Umkehrung von Implikationen SoSe 2018 - Versionsgeschichte

m.g. am 8. Mai 2021 um 13:06 Uhr

2021-05-08T13:06:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2021, 13:06 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#~~FFFF99~~; align:left;">		<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFFFF; align:left;">
	{\|width=90%\| style="background-color:#FFFFFF; padding:1em"		{\|width=90%\| style="background-color:#FFFFFF; padding:1em"
	\| valign="top" \|		\| valign="top" \|

m.g. am 8. Mai 2021 um 13:05 Uhr

2021-05-08T13:05:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2021, 13:05 Uhr
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	<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">		<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
	{\|width=90%\| style="background-color:#~~FFFF99~~; padding:1em"		{\|width=90%\| style="background-color:#FFFFFF; padding:1em"
	\| valign="top" \|		\| valign="top" \|
	=Allgemein=		=Allgemein=

m.g.: /* Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm */

2018-04-29T18:08:13Z

Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm

← Nächstältere Version		Version vom 29. April 2018, 18:08 Uhr
Zeile 65:		Zeile 65:
	::B<sub>1</sub>: <math>\overline{AB} \parallel \overline{CD}</math><br />		::B<sub>1</sub>: <math>\overline{AB} \parallel \overline{CD}</math><br />
	::B<sub>2</sub>: <math>\overline{AD} \parallel \overline{BC}</math><br />		::B<sub>2</sub>: <math>\overline{AD} \parallel \overline{BC}</math><br />
			===Umkehrung===
			Versuchen Sie sich selbst ...<br />
			Kopieren Sie den Text zur Implikation hier her und ändern Sie ihn einfach entsprechend der Umkehrung ab. Das ist nicht schwer, Sie brauchen mich nicht dafür. Viele Erfolg! --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] ([[Benutzer Diskussion:m.g.\|Diskussion]]) 19:55, 29. Apr. 2018 (CEST)

m.g.: /* Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm */

2018-04-29T18:07:22Z

Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm

← Nächstältere Version		Version vom 29. April 2018, 18:07 Uhr
Zeile 60:		Zeile 60:
	Wir betrachten das Viereck <math>\overline{ABCD}</math>.<br />		Wir betrachten das Viereck <math>\overline{ABCD}</math>.<br />
	Voraussetzung:<br />		Voraussetzung:<br />
	:V<sub>1</sub> <math>\overline{AC}\cong \overline{BD}</math><br />		::V<sub>1</sub> <math>\overline{AC}\cong \overline{BD}</math><br />
	:V<sub>2</sub> <math>\exists M: \{M\}=\overline{AC} \cap \overline{BD} \land \overline{AM} \cong \overline{MC} \land \overline{BM} \cong \overline{MD}</math><br />		::V<sub>2</sub> <math>\exists M: \{M\}=\overline{AC} \cap \overline{BD} \land \overline{AM} \cong \overline{MC} \land \overline{BM} \cong \overline{MD}</math><br />
			Behauptung:<br />
			::B<sub>1</sub>: <math>\overline{AB} \parallel \overline{CD}</math><br />
			::B<sub>2</sub>: <math>\overline{AD} \parallel \overline{BC}</math><br />

m.g.: /* Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm */

2018-04-29T18:05:42Z

Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm

← Nächstältere Version		Version vom 29. April 2018, 18:05 Uhr
Zeile 58:		Zeile 58:
	=== Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm===		=== Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm===
	:Wenn ein Viereck gleichlange Diagonalen hat und diese sich gegenseitig halbieren, dann ist dieses Viereck ein Parallelogramm. <br />		:Wenn ein Viereck gleichlange Diagonalen hat und diese sich gegenseitig halbieren, dann ist dieses Viereck ein Parallelogramm. <br />
			Wir betrachten das Viereck <math>\overline{ABCD}</math>.<br />
			Voraussetzung:<br />
			:V<sub>1</sub> <math>\overline{AC}\cong \overline{BD}</math><br />
			:V<sub>2</sub> <math>\exists M: \{M\}=\overline{AC} \cap \overline{BD} \land \overline{AM} \cong \overline{MC} \land \overline{BM} \cong \overline{MD}</math><br />

m.g.: /* Beispiel 2: In jedem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten jeweils kongruent zueinander */

2018-04-29T17:59:40Z

Beispiel 2: In jedem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten jeweils kongruent zueinander

← Nächstältere Version		Version vom 29. April 2018, 17:59 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	Nun gibt es ganze Zahlen wie etwa <math>666</math> ([https://www.youtube.com/watch?v=WxnN05vOuSM the number of the biest]), die sowohl durch <math>3</math> als auch durch <math>9</math> teilbar sind. Weil aber z.B. <math>66</math> zwar durch <math>3</math>, aber nicht durch <math>9</math> teilbar ist, muss die Umkehrung unserer Ausgangsimplikation keine wahre Aussage.		Nun gibt es ganze Zahlen wie etwa <math>666</math> ([https://www.youtube.com/watch?v=WxnN05vOuSM the number of the biest]), die sowohl durch <math>3</math> als auch durch <math>9</math> teilbar sind. Weil aber z.B. <math>66</math> zwar durch <math>3</math>, aber nicht durch <math>9</math> teilbar ist, muss die Umkehrung unserer Ausgangsimplikation keine wahre Aussage.
	==Beispiel 2: In jedem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten jeweils kongruent zueinander==		==Beispiel 2: In jedem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten jeweils kongruent zueinander==
			===Vereinbarungen===
	Der Begriff Parallelogramm sei entsprechend der Semantik der Begriffsbezeichnung definiert:<br />		Der Begriff Parallelogramm sei entsprechend der Semantik der Begriffsbezeichnung definiert:<br />
	:Jedes Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten ist ein Parallelogramm.		:Jedes Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten ist ein Parallelogramm.

m.g.: /* Beispiel 3: Jauch reloaded */

2018-04-29T17:59:15Z

Beispiel 3: Jauch reloaded

← Nächstältere Version		Version vom 29. April 2018, 17:59 Uhr
Zeile 52:		Zeile 52:

	==Beispiel 3: Jauch reloaded==		==Beispiel 3: Jauch reloaded==
			===Vereinbarungen===
			Unter einem Rechteck wollen wir ein Viereck verstehen, dessen Diagonalen kongruent zueinander sind und die sich gegenseitig halbieren.<br />
			Der Begriff Parallelogramm sei entsprechend des vorangegangenen Beispiels definiert.<br />
	=== Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm===		=== Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm===
	:Wenn ein Viereck gleichlange Diagonalen hat und diese sich gegenseitig halbieren, dann ist dieses Viereck ein Parallelogramm. <br />		:Wenn ein Viereck gleichlange Diagonalen hat und diese sich gegenseitig halbieren, dann ist dieses Viereck ein Parallelogramm. <br />

m.g.: /* Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm */

2018-04-29T17:58:43Z

Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm

← Nächstältere Version		Version vom 29. April 2018, 17:58 Uhr
Zeile 53:		Zeile 53:
	==Beispiel 3: Jauch reloaded==		==Beispiel 3: Jauch reloaded==
	=== Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm===		=== Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm===
	~~Unter einem Rechteck wollen wir~~ ein Viereck ~~verstehen, dessen~~ Diagonalen ~~kongruent zueinander sind~~ und ~~die~~ sich gegenseitig halbieren~~.<br />~~		:Wenn ein Viereck gleichlange Diagonalen hat und diese sich gegenseitig halbieren, dann ist dieses Viereck ein Parallelogramm. <br />
	~~Ein~~ Parallelogramm ~~sei als Viereck definiert, dessen gegenüberliegende Seiten jeweils kongruent zueinander sind~~.<br />
	~~Unsere Implikation spezifiziert sich wie folgt:<br />~~
	~~:Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbierend und zueinander kongruent sind, dann sind die gegenüberliegenden Seiten dieses Vierecks jeweils kongruent zueinander.~~
	~~Voraussetzung~~

m.g.: /* Implikation */

2018-04-29T17:55:16Z

Implikation

← Nächstältere Version		Version vom 29. April 2018, 17:55 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:
	::B<sub>1</sub>: <math>\overline{AB} \cong \overline{CD}</math><br />		::B<sub>1</sub>: <math>\overline{AB} \cong \overline{CD}</math><br />
	::B<sub>2</sub>: <math>\overline{AD} \cong \overline{BC}</math><br />		::B<sub>2</sub>: <math>\overline{AD} \cong \overline{BC}</math><br />
			===Umkehrung===
			Versuchen Sie sich selbst ...<br />
			Kopieren Sie den Text zur Implikation hier her und ändern Sie ihn einfach entsprechend der Umkehrung ab. Das ist nicht schwer, Sie brauchen mich nicht dafür. Viele Erfolg! --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] ([[Benutzer Diskussion:m.g.\|Diskussion]]) 19:55, 29. Apr. 2018 (CEST)

	==Beispiel 3: Jauch reloaded==		==Beispiel 3: Jauch reloaded==

m.g.: /* Implikation */

2018-04-29T17:51:43Z

Implikation

← Nächstältere Version		Version vom 29. April 2018, 17:51 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:
	:Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann sind seine gegenüberliegenden Seiten jeweils kongruent zueinander.<br />		:Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann sind seine gegenüberliegenden Seiten jeweils kongruent zueinander.<br />
	Wir spezifizieren die Aussagen der Implikation bzgl. eines Vierecks <math>\overline{ABCD}</math>.<br />		Wir spezifizieren die Aussagen der Implikation bzgl. eines Vierecks <math>\overline{ABCD}</math>.<br />
	Voraussetzung: <math>\overline{ABCD}</math> ist ein Parallelogramm.<br />		Voraussetzung: <br />
	Behauptung: Die gegenüberliegenden Seiten von <math>\overline{ABCD}</math> sind kongruent zueinander.<br />		:<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Parallelogramm.<br />
			Behauptung: <br />
			:Die gegenüberliegenden Seiten von <math>\overline{ABCD}</math> sind kongruent zueinander.<br />
	Wir formulieren Voraussetzung und Behauptung entsprechend der Eckpunktsbezeichnungen unseres Parallelogramms und wenden dabei die Definition des Begriffs Parallelogramm an:<br />		Wir formulieren Voraussetzung und Behauptung entsprechend der Eckpunktsbezeichnungen unseres Parallelogramms und wenden dabei die Definition des Begriffs Parallelogramm an:<br />
	Voraussetzung ~~speziell formliert~~: <br />		Voraussetzung für <math>\overline{ABCD}</math> formuliert: <br />
	::V<sub>1</sub>: <math>\overline{AB} \parallel \overline{CD}</math><br />		::V<sub>1</sub>: <math>\overline{AB} \parallel \overline{CD}</math><br />
	::V<sub>2</sub>: <math>\overline{AD} \parallel \overline{BC}</math><br />		::V<sub>2</sub>: <math>\overline{AD} \parallel \overline{BC}</math><br />
			Behauptung für <math>\overline{ABCD}</math> formuliert: <br />
			::B<sub>1</sub>: <math>\overline{AB} \cong \overline{CD}</math><br />
			::B<sub>2</sub>: <math>\overline{AD} \cong \overline{BC}</math><br />

	==Beispiel 3: Jauch reloaded==		==Beispiel 3: Jauch reloaded==

Umkehrung von Implikationen SoSe 2018 - Versionsgeschichte

*m.g.* am 8. Mai 2021 um 13:06 Uhr

*m.g.* am 8. Mai 2021 um 13:05 Uhr

*m.g.*: /* Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm */

*m.g.*: /* Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm */

*m.g.*: /* Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm */

*m.g.*: /* Beispiel 2: In jedem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten jeweils kongruent zueinander */

*m.g.*: /* Beispiel 3: Jauch reloaded */

*m.g.*: /* Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm */

*m.g.*: /* Implikation */

*m.g.*: /* Implikation */

m.g. am 8. Mai 2021 um 13:06 Uhr

m.g. am 8. Mai 2021 um 13:05 Uhr

m.g.: /* Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm */

m.g.: /* Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm */

m.g.: /* Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm */

m.g.: /* Beispiel 2: In jedem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten jeweils kongruent zueinander */

m.g.: /* Beispiel 3: Jauch reloaded */

m.g.: /* Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm */

m.g.: /* Implikation */

m.g.: /* Implikation */