) =====
 :Der Abstand zweier Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ist die Zahl, die nach dem Abstandsaxiom den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zugeordnet werden kann. <br />Schreibweise: <math>d = \left| AB \right|</math>.<br /><br />
 ===== Axiom II.2: =====

HecklF: /* Definition II.1: (Abstand) */

2011-05-28T18:29:48Z

Definition II.1: (Abstand)

← Nächstältere Version		Version vom 28. Mai 2011, 18:29 Uhr
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	:Der Abstand zweier Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ist die Zahl, die nach dem Abstandsaxiom den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zugeordnet werden kann. <br />Schreibweise: <math>d = \left\| AB \right\|</math>.<br /><br />		:Der Abstand zweier Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ist die Zahl, die nach dem Abstandsaxiom den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zugeordnet werden kann. <br />Schreibweise: <math>d = \left\| AB \right\|</math>.<br /><br />

	Obwohl der zeitliche Abstand zum Championsleague-Finale nicht mehr weit ist, habe ich trotzdem noch eine Frage bezüglich des Abstandes oder vielmehr der Definition dazu:<br />		Obwohl der zeitliche Abstand zum Championsleague-Finale nicht mehr weit ist, habe ich trotzdem noch eine Frage bezüglich des Abstandes oder vielmehr der Definition dazu:<br /><br />
	Inwieweit ist die ominöse Zahl d existent oder bestimmbar? Dies scheint mir nur möglich, für A <math>\equiv</math> B, weil dann gilt: d = 0.		Inwieweit ist die ominöse Zahl d existent oder bestimmbar? Dies scheint mir nur möglich, für A <math>\equiv</math> B, weil dann gilt: d = 0.
	<br />		<br /><br />
	Wenn ich nun aber nicht einmal die exakte Menge aller Punkte zwischen zwei Punkten bestimmen kann (weil unendlich) und ich weiß, dass Messen lediglich ein Vergleich, bzw. eine Abbildung eines Standartmaßes in die reelen Zahlen ist, scheint es mir unmöglich, dass d auch nur bei einem einzigen Mathematiker dieser Welt einen anderen Wert als 0 annehmen kann.		Wenn ich nun aber nicht einmal die exakte Menge aller Punkte zwischen zwei Punkten bestimmen kann (weil unendlich) und ich weiß, dass Messen lediglich ein Vergleich, bzw. eine Abbildung eines Standartmaßes in die reelen Zahlen ist, scheint es mir unmöglich, dass d auch nur bei einem einzigen Mathematiker dieser Welt einen anderen Wert als 0 annehmen kann.
	<br />		<br /><br />
	Ich versuche d mal zu definieren:		Ich versuche d mal zu definieren:
	Der Wert d, der nach dem Abstandsaxiom zwei verschiedenen Punkten zugeordnet werden kann, ist ein Wert, der nur Null ergibt oder durch Abbildung in die reelen Zahlen UND einer exakt festgelegten Maßeinheit für ein und die selbe Distanz verschiedene Werte annehmen kann. Dieser ist je nach Maßeinheit verschieden. <br/ >		Der Wert d, der nach dem Abstandsaxiom zwei verschiedenen Punkten zugeordnet werden kann, ist ein Wert, der nur Null ergibt oder durch Abbildung in die reelen Zahlen UND einer exakt festgelegten Maßeinheit für ein und die selbe Distanz verschiedene Werte annehmen kann. Dieser ist je nach Maßeinheit verschieden. <br/ ><br />
	Und wenn diese Definition jetzt sinnvoll ist und davon bin ich überzeugt, dann habe ich damit gerade dem Axiom A/I wiedersprochen - was mich wiederum stutzig macht.		Und wenn diese Definition jetzt sinnvoll ist und davon bin ich überzeugt, dann habe ich damit gerade dem Axiom A/I wiedersprochen - was mich wiederum stutzig macht.
	<br />		<br /><br />
	Dem letzten Zweifler möchte ich noch hinzufügen, dass man hierbei auch nicht damit argumentieren kann, dass d eine Variable ist, die jeden Wert annehmen kann, da d der Wert ist (weil unendlich = unendlich und der Abstand zwischen zwei Punkten, der in Zentimetern 2 entspricht und zwei anderen deren Abstand in Zentimetern 3 entspricht, liegen nach d (also ohne Zentimeter) faktisch gleich weit auseinander - nämlich d).		Dem letzten Zweifler möchte ich noch hinzufügen, dass man hierbei auch nicht damit argumentieren kann, dass d eine Variable ist, die jeden Wert annehmen kann, da d der Wert ist (weil unendlich = unendlich und der Abstand zwischen zwei Punkten, der in Zentimetern 2 entspricht und zwei anderen deren Abstand in Zentimetern 3 entspricht, liegen nach d (also ohne Zentimeter) faktisch gleich weit auseinander - nämlich d).
	<br />		<br /><br />
	Demzufolge müsste das Axiom A/I heißen:		Demzufolge müsste das Axiom A/I heißen:
	Alle nicht identischen Punkte A und B besitzen ein und den selben Abstand d. Wenn zwei Punkte A und B identisch sind, ergibt sich ein Abstand d=0.		Alle nicht identischen Punkte A und B besitzen ein und den selben Abstand d. Wenn zwei Punkte A und B identisch sind, ergibt sich ein Abstand d=0.
	<br />		<br /><br />
	Und ab hier beginnt der Wahnsinn: Dieses von mir definierte Axiom macht keinen Sinn, da ja A und B eben grad nicht den selben Abstand besitzen.		Und ab hier beginnt der Wahnsinn: Dieses von mir definierte Axiom macht keinen Sinn, da ja A und B eben grad nicht den selben Abstand besitzen.
	<br />		<br />

HecklF: /* Definition II.1: (Abstand) */

2011-05-28T18:28:53Z

Definition II.1: (Abstand)

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 ===== Definition II.1: (Abstand) =====
-:Der Abstand zweier Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ist die Zahl, die nach dem Abstandsaxiom den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zugeordnet werden kann. <br />Schreibweise: <math>d = \left| AB \right|</math>.
+:Der Abstand zweier Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ist die Zahl, die nach dem Abstandsaxiom den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zugeordnet werden kann. <br />Schreibweise: <math>d = \left| AB \right|</math>.<br /><br />
 ===== Axiom II.2: =====

Madita: /* Beweis von Satz II.4 */

2011-05-28T16:26:50Z

Beweis von Satz II.4

← Nächstältere Version		Version vom 28. Mai 2011, 16:26 Uhr
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	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

			1. Keine der Teilmengen ist leer. => Ist erfüllt, da jede TM Punkte enthält (Die Halbgeraden bestehen aus Punkten, die Teilmenge O enthält den Punkt O)

			2. Der Durchschnitt je zweier Mengen aus K ist leer. => Ist erfüllt, da die Halbgeraden keinen Punkt teilen, da O ausgeschlossen ist. Somit teilt auch die Teilmenge O keinen Punkt mit einer anderen.

			3. Die Vereinigung aller Mengen aus K ergibt die Menge M. => Ist erfüllt, da die beiden Halbgeraden und der Punkt O die Gerade g ergeben.

			--[[Benutzer:Madita\|Madita]] 18:26, 28. Mai 2011 (CEST)

HecklF: /* Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl) */

2011-05-25T15:00:38Z

Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl)

← Nächstältere Version		Version vom 25. Mai 2011, 15:00 Uhr
Zeile 141:		Zeile 141:
	:<u>Definition: Halbgerade <math>AB^+</math></u>		:<u>Definition: Halbgerade <math>AB^+</math></u>
	<br />		<br />
	AB^+ := {P\|Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P)} u {A,B}		<math>AB^+</math>:= {P\|Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P)} u {A,B}


	:<u>Definition: Halbgerade <math>AB^-</math></u>		:<u>Definition: Halbgerade <math>AB^-</math></u>
	AB^- := {P\|Zw(P,A,B)} u {A} bzw.<br />		<math>AB^-</math>:= {P\|Zw(P,A,B)} u {A} bzw.<br />
	AB^- := AB \ AB^+ u {A}		<math>AB^-</math>:= AB \ <math>AB^+</math> u {A}
	--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 16:58, 25. Mai 2011 (CEST)		--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 16:58, 25. Mai 2011 (CEST)

HecklF: /* Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl) */

2011-05-25T14:58:46Z

Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl)

← Nächstältere Version		Version vom 25. Mai 2011, 14:58 Uhr
Zeile 140:		Zeile 140:
	===== Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl) =====		===== Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl) =====
	:<u>Definition: Halbgerade <math>AB^+</math></u>		:<u>Definition: Halbgerade <math>AB^+</math></u>
			<br />
			AB^+ := {P\|Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P)} u {A,B}


	:<u>Definition: Halbgerade <math>AB^-</math></u>		:<u>Definition: Halbgerade <math>AB^-</math></u>
			AB^- := {P\|Zw(P,A,B)} u {A} bzw.<br />
			AB^- := AB \ AB^+ u {A}
			--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 16:58, 25. Mai 2011 (CEST)

	===== Satz II.4 =====		===== Satz II.4 =====

Andreas: /* Definition II.4: (Länge einer Strecke) */

2011-05-23T13:52:16Z

Definition II.4: (Länge einer Strecke)

← Nächstältere Version		Version vom 23. Mai 2011, 13:52 Uhr
Zeile 127:		Zeile 127:
	Unter der Länge einer Strecke AB versteht man den Abstand ihrer Endpunkte.		Unter der Länge einer Strecke AB versteht man den Abstand ihrer Endpunkte.

	Schreibweise: \|<math>/overline {AB}</math>\| := \|AB\|		Schreibweise: \|<math>\overline {AB}</math>\| := \|AB\|
	--[[Benutzer:Stellrechtd\|Stellrechtd]] 15:37, 23. Mai 2011 (CEST)		--[[Benutzer:Stellrechtd\|Stellrechtd]] 15:37, 23. Mai 2011 (CEST)

Stellrechtd: /* Definition II.4: (Länge einer Strecke) */

2011-05-23T13:37:06Z

Definition II.4: (Länge einer Strecke)

← Nächstältere Version		Version vom 23. Mai 2011, 13:37 Uhr
Zeile 124:		Zeile 124:
	===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====		===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====
	::Es seien <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zwei verschiedene Punkte. ... (ergänzen Sie)		::Es seien <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zwei verschiedene Punkte. ... (ergänzen Sie)

			Unter der Länge einer Strecke AB versteht man den Abstand ihrer Endpunkte.

			Schreibweise: \|<math>/overline {AB}</math>\| := \|AB\|
			--[[Benutzer:Stellrechtd\|Stellrechtd]] 15:37, 23. Mai 2011 (CEST)

	= Halbgeraden bzw. Strahlen =		= Halbgeraden bzw. Strahlen =

Stellrechtd: /* Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) */

2011-05-23T13:27:02Z

Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke)

← Nächstältere Version		Version vom 23. Mai 2011, 13:27 Uhr
Zeile 120:		Zeile 120:

	Die Punkte A und B heißen Endpunkte der Strecke AB.		Die Punkte A und B heißen Endpunkte der Strecke AB.
			--[[Benutzer:Stellrechtd\|Stellrechtd]] 15:27, 23. Mai 2011 (CEST)

	===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====		===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====

Stellrechtd: /* Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) */

2011-05-23T13:26:36Z

Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke)

← Nächstältere Version		Version vom 23. Mai 2011, 13:26 Uhr
Zeile 111:		Zeile 111:
	===== Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) =====		===== Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) =====
	::Es seien <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zwei verschiedene Punkte. ... (ergänzen Sie)		::Es seien <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zwei verschiedene Punkte. ... (ergänzen Sie)


			Es seien A und B zwei verschiedene Punkte.

			Unter der Strecke AB versteht man die folgende Punktmenge:

			AB := {P\|Zw (A,P,B)} U {A,B}

			Die Punkte A und B heißen Endpunkte der Strecke AB.

	===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====		===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====