Untergruppen SoSe 2017 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Untergruppenkriterium 2 */

2017-05-14T15:50:27Z

Untergruppenkriterium 2

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	:<math>[U,\odot]</math> ist genau dann Untergruppe von <math>[G,\odot]</math>, wenn		:<math>[U,\odot]</math> ist genau dann Untergruppe von <math>[G,\odot]</math>, wenn
	* <math>\forall a, b \in U: a \odot b^{-1} \in U </math>.		* <math>\forall a, b \in U: a \odot b^{-1} \in U </math>.
			Beweis: Übungsaufgabe
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
	\|}		\|}
	~~Beweis: Übungsaufgabe~~
	</div>		</div>
	[[Kategorie:Algebra]]		[[Kategorie:Algebra]]

m.g.: /* Untergruppenkriterium 2 */

2017-05-14T15:50:07Z

Untergruppenkriterium 2

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2017, 15:50 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
	\|}		\|}
			Beweis: Übungsaufgabe
	</div>		</div>
	[[Kategorie:Algebra]]		[[Kategorie:Algebra]]

m.g.: /* Untergruppenkriterium 1 */

2017-05-14T15:49:52Z

Untergruppenkriterium 1

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Zeile 21:		Zeile 21:
	# <math>\forall a,b \in U: a \odot b \in U</math>,		# <math>\forall a,b \in U: a \odot b \in U</math>,
	# <math>\forall a \in U: a^{-1} \in U</math>.		# <math>\forall a \in U: a^{-1} \in U</math>.
			Beweis: Übungsaufgabe

	==Untergruppenkriterium 2==		==Untergruppenkriterium 2==
	'''Satz 3: (2. Untergruppenkriterium)'''		'''Satz 3: (2. Untergruppenkriterium)'''

m.g.: /* Untergruppenkriterium 1 */

2017-05-14T15:48:44Z

Untergruppenkriterium 1

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Zeile 21:		Zeile 21:
	# <math>\forall a,b \in U: a \odot b \in U</math>,		# <math>\forall a,b \in U: a \odot b \in U</math>,
	# <math>\forall a \in U: a^{-1} \in U</math>.		# <math>\forall a \in U: a^{-1} \in U</math>.
			==Untergruppenkriterium 2==
			'''Satz 3: (2. Untergruppenkriterium)'''
			-----
			:Es sei <math>[G,\odot]</math> eine Gruppe und <math>U \subseteq G</math> mit <math>G \not= \empty</math>.<br />
			:<math>[U,\odot]</math> ist genau dann Untergruppe von <math>[G,\odot]</math>, wenn
			* <math>\forall a, b \in U: a \odot b^{-1} \in U </math>.
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Kategorie:Algebra]]		[[Kategorie:Algebra]]

m.g.: /* Untergruppenkriterium 1 */

2017-05-14T15:45:19Z

Untergruppenkriterium 1

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Zeile 15:		Zeile 15:

	==Untergruppenkriterium 1==		==Untergruppenkriterium 1==
			'''Satz 2: (1. Untergruppenkriterium)'''
			-----
			:Es sei <math>[G,\odot]</math> eine Gruppe und <math>U \subseteq G</math> mit <math>G \not= \empty</math>.<br />
			:<math>[U,\odot]</math> ist genau dann Untergruppe von <math>[G,\odot]</math>, wenn
			# <math>\forall a,b \in U: a \odot b \in U</math>,
			# <math>\forall a \in U: a^{-1} \in U</math>.
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Kategorie:Algebra]]		[[Kategorie:Algebra]]

m.g.: /* Definition */

2017-05-14T15:36:10Z

Definition

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Zeile 9:		Zeile 9:
	# <math>[\mathbb{Z}\|_2, +]</math> ist eine Untergruppe von <math>[\mathbb{Z}, +]</math>		# <math>[\mathbb{Z}\|_2, +]</math> ist eine Untergruppe von <math>[\mathbb{Z}, +]</math>
	==Definition==		==Definition==
	'''Definition : (Untergruppe)'''		'''Definition 6: (Untergruppe)'''
	-----		-----
	:Es sei <math>[G,\odot]</math> eine Gruppe und <math>U</math> eine Teilmenge von <math>G</math>.<br />		:Es sei <math>[G,\odot]</math> eine Gruppe und <math>U</math> eine Teilmenge von <math>G</math>.<br />

m.g.: /* Definition */

2017-05-14T15:35:02Z

Definition

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2017, 15:35 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	# <math>[\mathbb{Z}\|_2, +]</math> ist eine Untergruppe von <math>[\mathbb{Z}, +]</math>		# <math>[\mathbb{Z}\|_2, +]</math> ist eine Untergruppe von <math>[\mathbb{Z}, +]</math>
	==Definition==		==Definition==
	Es sei <math>[G,\odot]</math> eine Gruppe und <math>U</math> eine Teilmenge von <math>G</math>.<br />		'''Definition : (Untergruppe)'''
	Wenn <math>[U,\odot]</math> selbst eine Gruppe ist, dann ist <math>[U, \odot]</math> eine Untergruppe von <math>[G,\odot]</math>		-----
			:Es sei <math>[G,\odot]</math> eine Gruppe und <math>U</math> eine Teilmenge von <math>G</math>.<br />
			:Wenn <math>[U,\odot]</math> selbst eine Gruppe ist, dann ist <math>[U, \odot]</math> eine Untergruppe von <math>[G,\odot]</math>

	==Untergruppenkriterium 1==		==Untergruppenkriterium 1==
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->

m.g.: /* Untergruppen */

2017-05-14T15:22:54Z

Untergruppen

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2017, 15:22 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	# Die Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks ist eine Untergruppe der Gruppe der Deckabbildungen des Quadrates.		# Die Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks ist eine Untergruppe der Gruppe der Deckabbildungen des Quadrates.
	# <math>[\mathbb{Z}\|_2, +]</math> ist eine Untergruppe von <math>[\mathbb{Z}, +]</math>		# <math>[\mathbb{Z}\|_2, +]</math> ist eine Untergruppe von <math>[\mathbb{Z}, +]</math>
			==Definition==
			Es sei <math>[G,\odot]</math> eine Gruppe und <math>U</math> eine Teilmenge von <math>G</math>.<br />
			Wenn <math>[U,\odot]</math> selbst eine Gruppe ist, dann ist <math>[U, \odot]</math> eine Untergruppe von <math>[G,\odot]</math>
			==Untergruppenkriterium 1==
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
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	</div>		</div>
	[[Kategorie:Algebra]]		[[Kategorie:Algebra]]

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2017-05-14T15:19:02Z

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=Untergruppen=
==Beispiele==
# Die Gruppe der Deckdrehungen des Quadrates ist eine Untergruppe der Deckabbildungen des Quadrates.
# Die Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks ist eine Untergruppe der Gruppe der Deckabbildungen des Quadrates.
# <math>[\mathbb{Z}|_2, +]</math> ist eine Untergruppe von <math>[\mathbb{Z}, +]</math>

|}
</div>
[[Kategorie:Algebra]]

Untergruppen SoSe 2017 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Untergruppenkriterium 2 */

*m.g.*: /* Untergruppenkriterium 2 */

*m.g.*: /* Untergruppenkriterium 1 */

*m.g.*: /* Untergruppenkriterium 1 */

*m.g.*: /* Untergruppenkriterium 1 */

*m.g.*: /* Definition */

*m.g.*: /* Definition */

*m.g.*: /* Untergruppen */

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m.g.: /* Untergruppenkriterium 2 */

m.g.: /* Untergruppenkriterium 2 */

m.g.: /* Untergruppenkriterium 1 */

m.g.: /* Untergruppenkriterium 1 */

m.g.: /* Untergruppenkriterium 1 */

m.g.: /* Definition */

m.g.: /* Definition */

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