Strecken (WS10/11) - Versionsgeschichte

Nordwind: /* Beweis von Satz II.4 */

2010-12-08T18:16:55Z

Beweis von Satz II.4

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2010, 18:16 Uhr
Zeile 138:		Zeile 138:
	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

	@ Kinder Riegel : bin noch neu hier. Ich frage mich ob dein Beweis stimmt, da z.B hier kein Kommentar eines Dozenten dabei steht.		@ Kinder Riegel : bin noch neu hier. Ich frage mich ob dein Beweis stimmt, da z.B hier kein Kommentar eines Dozenten dabei steht.--[[Benutzer:Nordwind\|Nordwind]] 18:16, 8. Dez. 2010 (UTC)

2010-12-08T18:04:36Z

Beweis von Satz II.4

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2010, 18:04 Uhr
Zeile 137:		Zeile 137:

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

			@ Kinder Riegel : bin noch neu hier. Ich frage mich ob dein Beweis stimmt, da z.B hier kein Kommentar eines Dozenten dabei steht.

2010-11-26T03:27:45Z

Beweis von Satz II.4

← Nächstältere Version		Version vom 26. November 2010, 03:27 Uhr
Zeile 120:		Zeile 120:

	Es müssen alle notwendigen Bedingungen für eine Klasseneinteilung erfüllt sein:		Es müssen alle notwendigen Bedingungen für eine Klasseneinteilung erfüllt sein:


	'''(1) Keine der Teilmengen ist die leere Menge:<br />'''		'''(1) Keine der Teilmengen ist die leere Menge:<br />'''

			:<math> T1:= \ OA^+ \setminus \left\{ O \right\}</math> = nicht die leere Menge<br /><br />
			:<math> T2:= \left\{ O \right\}</math> = nicht die leere Menge<br /><br />
			:<math> T3:= \ OA^- \setminus \left\{ O \right\}</math>nicht die leere Menge<br />


	'''(2) Je zwei Teilmengen sind disjunkt:'''<br />		'''(2) Je zwei Teilmengen sind disjunkt:'''<br />
			:T1 geschnitten T2 = leere Menge , T1 geschnitten T3 = leere Menge , T2 geschnitten T3 = leere Menge , <br /><br />
			:T2 geschnitten T1 = leere Menge , T3 geschnitten T2 = leere Menge , T3 geschnitten T1 = leere Menge <br /><br />

	'''(3) Die Vereinigung aller Teilmengen ergibt wieder die Menge G'''<br />		'''(3) Die Vereinigung aller Teilmengen ergibt wieder die Menge G'''<br />
			:T1 vereinigt T2 vereinigt T3 = Menge G --[[Benutzer:Kinder Riegel\|Kinder Riegel]] 03:27, 26. Nov. 2010 (UTC)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

2010-11-26T02:59:07Z

Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl)

← Nächstältere Version		Version vom 26. November 2010, 02:59 Uhr
Zeile 102:		Zeile 102:

	===== Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl) =====		===== Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl) =====
	::<~~span style~~=~~"color~~: ~~blue"~~>~~Übungsaufgaben~~</~~span~~>		:<u>Definition: Halbgerade <math>AB^+</math></u>
			::<math>AB^+ := \{ P \mid \operatorname{Zw}(A,P,B) \lor \operatorname{Zw}(A,B,P) \} \cup \{ A,B \}</math>--[[Benutzer:Kinder Riegel\|Kinder Riegel]] 02:59, 26. Nov. 2010 (UTC)


			:<u>Definition: Halbgerade <math>AB^-</math></u>
			::<math>AB^-:=\left \{ P\|Zw(P,A,B)\right \}\cup \left \{A \right \}</math>--[[Benutzer:Kinder Riegel\|Kinder Riegel]] 02:59, 26. Nov. 2010 (UTC)

	===== Satz II.4 =====		===== Satz II.4 =====

2010-11-26T02:53:22Z

Definition II.4: (Länge einer Strecke)

← Nächstältere Version		Version vom 26. November 2010, 02:53 Uhr
Zeile 91:		Zeile 91:

	===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====		===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====
	::~~Auch das können Sie selbst~~.		::Es seien <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zwei verschiedene Punkte. Der Abstand <math>\vert AB \vert</math> heißt Länge der Strecke <math>\overline{AB}</math>.

	= Halbgeraden bzw. Strahlen =		= Halbgeraden bzw. Strahlen =

2010-11-26T02:52:28Z

Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke)

← Nächstältere Version		Version vom 26. November 2010, 02:52 Uhr
Zeile 88:		Zeile 88:
	= Der Begriff der Strecke=		= Der Begriff der Strecke=
	===== Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) =====		===== Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) =====
	::~~Das können Sie selbst~~.		::Es seien <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zwei verschiedene Punkte. Die Punktmenge, die <math>\ A</math> und <math>\ B</math> sowie alle Punkte, die zwischen <math>\ A</math> und <math>\ B</math> liegen, enthält, heißt Strecke <math>\overline{AB}</math>.--[[Benutzer:Kinder Riegel\|Kinder Riegel]] 02:52, 26. Nov. 2010 (UTC)

	===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====		===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====

2010-11-21T22:16:29Z

Definition II.4: (Länge einer Strecke)

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2010, 22:16 Uhr
Zeile 92:		Zeile 92:
	===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====		===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====
	::Auch das können Sie selbst.		::Auch das können Sie selbst.
	~~Unter der Länge einer Strecke <math>\overline {AB}</math> versteht man den Abstand ihrer Endpunkte.--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 21:59, 21. Nov. 2010 (UTC)~~

	= Halbgeraden bzw. Strahlen =		= Halbgeraden bzw. Strahlen =

2010-11-21T22:16:08Z

Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke)

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2010, 22:16 Uhr
Zeile 89:		Zeile 89:
	===== Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) =====		===== Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) =====
	::Das können Sie selbst.		::Das können Sie selbst.
	~~Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Unter der Strecke <math>\overline {AB}</math> versteht man die folgende Punktmenge:~~
	~~<math>\overline {AB}</math> := (P/ Zw(A,P,B))<math>\cup</math>(A,B)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 21:57, 21. Nov. 2010 (UTC)~~

	===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====		===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====

2010-11-21T22:14:36Z

Beweis von Satz II.1

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2010, 22:14 Uhr
Zeile 76:		Zeile 76:
	===== Beweis von Satz II.1 =====		===== Beweis von Satz II.1 =====
	:: Beweis: trivial (Der Leser überzeuge sich davon.)		:: Beweis: trivial (Der Leser überzeuge sich davon.)

	~~Satz II.2:~~
	~~Aus <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) folgt koll(A,B,C)~~

	===== Beweis von Satz II.2 =====		===== Beweis von Satz II.2 =====

2010-11-21T22:13:57Z

Beweis von Satz II.2

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2010, 22:13 Uhr
Zeile 76:		Zeile 76:
	===== Beweis von Satz II.1 =====		===== Beweis von Satz II.1 =====
	:: Beweis: trivial (Der Leser überzeuge sich davon.)		:: Beweis: trivial (Der Leser überzeuge sich davon.)

			Satz II.2:
			Aus <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) folgt koll(A,B,C)

	===== Beweis von Satz II.2 =====		===== Beweis von Satz II.2 =====
	:: Beweis: trivial (Der Leser überzeuge sich davon.)		:: Beweis: trivial (Der Leser überzeuge sich davon.)


	===== Satz II.3 =====		===== Satz II.3 =====