Vektorräume 2012 13 - Versionsgeschichte

Cplicht am 12. Dezember 2012 um 14:23 Uhr

2012-12-12T14:23:35Z

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			<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
			{\|width=90%\| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
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	=Definition des Begriff des Vektorraums=		=Definition des Begriff des Vektorraums=

Mayflower am 10. Dezember 2012 um 08:50 Uhr

2012-12-10T08:50:37Z

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Zeile 15:		Zeile 15:
	A2: Für beliebige <math>u,v.w \in V</math> gilt <math>(u+v)+w=u+(v+w)</math>. (Assoziativität der Addition)		A2: Für beliebige <math>u,v.w \in V</math> gilt <math>(u+v)+w=u+(v+w)</math>. (Assoziativität der Addition)

	A3: Es gibt ein neutrales Element <math>e\in V</math>, mit dem für alle Elemente <math>u\in V</math> gilt: <math>u+ e = e+ u = u</math>. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor) ~~<br /><blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 2em;">~~		A3: Es gibt ein neutrales Element <math>e\in V</math>, mit dem für alle Elemente <math>u\in V</math> gilt: <math>u+ e = e+ u = u</math>. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor)
	~~Ist das nicht bezüglich der Addition: also: u+e=e+u=u? <br />Sie haben Recht, ich hab es geändert.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 11:32, 8. Dez. 2012 (CET)~~
	~~</blockquote>~~A4: Zu jeden <math>u\in V</math> existiert ein Gegenvektor <math>-u \in V</math> mit<math>u+(-u)=e. </math>		A4: Zu jeden <math>u\in V</math> existiert ein Gegenvektor <math>-u \in V</math> mit<math>u+(-u)=e. </math>

	S1: Für beliebige <math>v \in V</math> gilt <math>1\cdot u =u</math>.		S1: Für beliebige <math>v \in V</math> gilt <math>1\cdot u =u</math>.

m.g.: /* Definition des Begriff des Vektorraums */

2012-12-08T10:33:02Z

Definition des Begriff des Vektorraums

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Zeile 15:		Zeile 15:
	A2: Für beliebige <math>u,v.w \in V</math> gilt <math>(u+v)+w=u+(v+w)</math>. (Assoziativität der Addition)		A2: Für beliebige <math>u,v.w \in V</math> gilt <math>(u+v)+w=u+(v+w)</math>. (Assoziativität der Addition)

	A3: Es gibt ein neutrales Element <math>e\in V</math>, mit dem für alle Elemente <math>u\in V</math> gilt: <math>u+ e = e+ u = u</math>. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor) //<blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 2em;">		A3: Es gibt ein neutrales Element <math>e\in V</math>, mit dem für alle Elemente <math>u\in V</math> gilt: <math>u+ e = e+ u = u</math>. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor) <br /><blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 2em;">
	Ist das nicht bezüglich der Addition: also: u+e=e+u=u? <br />Sie haben Recht, ich hab es geändert.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 11:32, 8. Dez. 2012 (CET)		Ist das nicht bezüglich der Addition: also: u+e=e+u=u? <br />Sie haben Recht, ich hab es geändert.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 11:32, 8. Dez. 2012 (CET)
	</blockquote>A4: Zu jeden <math>u\in V</math> existiert ein Gegenvektor <math>-u \in V</math> mit<math>u+(-u)=e. </math>		</blockquote>A4: Zu jeden <math>u\in V</math> existiert ein Gegenvektor <math>-u \in V</math> mit<math>u+(-u)=e. </math>

m.g.: /* Definition des Begriff des Vektorraums */

2012-12-08T10:32:18Z

Definition des Begriff des Vektorraums

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2012, 10:32 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:

	A3: Es gibt ein neutrales Element <math>e\in V</math>, mit dem für alle Elemente <math>u\in V</math> gilt: <math>u+ e = e+ u = u</math>. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor) //<blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 2em;">		A3: Es gibt ein neutrales Element <math>e\in V</math>, mit dem für alle Elemente <math>u\in V</math> gilt: <math>u+ e = e+ u = u</math>. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor) //<blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 2em;">
	Ist das nicht bezüglich der Addition: also: u+e=e+u=u?		Ist das nicht bezüglich der Addition: also: u+e=e+u=u? <br />Sie haben Recht, ich hab es geändert.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 11:32, 8. Dez. 2012 (CET)
	</blockquote>A4: Zu jeden <math>u\in V</math> existiert ein Gegenvektor <math>-u \in V</math> mit<math>u+(-u)=e. </math>		</blockquote>A4: Zu jeden <math>u\in V</math> existiert ein Gegenvektor <math>-u \in V</math> mit<math>u+(-u)=e. </math>

m.g.: /* Definition des Begriff des Vektorraums */

2012-12-08T10:31:32Z

Definition des Begriff des Vektorraums

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2012, 10:31 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	A3: Es gibt ein neutrales Element <math>e\in V</math>, mit dem für alle Elemente <math>u\in V</math> gilt: <math>u+ e = e+ u = u</math>. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor) //<blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 2em;">		A3: Es gibt ein neutrales Element <math>e\in V</math>, mit dem für alle Elemente <math>u\in V</math> gilt: <math>u+ e = e+ u = u</math>. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor) //<blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 2em;">
	Ist das nicht bezüglich der Addition: also: u+e=e+u=u?		Ist das nicht bezüglich der Addition: also: u+e=e+u=u?
	</blockquote>A4: Zu jeden <math>u\in V</math> existiert ein Gegenvektor <math>-u \in V</math> mit<math>u+(-u)=e~~. <br />Sue haben Recht, ich hab es geändert~~.</math>		</blockquote>A4: Zu jeden <math>u\in V</math> existiert ein Gegenvektor <math>-u \in V</math> mit<math>u+(-u)=e. </math>

	S1: Für beliebige <math>v \in V</math> gilt <math>1\cdot u =u</math>.		S1: Für beliebige <math>v \in V</math> gilt <math>1\cdot u =u</math>.

m.g.: /* Definition des Begriff des Vektorraums */

2012-12-08T10:30:55Z

Definition des Begriff des Vektorraums

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Zeile 17:		Zeile 17:
	A3: Es gibt ein neutrales Element <math>e\in V</math>, mit dem für alle Elemente <math>u\in V</math> gilt: <math>u+ e = e+ u = u</math>. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor) //<blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 2em;">		A3: Es gibt ein neutrales Element <math>e\in V</math>, mit dem für alle Elemente <math>u\in V</math> gilt: <math>u+ e = e+ u = u</math>. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor) //<blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 2em;">
	Ist das nicht bezüglich der Addition: also: u+e=e+u=u?		Ist das nicht bezüglich der Addition: also: u+e=e+u=u?
	</blockquote>A4: Zu jeden <math>u\in V</math> existiert ein Gegenvektor <math>-u \in V</math> mit<math>u+(-u)=e</math>		</blockquote>A4: Zu jeden <math>u\in V</math> existiert ein Gegenvektor <math>-u \in V</math> mit<math>u+(-u)=e. <br />Sue haben Recht, ich hab es geändert.</math>

	S1: Für beliebige <math>v \in V</math> gilt <math>1\cdot u =u</math>.		S1: Für beliebige <math>v \in V</math> gilt <math>1\cdot u =u</math>.

m.g.: /* Definition des Begriff des Vektorraums */

2012-12-08T10:30:10Z

Definition des Begriff des Vektorraums

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2012, 10:30 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	A2: Für beliebige <math>u,v.w \in V</math> gilt <math>(u+v)+w=u+(v+w)</math>. (Assoziativität der Addition)		A2: Für beliebige <math>u,v.w \in V</math> gilt <math>(u+v)+w=u+(v+w)</math>. (Assoziativität der Addition)

	A3: Es gibt ein neutrales Element <math>e\in V</math>, mit dem für alle Elemente <math>u\in V</math> gilt: <math>u~~\cdot~~ e = e~~\cdot~~ u = u</math>. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor) //<blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 2em;">		A3: Es gibt ein neutrales Element <math>e\in V</math>, mit dem für alle Elemente <math>u\in V</math> gilt: <math>u+ e = e+ u = u</math>. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor) //<blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 2em;">
	Ist das nicht bezüglich der Addition: also: u+e=e+u=u?		Ist das nicht bezüglich der Addition: also: u+e=e+u=u?
	</blockquote>A4: Zu jeden <math>u\in V</math> existiert ein Gegenvektor <math>-u \in V</math> mit<math>u+(-u)=e</math>		</blockquote>A4: Zu jeden <math>u\in V</math> existiert ein Gegenvektor <math>-u \in V</math> mit<math>u+(-u)=e</math>

Mayflower am 7. Dezember 2012 um 16:45 Uhr

2012-12-07T16:45:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Dezember 2012, 16:45 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	A2: Für beliebige <math>u,v.w \in V</math> gilt <math>(u+v)+w=u+(v+w)</math>. (Assoziativität der Addition)		A2: Für beliebige <math>u,v.w \in V</math> gilt <math>(u+v)+w=u+(v+w)</math>. (Assoziativität der Addition)

	A3: Es gibt ein neutrales Element <math>e\in V</math>, mit dem für alle Elemente <math>u\in V</math> gilt: <math>u\cdot e = e\cdot u = u</math>. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor)		A3: Es gibt ein neutrales Element <math>e\in V</math>, mit dem für alle Elemente <math>u\in V</math> gilt: <math>u\cdot e = e\cdot u = u</math>. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor) //<blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 2em;">
			Ist das nicht bezüglich der Addition: also: u+e=e+u=u?
	A4: Zu jeden <math>u\in V</math> existiert ein Gegenvektor <math>-u \in V</math> mit<math>u+(-u)=e</math>		</blockquote>A4: Zu jeden <math>u\in V</math> existiert ein Gegenvektor <math>-u \in V</math> mit<math>u+(-u)=e</math>

	S1: Für beliebige <math>v \in V</math> gilt <math>1\cdot u =u</math>.		S1: Für beliebige <math>v \in V</math> gilt <math>1\cdot u =u</math>.

Cplicht: /* Definition des Begriff des Vektorraums */

2012-12-03T13:42:47Z

Definition des Begriff des Vektorraums

← Nächstältere Version		Version vom 3. Dezember 2012, 13:42 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:
	S2: Für beliebige <math>v \in V</math> und beliebige <math>\lambda, \mu \in \mathbb{R} </math> gilt: <math>(\lambda \cdot \mu)\cdot u= \lambda\cdot(\mu\cdot u)</math> (Assoziativität der Multiplikation von Vektoren mit reelen Zahlen)		S2: Für beliebige <math>v \in V</math> und beliebige <math>\lambda, \mu \in \mathbb{R} </math> gilt: <math>(\lambda \cdot \mu)\cdot u= \lambda\cdot(\mu\cdot u)</math> (Assoziativität der Multiplikation von Vektoren mit reelen Zahlen)

	S3: Für beliebige math>u,v \in V</math> und beliebige <math>\lambda \in \mathbb{R} </math> gilt: <math>\lambda \cdot (u+v)=\lambda \cdot u +\lambda \cdot v </math> (1.Distributivgesetz)		S3: Für beliebige <math>u,v \in V</math> und beliebige <math>\lambda \in \mathbb{R} </math> gilt: <math>\lambda \cdot (u+v)=\lambda \cdot u +\lambda \cdot v </math> (1.Distributivgesetz)

	S4: Für beliebige <math>v \in V</math> und beliebige <math>\lambda, \mu \in \mathbb{R} </math> gilt: <math>(\lambda + \mu)\cdot u=\lambda \cdot u + \mu \cdot u</math> (2.Distributivgesetz)		S4: Für beliebige <math>v \in V</math> und beliebige <math>\lambda, \mu \in \mathbb{R} </math> gilt: <math>(\lambda + \mu)\cdot u=\lambda \cdot u + \mu \cdot u</math> (2.Distributivgesetz)

Cplicht: /* Bemerkung: */

2012-12-03T13:42:02Z

Bemerkung:

← Nächstältere Version		Version vom 3. Dezember 2012, 13:42 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	Die Eigenschaften A1-A4 lassen sich zusammenfassen, dass <math>(V, +)</math> eine Abelsche Gruppe bildet.		Die Eigenschaften A1-A4 lassen sich zusammenfassen, dass <math>(V, +)</math> eine Abelsche Gruppe bildet.

			Die Menge aller Pfeilklassen in der Ebene (und die Pfeilklassen des Raumes) mit den Eigenschaften, wie in der Vorlesung gezeigt, bilden einen Vektorraum.

	(Quelle: Filler: Elementare ''Lineare Algebra''. Spektrum Akademischer Verlag)		(Quelle: Filler: Elementare ''Lineare Algebra''. Spektrum Akademischer Verlag)

Vektorräume 2012 13 - Versionsgeschichte

Cplicht am 12. Dezember 2012 um 14:23 Uhr

Mayflower am 10. Dezember 2012 um 08:50 Uhr

*m.g.*: /* Definition des Begriff des Vektorraums */

*m.g.*: /* Definition des Begriff des Vektorraums */

*m.g.*: /* Definition des Begriff des Vektorraums */

*m.g.*: /* Definition des Begriff des Vektorraums */

*m.g.*: /* Definition des Begriff des Vektorraums */

Mayflower am 7. Dezember 2012 um 16:45 Uhr

Cplicht: /* Definition des Begriff des Vektorraums */

Cplicht: /* Bemerkung: */

m.g.: /* Definition des Begriff des Vektorraums */

m.g.: /* Definition des Begriff des Vektorraums */

m.g.: /* Definition des Begriff des Vektorraums */

m.g.: /* Definition des Begriff des Vektorraums */

m.g.: /* Definition des Begriff des Vektorraums */