Verkettung von drei Geradenspiegelungen WS 23 24 - Versionsgeschichte

Schnirch: /* Satz X.2: */

2024-02-05T08:59:29Z

Satz X.2:

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	Wie lautet der Beweis? Ich habe dazu leider nichts gefunden.--[[Benutzer:End007\|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007\|Diskussion]]) 14:14, 3. Feb. 2024 (CET)		Wie lautet der Beweis? Ich habe dazu leider nichts gefunden.--[[Benutzer:End007\|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007\|Diskussion]]) 14:14, 3. Feb. 2024 (CET)
			Der Beweis wurde in der Vorlesung behandelt und ist auch im Video (stud.ip) zu sehen. Ihr Beweis passt soweit :-).--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch\|Diskussion]]) 09:59, 5. Feb. 2024 (CET)
	[[Datei:Beweis zu Satz X.2.jpeg\|thumb\|End007]] Kann man das so machen? --[[Benutzer:End007\|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007\|Diskussion]]) 14:40, 3. Feb. 2024 (CET)		[[Datei:Beweis zu Satz X.2.jpeg\|thumb\|End007]] Kann man das so machen? --[[Benutzer:End007\|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007\|Diskussion]]) 14:40, 3. Feb. 2024 (CET)














	=====Definition X.1 (Schub- oder Gleitspiegelung)=====		=====Definition X.1 (Schub- oder Gleitspiegelung)=====

Schnirch am 5. Februar 2024 um 08:58 Uhr

2024-02-05T08:58:45Z

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	[[Datei:Beweis zu Satz X.1.jpeg\|thumb\|End007]] Kann man das so machen? --[[Benutzer:End007\|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007\|Diskussion]]) 14:37, 3. Feb. 2024 (CET)		[[Datei:Beweis zu Satz X.1.jpeg\|thumb\|End007]] Kann man das so machen? --[[Benutzer:End007\|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007\|Diskussion]]) 14:37, 3. Feb. 2024 (CET)

	Der Beweis wurde in der Vorlesung behandelt und ist auch im Video (stud.ip) zu sehen. Ihr Beweis passt soweit :-). --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch\|Diskussion]]) 09:58, 5. Feb. 2024 (CET)		Der Beweis wurde in der Vorlesung behandelt und ist auch im Video (stud.ip) zu sehen. Ihr Beweis passt soweit :-). --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch\|Diskussion]]) 09:58, 5. Feb. 2024 (CET)

	=====Satz X.2: =====		=====Satz X.2: =====

Schnirch: /* Satz X.1: */

2024-02-05T08:58:11Z

Satz X.1:

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 [[Datei:Beweis zu Satz X.1.jpeg|thumb|End007]] Kann man das so machen? --[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 14:37, 3. Feb. 2024 (CET)
+Der Beweis wurde in der Vorlesung behandelt und ist auch im Video (stud.ip) zu sehen. Ihr Beweis passt soweit :-). --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 09:58, 5. Feb. 2024 (CET)
 =====Satz X.2: =====

End007: /* Verkettung von drei Geradenspiegelungen */

2024-02-03T13:40:15Z

Verkettung von drei Geradenspiegelungen

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 Wie lautet der Beweis? Ich habe dazu leider nichts gefunden.--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 14:14, 3. Feb. 2024 (CET)
 [[Datei:Beweis zu Satz X.1.jpeg|thumb|End007]] Kann man das so machen? --[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 14:37, 3. Feb. 2024 (CET)
 =====Satz X.2: =====
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 '''Beweis:'''<br /><br />
 Wie lautet der Beweis? Ich habe dazu leider nichts gefunden.--[[Benutzer:End007|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007|Diskussion]]) 14:14, 3. Feb. 2024 (CET)
 =====Definition X.1 (Schub- oder Gleitspiegelung)=====

End007: /* Satz X.1: */

2024-02-03T13:37:47Z

Satz X.1:

← Nächstältere Version		Version vom 3. Februar 2024, 13:37 Uhr
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	'''Beweis:'''<br /><br />		'''Beweis:'''<br /><br />
	Wie lautet der Beweis? Ich habe dazu leider nichts gefunden.--[[Benutzer:End007\|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007\|Diskussion]]) 14:14, 3. Feb. 2024 (CET)		Wie lautet der Beweis? Ich habe dazu leider nichts gefunden.--[[Benutzer:End007\|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007\|Diskussion]]) 14:14, 3. Feb. 2024 (CET)
			[[Datei:Beweis zu Satz X.1.jpeg\|thumb\|End007]] Kann man das so machen? --[[Benutzer:End007\|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007\|Diskussion]]) 14:37, 3. Feb. 2024 (CET)

	=====Satz X.2: =====		=====Satz X.2: =====

End007: /* Verkettung von drei Geradenspiegelungen */

2024-02-03T13:14:13Z

Verkettung von drei Geradenspiegelungen

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	:Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b} \circ S_{c}</math> an zueinander parallelen Geraden ''a'', ''b'' und ''c'' ist eine Geradenspiegelung an einer Geraden ''d'' mit <math>d \|\| a </math> und <math>\left\| ab \right\| =\left\| dc \right\| </math>.<br />		:Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b} \circ S_{c}</math> an zueinander parallelen Geraden ''a'', ''b'' und ''c'' ist eine Geradenspiegelung an einer Geraden ''d'' mit <math>d \|\| a </math> und <math>\left\| ab \right\| =\left\| dc \right\| </math>.<br />
	'''Beweis:'''<br /><br />		'''Beweis:'''<br /><br />
			Wie lautet der Beweis? Ich habe dazu leider nichts gefunden.--[[Benutzer:End007\|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007\|Diskussion]]) 14:14, 3. Feb. 2024 (CET)

	=====Satz X.2: =====		=====Satz X.2: =====
	:Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b} \circ S_{c}</math>, an drei Geraden ''a'', ''b'' und ''c'' die sich in einem Punkt ''S'' schneiden (kopunktal), ist eine Geradenspiegelung an einer Achse ''d'', die durch den Punkt ''S'' verläuft mit <math>\left\|\angle ab\right\| = \left\|\angle dc\right\| </math>.<br />		:Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b} \circ S_{c}</math>, an drei Geraden ''a'', ''b'' und ''c'' die sich in einem Punkt ''S'' schneiden (kopunktal), ist eine Geradenspiegelung an einer Achse ''d'', die durch den Punkt ''S'' verläuft mit <math>\left\|\angle ab\right\| = \left\|\angle dc\right\| </math>.<br />
	'''Beweis:'''<br /><br />		'''Beweis:'''<br /><br />
			Wie lautet der Beweis? Ich habe dazu leider nichts gefunden.--[[Benutzer:End007\|End007]] ([[Benutzer Diskussion:End007\|Diskussion]]) 14:14, 3. Feb. 2024 (CET)

	=====Definition X.1 (Schub- oder Gleitspiegelung)=====		=====Definition X.1 (Schub- oder Gleitspiegelung)=====

Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „=== Verkettung von drei Geradenspiegelungen === Aufgabe: Welche prinzipiellen Möglichkeiten bezüglich der Lage der Achsen gibt es bei der Verkettung von drei…“

2023-09-20T18:28:16Z

Die Seite wurde neu angelegt: „=== Verkettung von drei Geradenspiegelungen === Aufgabe: Welche prinzipiellen Möglichkeiten bezüglich der Lage der Achsen gibt es bei der Verkettung von drei…“

Neue Seite

=== Verkettung von drei Geradenspiegelungen ===
Aufgabe: Welche prinzipiellen Möglichkeiten bezüglich der Lage der Achsen gibt es bei der Verkettung von drei Geradenspiegelungen? (gerne auch als Bild). 

===== Satz X.1: =====
:Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b} \circ S_{c}</math> an zueinander parallelen Geraden ''a'', ''b'' und ''c'' ist eine Geradenspiegelung an einer Geraden ''d'' mit <math>d || a </math> und <math>\left| ab \right| =\left| dc \right| </math>. 
'''Beweis:''' 

=====Satz X.2: =====
:Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b} \circ S_{c}</math>, an drei Geraden ''a'', ''b'' und ''c'' die sich in einem Punkt ''S'' schneiden (kopunktal), ist eine Geradenspiegelung an einer Achse ''d'', die durch den Punkt ''S'' verläuft mit <math>\left|\angle ab\right| = \left|\angle dc\right| </math>. 
'''Beweis:''' 

=====Definition X.1 (Schub- oder Gleitspiegelung)=====
Eine Schub- oder Gleitspiegelung ist eine Abbildung, die bei der Verkettung dreier Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b} \circ S_{c}</math> entsteht, wenn die zwei Geraden ''a'' und ''b'' parallel zueinander und die dritte Gerade ''c'' senkrecht dazu steht. 
Experimentieren Sie mit der nachfolgenden GeoGebra-Applikation. Welche Eigenschaften der Schubspiegelung entdecken Sie? Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link [{{fullurl:{{PAGENAME}}|action=purge}} den Servercache leeren]. 

<ggb_applet width="621" height="538" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> 

=====Satz X.3:=====
Die Verkettung dreier Geradenspiegelungen, deren Achsen nicht alle parallel zueinander oder kopunktal sind, ist stets eine Schubspiegelung. 
'''Beweis:''' 

[[Category:Geo_P]]