Verschiebungen 2010 - Versionsgeschichte

Tja???: /* Satz 2: Jede fixpunktfreie Bewegung, ... , ist eine Verschiebung. */

2010-11-23T11:38:11Z

Satz 2: Jede fixpunktfreie Bewegung, ... , ist eine Verschiebung.

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2010, 11:38 Uhr
Zeile 90:		Zeile 90:
	Jede fixpunktfreie Bewegung, bei de die Parallelität der Bild-Bildpunkt-Geraden gegeben ist, <br />ist eine Verschiebung.<br />		Jede fixpunktfreie Bewegung, bei de die Parallelität der Bild-Bildpunkt-Geraden gegeben ist, <br />ist eine Verschiebung.<br />
	--[[Benutzer:Tja???\|Tja???]] 18:07, 17. Nov. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Tja???\|Tja???]] 18:07, 17. Nov. 2010 (UTC)

			oder vielleicht:
			Jede Bewegung, bei der es (min.)2 verschiedene Fixgeraden gibt, ist eine Verschiebung.

	== Satz: <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{AB} =</math> <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{DE} </math>unter der Vorraussetzung <math>\ AB \\| \ DE</math> , <math> \overline{AB} = \overline{DE}</math> und <math>\overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{DE}</math> haben den gleichen Richtungssinn. ==		== Satz: <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{AB} =</math> <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{DE} </math>unter der Vorraussetzung <math>\ AB \\| \ DE</math> , <math> \overline{AB} = \overline{DE}</math> und <math>\overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{DE}</math> haben den gleichen Richtungssinn. ==

Steph85: /* Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck \ ABCD gilt:\ AB \| \ CD und \overline{AB} = \overline{CD}, dann ist \ ABCD ein Parallelogramm. */

2010-11-22T08:06:36Z

Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck \ ABCD gilt:\ AB \| \ CD und \overline{AB} = \overline{CD}, dann ist \ ABCD ein Parallelogramm.

← Nächstältere Version		Version vom 22. November 2010, 08:06 Uhr
Zeile 130:		Zeile 130:
	\|-		\|-
	\|} - Tja???		\|} - Tja???
			<br /><br />
			<br />

			'''==== Alternativer Beweis ===='''<br />
			<br />
			Wenn wir zeigen, dass die Punkte <math>\ A </math> und <math>\ D </math> den selben Abstand von der Geraden <math>\ BC </math> haben , dann haben wir damit gezeigt, dass gilt: <math>\ AD \\| \ BC </math> <br />

			<ggb_applet width="746" height="459" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
			<br />
			Beweis
			{\| class="wikitable "
			! Beweisschritt
			! Begründung
			\|-
			\| 1) Wir fällen das Lot von <math>\ A</math> und <math>\ D</math> auf die Gerade <math>\ BC</math>
			\|
			\|-

			\| 2) <math>\angle \ LBA </math> und <math>\angle \ L'CD</math>, sowie <math>\angle \ BAL</math> und <math>\angle \ CDL'</math> sind jeweil Stufenwinkel der Parallelen <math> \ {AB}</math> und <math> \ {CD}</math>
			\| Stufenwinkelsatz
			\|-
			\| 3) <math>\overline {AB} \cong \overline {CD}</math>
			\| Voraussetzung
			\|-
			\| 4) Die Dreiecke <math> \overline {ABL}</math> und <math> \overline {DL'C}</math> sind kongruent
			\| (2), (3), WSW
			\|-
			\| 5) Die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ D</math> haben somit den gleichen Abstand von <math>\ BC</math>. Daraus folgt, zusammen mit der Voraussetzung, dass <math> \overline {ABCD} </math> ein Parallelogramm ist.
			\|
			\|-
			\|} - Steph85
			<br /><br />
			<br />

Tetraeder: /* Satz: \ V \overrightarrow{AB} = \ V \overrightarrow{DE} unter der Vorraussetzung \ AB \| \ DE , \overline{AB} = \overline{DE} und \overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{DE} haben den gleichen Richtungssinn. */

2010-11-18T17:36:28Z

Satz: \ V \overrightarrow{AB} = \ V \overrightarrow{DE} unter der Vorraussetzung \ AB \| \ DE , \overline{AB} = \overline{DE} und \overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{DE} haben den gleichen Richtungssinn.

← Nächstältere Version		Version vom 18. November 2010, 17:36 Uhr
Zeile 93:		Zeile 93:
	== Satz: <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{AB} =</math> <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{DE} </math>unter der Vorraussetzung <math>\ AB \\| \ DE</math> , <math> \overline{AB} = \overline{DE}</math> und <math>\overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{DE}</math> haben den gleichen Richtungssinn. ==		== Satz: <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{AB} =</math> <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{DE} </math>unter der Vorraussetzung <math>\ AB \\| \ DE</math> , <math> \overline{AB} = \overline{DE}</math> und <math>\overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{DE}</math> haben den gleichen Richtungssinn. ==

	Beweis:<br />
	...<br /><br />		'''Vorraussetzung:'''<br /> 1.<math>\ AB \\| \ DE</math><br />2. <math> \overline{AB} = \overline{DE}</math><br /> 3. <math>\overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{DE}</math> haben den gleichen Richtungssinn<br />
			'''Behauptung:'''
			<math>\ V</math> <math>\overrightarrow{AB} =</math> <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{DE} </math><br />
			'''Beweis:'''<br />
			<math>\ P'</math> ist das Bild von <math>\ P</math> bei der Verschiebung <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{AB} </math>. <math>\ PP' \\| \ DE</math> , da die Parallelität von Geraden transitiv ist. Es genügt zu zeigen, das <math>\ P'E \\| \ PD</math>. Dies gilt, wenn <math>\overline{PP'ED}</math> ein Parallelogramm ist. Dies ist nach Voraussetzung und dem Hilfssatz der Fall.
			...<br />q.e.d.<br />
			--[[Benutzer:Tetraeder\|Tetraeder]] 17:36, 18. Nov. 2010 (UTC)

Tja???: /* Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck \ ABCD gilt:\ AB \| \ CD und \overline{AB} = \overline{CD}, dann ist \ ABCD ein Parallelogramm. */

2010-11-18T14:43:07Z

Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck \ ABCD gilt:\ AB \| \ CD und \overline{AB} = \overline{CD}, dann ist \ ABCD ein Parallelogramm.

← Nächstältere Version		Version vom 18. November 2010, 14:43 Uhr
Zeile 123:		Zeile 123:
	\| (4), Umkehrung des Wechselwinkelsatz		\| (4), Umkehrung des Wechselwinkelsatz
	\|-		\|-
	\|}		\|} - Tja???

Tja???: /* Satz: \ V \overrightarrow{AB} = \ V \overrightarrow{DE} unter der Vorraussetzung \ AB \| \ DE , \overline{AB} = \overline{DE} und \overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{DE} haben den gleichen Richtungssinn. */

2010-11-18T11:15:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. November 2010, 11:15 Uhr
Zeile 93:		Zeile 93:
	== Satz: <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{AB} =</math> <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{DE} </math>unter der Vorraussetzung <math>\ AB \\| \ DE</math> , <math> \overline{AB} = \overline{DE}</math> und <math>\overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{DE}</math> haben den gleichen Richtungssinn. ==		== Satz: <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{AB} =</math> <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{DE} </math>unter der Vorraussetzung <math>\ AB \\| \ DE</math> , <math> \overline{AB} = \overline{DE}</math> und <math>\overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{DE}</math> haben den gleichen Richtungssinn. ==

			Beweis:<br />
			...<br /><br />

Tja???: /* Satz: Verschiebung am Pfreil AB ist identisch mit der Verschiebung am Pfeil DE unter der Vorraussetzung \ AB \| \ DE , \overline{AB} = \overline{DE} und die Pfeile AB und DE den gleichen Richtungssinn haben. */

2010-11-18T11:14:31Z

Satz: Verschiebung am Pfreil AB ist identisch mit der Verschiebung am Pfeil DE unter der Vorraussetzung \ AB \| \ DE , \overline{AB} = \overline{DE} und die Pfeile AB und DE den gleichen Richtungssinn haben.

← Nächstältere Version		Version vom 18. November 2010, 11:14 Uhr
Zeile 91:		Zeile 91:
	--[[Benutzer:Tja???\|Tja???]] 18:07, 17. Nov. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Tja???\|Tja???]] 18:07, 17. Nov. 2010 (UTC)

	== Satz: ~~Verschiebung am Pfreil~~ AB ~~ist identisch mit der Verschiebung am Pfeil~~ DE unter der Vorraussetzung <math>\ AB \\| \ DE</math> , <math> \overline{AB} = \overline{DE}</math> und ~~die Pfeile~~ AB ~~und~~ DE den gleichen Richtungssinn ~~haben~~. ==		== Satz: <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{AB} =</math> <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{DE} </math>unter der Vorraussetzung <math>\ AB \\| \ DE</math> , <math> \overline{AB} = \overline{DE}</math> und <math>\overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{DE}</math> haben den gleichen Richtungssinn. ==




	=== Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck <math>\ ABCD</math> gilt:<math>\ AB \\| \ CD</math> und <math> \overline{AB} = \overline{CD}</math>, dann ist <math>\ ABCD</math> ein Parallelogramm. ===		=== Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck <math>\ ABCD</math> gilt:<math>\ AB \\| \ CD</math> und <math> \overline{AB} = \overline{CD}</math>, dann ist <math>\ ABCD</math> ein Parallelogramm. ===

Tja???: /* Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck \ ABCD gilt:\ AB \| \ CD und \overline{AB} = \overline{CD}, dann ist \ ABCD ein Parallelogramm. */

2010-11-18T11:01:12Z

Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck \ ABCD gilt:\ AB \| \ CD und \overline{AB} = \overline{CD}, dann ist \ ABCD ein Parallelogramm.

← Nächstältere Version		Version vom 18. November 2010, 11:01 Uhr
Zeile 96:		Zeile 96:
	Voraussetzung: konvexes Viereck <math>\ ABCD</math>, <math>\ AB \\| \ CD</math> und <math> \overline{AB} = \overline{CD}</math><br />		Voraussetzung: konvexes Viereck <math>\ ABCD</math>, <math>\ AB \\| \ CD</math> und <math> \overline{AB} = \overline{CD}</math><br />
	zu zeigen: <math>\ AD \\| \ BC </math> <br />		zu zeigen: <math>\ AD \\| \ BC </math> <br />
			<ggb_applet width="317" height="356" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

	Beweis		Beweis

Tja???: /* Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck \ ABCD gilt:\ AB \| \ CD und \overline{AB} = \overline{CD}, dann ist \ ABCD ein Parallelogramm. */

2010-11-18T10:55:09Z

Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck \ ABCD gilt:\ AB \| \ CD und \overline{AB} = \overline{CD}, dann ist \ ABCD ein Parallelogramm.

← Nächstältere Version		Version vom 18. November 2010, 10:55 Uhr
Zeile 93:		Zeile 93:
	== Satz: Verschiebung am Pfreil AB ist identisch mit der Verschiebung am Pfeil DE unter der Vorraussetzung <math>\ AB \\| \ DE</math> , <math> \overline{AB} = \overline{DE}</math> und die Pfeile AB und DE den gleichen Richtungssinn haben. ==		== Satz: Verschiebung am Pfreil AB ist identisch mit der Verschiebung am Pfeil DE unter der Vorraussetzung <math>\ AB \\| \ DE</math> , <math> \overline{AB} = \overline{DE}</math> und die Pfeile AB und DE den gleichen Richtungssinn haben. ==
	=== Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck <math>\ ABCD</math> gilt:<math>\ AB \\| \ CD</math> und <math> \overline{AB} = \overline{CD}</math>, dann ist <math>\ ABCD</math> ein Parallelogramm. ===		=== Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck <math>\ ABCD</math> gilt:<math>\ AB \\| \ CD</math> und <math> \overline{AB} = \overline{CD}</math>, dann ist <math>\ ABCD</math> ein Parallelogramm. ===

			Voraussetzung: konvexes Viereck <math>\ ABCD</math>, <math>\ AB \\| \ CD</math> und <math> \overline{AB} = \overline{CD}</math><br />
			zu zeigen: <math>\ AD \\| \ BC </math> <br />

			Beweis
			{\| class="wikitable "
			! Beweisschritt
			! Begründung
			\|-
			\| 1) <math>\overline {AC} \cong \overline {AC}</math>
			\| trivial (Reflexivität der Streckenkongruenz)
			\|-
			\| 2) <DCA <math> \cong </math><BAC
			\| Wechselwinkelsatz+Voraussetzung
			\|-
			\| 3) <math>\overline {ACD} = \overline {CAB}</math>
			\| SWS: Voraussetzung+(1)+(2)
			\|-
			\| 4) <BCA<math>\cong </math><DAC
			\| (3), Def. kongruente Dreiecke
			\|-
			\| 5) <math>\ AD \\| \ BC </math>
			\| (4), Umkehrung des Wechselwinkelsatz
			\|-
			\|}

Tja???: /* Satz 2: Jede fixpunktfreie Bewegung, ... , ist eine Verschiebung. */

2010-11-18T10:40:32Z

Satz 2: Jede fixpunktfreie Bewegung, ... , ist eine Verschiebung.

← Nächstältere Version		Version vom 18. November 2010, 10:40 Uhr
Zeile 90:		Zeile 90:
	Jede fixpunktfreie Bewegung, bei de die Parallelität der Bild-Bildpunkt-Geraden gegeben ist, <br />ist eine Verschiebung.<br />		Jede fixpunktfreie Bewegung, bei de die Parallelität der Bild-Bildpunkt-Geraden gegeben ist, <br />ist eine Verschiebung.<br />
	--[[Benutzer:Tja???\|Tja???]] 18:07, 17. Nov. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Tja???\|Tja???]] 18:07, 17. Nov. 2010 (UTC)

			== Satz: Verschiebung am Pfreil AB ist identisch mit der Verschiebung am Pfeil DE unter der Vorraussetzung <math>\ AB \\| \ DE</math> , <math> \overline{AB} = \overline{DE}</math> und die Pfeile AB und DE den gleichen Richtungssinn haben. ==
			=== Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck <math>\ ABCD</math> gilt:<math>\ AB \\| \ CD</math> und <math> \overline{AB} = \overline{CD}</math>, dann ist <math>\ ABCD</math> ein Parallelogramm. ===

Tja???: /* Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck \ ABCD gilt:\ AB \| \ CD und \overline{AB} = \overline{CD}, dann ist \ ABCD ein Parallelogramm. */

2010-11-18T10:36:59Z

Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck \ ABCD gilt:\ AB \| \ CD und \overline{AB} = \overline{CD}, dann ist \ ABCD ein Parallelogramm.

← Nächstältere Version		Version vom 18. November 2010, 10:36 Uhr
Zeile 44:		Zeile 44:
	== Sätze ==		== Sätze ==

	~~== Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck <math>\ ABCD</math> gilt:<math>\ AB \\| \ CD</math> und <math> \overline{AB} = \overline{CD}</math>, dann ist <math>\ ABCD</math> ein Parallelogramm. ==~~

	== Satz: Jede Verschiebung ist eine Bewegung. ==		== Satz: Jede Verschiebung ist eine Bewegung. ==

← Nächstältere Version		Version vom 18. November 2010, 11:14 Uhr
Zeile 91:		Zeile 91:
	--[[Benutzer:Tja???\|Tja???]] 18:07, 17. Nov. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Tja???\|Tja???]] 18:07, 17. Nov. 2010 (UTC)

	== Satz: ~~Verschiebung am Pfreil~~ AB ~~ist identisch mit der Verschiebung am Pfeil~~ DE unter der Vorraussetzung <math>\ AB \\| \ DE</math> , <math> \overline{AB} = \overline{DE}</math> und ~~die Pfeile~~ AB ~~und~~ DE den gleichen Richtungssinn ~~haben~~. ==		== Satz: <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{AB} =</math> <math>\ V</math> <math>\overrightarrow{DE} </math>unter der Vorraussetzung <math>\ AB \\| \ DE</math> , <math> \overline{AB} = \overline{DE}</math> und <math>\overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{DE}</math> haben den gleichen Richtungssinn. ==




	=== Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck <math>\ ABCD</math> gilt:<math>\ AB \\| \ CD</math> und <math> \overline{AB} = \overline{CD}</math>, dann ist <math>\ ABCD</math> ein Parallelogramm. ===		=== Hilfssatz: Wenn für ein konvexes Viereck <math>\ ABCD</math> gilt:<math>\ AB \\| \ CD</math> und <math> \overline{AB} = \overline{CD}</math>, dann ist <math>\ ABCD</math> ein Parallelogramm. ===