Streckenantragen oder das Axiom vom Lineal (SoSe 11) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne: /* Der Eindeutigkeitsbeweis */

2011-07-21T08:18:38Z

Der Eindeutigkeitsbeweis

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juli 2011, 08:18 Uhr
Zeile 232:		Zeile 232:
	<br /><br />		<br /><br />
	Wieso ist der Beweis, nachdem wir das Axiom vom Lineal haben, immer noch zweiteilig? Wieso müssen Existenz und Eindeutigkeit getrennt behandelt werden, das Axiom vom Lineal legt doch schon beides fest? Mir ist klar, dass beides nachgewiesen werden muss, aber wieso in getrennten Schritten? Sobald ich raus habe, dass alle möglichen Mittelpunkte den Abstand d/2 von A haben, lässt mir Axiom III.1 doch alle diese möglichen Mittelpunkte auf genau einen zusammenschrumpfen, oder? --[[Benutzer:WikiNutzer\|WikiNutzer]] 16:01, 16. Jul. 2011 (CEST)		Wieso ist der Beweis, nachdem wir das Axiom vom Lineal haben, immer noch zweiteilig? Wieso müssen Existenz und Eindeutigkeit getrennt behandelt werden, das Axiom vom Lineal legt doch schon beides fest? Mir ist klar, dass beides nachgewiesen werden muss, aber wieso in getrennten Schritten? Sobald ich raus habe, dass alle möglichen Mittelpunkte den Abstand d/2 von A haben, lässt mir Axiom III.1 doch alle diese möglichen Mittelpunkte auf genau einen zusammenschrumpfen, oder? --[[Benutzer:WikiNutzer\|WikiNutzer]] 16:01, 16. Jul. 2011 (CEST)
			<br /><br />
			In einem Existenzbeweis, zeigst du aber eben noch nicht, dass alle Mittelpunkte den Abstand d/2 haben müssen.<br /> Wenn der Mittelpunkt so definiert wäre (Abstand d/2 auf dem Strahl AB+), könnte man die Eindeutigkeit direckt mitbeweisen (Axiom vom Lineal). Du hast die Schwierigkeit ja selbst beschrieben.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:18, 21. Jul. 2011 (CEST)

m.g.: /* Der Existenzbeweis */

2011-07-20T12:21:01Z

Der Existenzbeweis

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2011, 12:21 Uhr
Zeile 97:		Zeile 97:
	\| <math>\left\| MB \right\| = \frac{\left\| AB \right\|}{2}</math>		\| <math>\left\| MB \right\| = \frac{\left\| AB \right\|}{2}</math>
	\| Tragen Sie hier die Begründung ein.		\| Tragen Sie hier die Begründung ein.
	<br />Def. Zwischenrelation, Rechnen in R, 4,5--[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:34, 19. Jun. 2011 (CEST) irgendwie versteh ich den Schritt nicht...kann mir jemand helfen? --[[Benutzer:Verteidigungswolf\|Verteidigungswolf]] 12:26, 20. Jul. 2011 (CEST)		<br />Def. Zwischenrelation, Rechnen in R, 4,5--[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:34, 19. Jun. 2011 (CEST) irgendwie versteh ich den Schritt nicht...kann mir jemand helfen? --[[Benutzer:Verteidigungswolf\|Verteidigungswolf]] 12:26, 20. Jul. 2011 (CEST)<br /><br />
	Bemerkung m.g.:<br />		Bemerkung m.g.:<br />
	::Die Definition der Zwischenrelation brauchen wir hier nicht zu erwähnen. In (V) steht: <math>\frac{\left\| AB \right\|}{2} + \left\| MB \right\| = \left\| AB \right\|</math>. Anders geschrieben: <math>\frac{d}{2}+ \left\| MB \right\|=d</math>. Also Gleichung nach <math>\left\| MB \right\|</math> umgestellt: <math>\left\| MB \right\| = \frac{d}{2}=\frac{\left\| AB \right\|}{2}</math>.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 14:17, 20. Jul. 2011 (CEST)		::Die Definition der Zwischenrelation brauchen wir hier nicht zu erwähnen.<br /><br /> In (V) steht: <math>\frac{\left\| AB \right\|}{2} + \left\| MB \right\| = \left\| AB \right\|</math>. Anders geschrieben: <math>\frac{d}{2}+ \left\| MB \right\|=d</math>. Also Gleichung nach <math>\left\| MB \right\|</math> umgestellt: <math>\left\| MB \right\| = \frac{d}{2}=\frac{\left\| AB \right\|}{2}</math>.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 14:17, 20. Jul. 2011 (CEST)
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(VII)		! style="background: #FFDDDD;"\|(VII)
	\| <math>\left\| AM \right\| = \left\| MB \right\|</math>		\| <math>\left\| AM \right\| = \left\| MB \right\|</math>
	\| Tragen Sie hier die Begründung ein.		\| Tragen Sie hier die Begründung ein.
	<br />2,3,6--[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:34, 19. Jun. 2011 (CEST)		<br />2,3,6--[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:34, 19. Jun. 2011 (CEST)<br /><br />
			Bemerkung m.g.:<br />
			Warum 2?--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 14:21, 20. Jul. 2011 (CEST)
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(VIII)		! style="background: #FFDDDD;"\|(VIII)

m.g.: /* Der Existenzbeweis */

2011-07-20T12:17:38Z

Der Existenzbeweis

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2011, 12:17 Uhr
Zeile 83:		Zeile 83:
	\| Tragen Sie hier die Begründung ein.		\| Tragen Sie hier die Begründung ein.
	<br />2, Def. Strahl --[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:34, 19. Jun. 2011 (CEST)<br />		<br />2, Def. Strahl --[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:34, 19. Jun. 2011 (CEST)<br />
	Bemerkung m.g.: Leider ist das so nicht richtig. korrekt: Axiom vom Lineal		Bemerkung m.g.: Leider ist das so nicht richtig. korrekt: Axiom vom Lineal--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 14:17, 20. Jul. 2011 (CEST)
	\|-		\|-

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	\| Tragen Sie hier die Begründung ein.		\| Tragen Sie hier die Begründung ein.
	<br />Def. Zwischenrelation, Rechnen in R, 4,5--[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:34, 19. Jun. 2011 (CEST) irgendwie versteh ich den Schritt nicht...kann mir jemand helfen? --[[Benutzer:Verteidigungswolf\|Verteidigungswolf]] 12:26, 20. Jul. 2011 (CEST)		<br />Def. Zwischenrelation, Rechnen in R, 4,5--[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:34, 19. Jun. 2011 (CEST) irgendwie versteh ich den Schritt nicht...kann mir jemand helfen? --[[Benutzer:Verteidigungswolf\|Verteidigungswolf]] 12:26, 20. Jul. 2011 (CEST)
			Bemerkung m.g.:<br />
			::Die Definition der Zwischenrelation brauchen wir hier nicht zu erwähnen. In (V) steht: <math>\frac{\left\| AB \right\|}{2} + \left\| MB \right\| = \left\| AB \right\|</math>. Anders geschrieben: <math>\frac{d}{2}+ \left\| MB \right\|=d</math>. Also Gleichung nach <math>\left\| MB \right\|</math> umgestellt: <math>\left\| MB \right\| = \frac{d}{2}=\frac{\left\| AB \right\|}{2}</math>.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 14:17, 20. Jul. 2011 (CEST)
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(VII)		! style="background: #FFDDDD;"\|(VII)

m.g.: /* Der Existenzbeweis */

2011-07-20T12:06:36Z

Der Existenzbeweis

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2011, 12:06 Uhr
Zeile 82:		Zeile 82:
	\| <math>\exists M \in AB^{+} \ : \ \left\| AM \right\| = d^{*}</math>		\| <math>\exists M \in AB^{+} \ : \ \left\| AM \right\| = d^{*}</math>
	\| Tragen Sie hier die Begründung ein.		\| Tragen Sie hier die Begründung ein.
	<br />2, Def. Strahl --[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:34, 19. Jun. 2011 (CEST)		<br />2, Def. Strahl --[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:34, 19. Jun. 2011 (CEST)<br />
			Bemerkung m.g.: Leider ist das so nicht richtig. korrekt: Axiom vom Lineal
	\|-		\|-

Verteidigungswolf: /* Der Existenzbeweis */

2011-07-20T10:26:52Z

Der Existenzbeweis

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2011, 10:26 Uhr
Zeile 96:		Zeile 96:
	\| <math>\left\| MB \right\| = \frac{\left\| AB \right\|}{2}</math>		\| <math>\left\| MB \right\| = \frac{\left\| AB \right\|}{2}</math>
	\| Tragen Sie hier die Begründung ein.		\| Tragen Sie hier die Begründung ein.
	<br />Def. Zwischenrelation, Rechnen in R, 4,5--[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:34, 19. Jun. 2011 (CEST)		<br />Def. Zwischenrelation, Rechnen in R, 4,5--[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:34, 19. Jun. 2011 (CEST) irgendwie versteh ich den Schritt nicht...kann mir jemand helfen? --[[Benutzer:Verteidigungswolf\|Verteidigungswolf]] 12:26, 20. Jul. 2011 (CEST)
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(VII)		! style="background: #FFDDDD;"\|(VII)

WikiNutzer am 16. Juli 2011 um 14:01 Uhr

2011-07-16T14:01:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2011, 14:01 Uhr
Zeile 225:		Zeile 225:
	--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 13:42, 13. Jun. 2011 (CEST)<br />		--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 13:42, 13. Jun. 2011 (CEST)<br />
	Ich '''denke''', die vorigen Beweise sind so richtig. Beim letzten hätte ich von Schritt 3 auf 4 noch zwischengeschoben, das gilt : <math>\|AS\| + \|SB\| \neq \|AB\|</math>.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:07, 14. Jun. 2011 (CEST)		Ich '''denke''', die vorigen Beweise sind so richtig. Beim letzten hätte ich von Schritt 3 auf 4 noch zwischengeschoben, das gilt : <math>\|AS\| + \|SB\| \neq \|AB\|</math>.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:07, 14. Jun. 2011 (CEST)
			<br /><br />
			Wieso ist der Beweis, nachdem wir das Axiom vom Lineal haben, immer noch zweiteilig? Wieso müssen Existenz und Eindeutigkeit getrennt behandelt werden, das Axiom vom Lineal legt doch schon beides fest? Mir ist klar, dass beides nachgewiesen werden muss, aber wieso in getrennten Schritten? Sobald ich raus habe, dass alle möglichen Mittelpunkte den Abstand d/2 von A haben, lässt mir Axiom III.1 doch alle diese möglichen Mittelpunkte auf genau einen zusammenschrumpfen, oder? --[[Benutzer:WikiNutzer\|WikiNutzer]] 16:01, 16. Jul. 2011 (CEST)

Teufelchen: /* Der Existenzbeweis */

2011-06-19T17:34:19Z

Der Existenzbeweis

Teufelchen: /* Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke) */

2011-06-19T17:09:01Z

Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2011, 17:09 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:

	<br />es wurde <math>M\in \overline{AB}</math> doppelt eingefügt.		<br />es wurde <math>M\in \overline{AB}</math> doppelt eingefügt.
	Wenn ein Punkt <math>\ M</math> der Strecke <math>\overline{AB}</math>zu den Endpunkten A und B den gleichen Abstand hat, dann ist M Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.		Wenn ein Punkt <math>\ M</math> der Strecke <math>\overline{AB}</math>zu den Endpunkten A und B den gleichen Abstand hat, dann ist M Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.--[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:09, 19. Jun. 2011 (CEST)
	* ...		* ...
	Üben Sie sich und ergänzen Sie.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 22:34, 26. Mai 2011 (CEST)		Üben Sie sich und ergänzen Sie.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 22:34, 26. Mai 2011 (CEST)

Teufelchen: /* Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke) */

2011-06-19T17:08:40Z

Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2011, 17:08 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	* zu den Endpunkten A und B den gleichen Abstand hat und <math>M \in \overline{AB}</math> ,dann heißt <math>\ M</math> Mittelpunkt.--[[Benutzer:Katrin\|Katrin]] 10:32, 14. Jun. 2011 (CEST)<br />		* zu den Endpunkten A und B den gleichen Abstand hat und <math>M \in \overline{AB}</math> ,dann heißt <math>\ M</math> Mittelpunkt.--[[Benutzer:Katrin\|Katrin]] 10:32, 14. Jun. 2011 (CEST)<br />
	Eine Eigenschaft ist doppelt genannt. Welche? Zu definieren ist nicht einfach "Mittelpunkt", sondern "Mittelpunkt einer Strecke". Was sollte man ändern/ergänzen?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 11:55, 14. Jun. 2011 (CEST)		Eine Eigenschaft ist doppelt genannt. Welche? Zu definieren ist nicht einfach "Mittelpunkt", sondern "Mittelpunkt einer Strecke". Was sollte man ändern/ergänzen?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 11:55, 14. Jun. 2011 (CEST)

			<br />es wurde <math>M\in \overline{AB}</math> doppelt eingefügt.
			Wenn ein Punkt <math>\ M</math> der Strecke <math>\overline{AB}</math>zu den Endpunkten A und B den gleichen Abstand hat, dann ist M Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.
	* ...		* ...
	Üben Sie sich und ergänzen Sie.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 22:34, 26. Mai 2011 (CEST)		Üben Sie sich und ergänzen Sie.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 22:34, 26. Mai 2011 (CEST)

Tutorin Anne: /* Der Eindeutigkeitsbeweis */

2011-06-14T10:07:15Z

Der Eindeutigkeitsbeweis

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juni 2011, 10:07 Uhr
Zeile 167:		Zeile 167:
	\| Nummer \|\| Beweisschritt \|\| Begründung		\| Nummer \|\| Beweisschritt \|\| Begründung
	\|-		\|-
	\| 1 \|\| <math>M_2 \in \overline{AB}</math> \|\| Annahme, Def. Mittelpunkt ~~(na ja, im Wiki steht leider noch keine Definition, auf die man sich berufen kann)~~		\| 1 \|\| <math>M_2 \in \overline{AB}</math> \|\| Annahme, Def. Mittelpunkt
	\|-		\|-
	\| 2 \|\| <math>\overline{AB} = \overline{AM_2}+ \overline{M_2B}</math> \|\| (1), Zwischenrelation, Axiom Dreiecksungleichung		\| 2 \|\| <math>\overline{AB} = \overline{AM_2}+ \overline{M_2B}</math> \|\| (1), Zwischenrelation, Axiom Dreiecksungleichung
Zeile 179:		Zeile 179:
	\| 6 \|\| \|AM_2\| = \|AM_1\| \|\| (5), Axiom II.1		\| 6 \|\| \|AM_2\| = \|AM_1\| \|\| (5), Axiom II.1
	\|-		\|-
	\| 7 \|\| M1 = M2 \|\| (6)		\| 7 \|\| M1 = M2 \|\| (6)Widerspruch zur Annahme
	\|}		\|} Annahme zu verwerfen.<br />
	Eure Aufgabe ist den Beweis zu vervollständigen (und gegebenenfalls zu kritisieren!)--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:26, 11. Jun. 2011 (CEST)		Eure Aufgabe ist den Beweis zu vervollständigen (und gegebenenfalls zu kritisieren!)--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:26, 11. Jun. 2011 (CEST)

Zeile 215:		Zeile 215:
	\|}		\|}
	<br />		<br />
	--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 13:42, 13. Jun. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 13:42, 13. Jun. 2011 (CEST)<br />
			Ich '''denke''', die vorigen Beweise sind so richtig. Beim letzten hätte ich von Schritt 3 auf 4 noch zwischengeschoben, das gilt : <math>\|AS\| + \|SB\| \neq \|AB\|</math>.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 12:07, 14. Jun. 2011 (CEST)

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2011, 17:34 Uhr
Zeile 77:		Zeile 77:
	\| <math>\exists d^{} \in \mathbb{R}^{+} \ : \ d^{} = \frac{d}{2}</math>		\| <math>\exists d^{} \in \mathbb{R}^{+} \ : \ d^{} = \frac{d}{2}</math>
	\| Tragen Sie hier die Begründung ein.		\| Tragen Sie hier die Begründung ein.
			<br />Rechnen in R--[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:34, 19. Jun. 2011 (CEST)
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(III)		! style="background: #FFDDDD;"\|(III)
	\| <math>\exists M \in AB^{+} \ : \ \left\| AM \right\| = d^{*}</math>		\| <math>\exists M \in AB^{+} \ : \ \left\| AM \right\| = d^{*}</math>
	\| Tragen Sie hier die Begründung ein.		\| Tragen Sie hier die Begründung ein.
			<br />2, Def. Strahl --[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:34, 19. Jun. 2011 (CEST)
	\|-		\|-

Zeile 94:		Zeile 96:
	\| <math>\left\| MB \right\| = \frac{\left\| AB \right\|}{2}</math>		\| <math>\left\| MB \right\| = \frac{\left\| AB \right\|}{2}</math>
	\| Tragen Sie hier die Begründung ein.		\| Tragen Sie hier die Begründung ein.
			<br />Def. Zwischenrelation, Rechnen in R, 4,5--[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:34, 19. Jun. 2011 (CEST)
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(VII)		! style="background: #FFDDDD;"\|(VII)
	\| <math>\left\| AM \right\| = \left\| MB \right\|</math>		\| <math>\left\| AM \right\| = \left\| MB \right\|</math>
	\| Tragen Sie hier die Begründung ein.		\| Tragen Sie hier die Begründung ein.
			<br />2,3,6--[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:34, 19. Jun. 2011 (CEST)
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(VIII)		! style="background: #FFDDDD;"\|(VIII)
	\| <math>\ M</math> ist der Mittelpunkt von <math>\overline{AB}</math>		\| <math>\ M</math> ist der Mittelpunkt von <math>\overline{AB}</math>
	\| Tragen Sie hier die Begründung ein.		\| Tragen Sie hier die Begründung ein.
			<br />7 --[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 19:34, 19. Jun. 2011 (CEST)
	\|}		\|}

Streckenantragen oder das Axiom vom Lineal (SoSe 11) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne: /* Der Eindeutigkeitsbeweis */

*m.g.*: /* Der Existenzbeweis */

*m.g.*: /* Der Existenzbeweis */

*m.g.*: /* Der Existenzbeweis */

Verteidigungswolf: /* Der Existenzbeweis */

WikiNutzer am 16. Juli 2011 um 14:01 Uhr

Teufelchen: /* Der Existenzbeweis */

Teufelchen: /* Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke) */

Teufelchen: /* Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke) */

Tutorin Anne: /* Der Eindeutigkeitsbeweis */

m.g.: /* Der Existenzbeweis */

m.g.: /* Der Existenzbeweis */

m.g.: /* Der Existenzbeweis */