Wichtige Begriffe der Geometrie - Glossar - Versionsgeschichte

Schafi: /* Definition IV.1: (offene Halbebene) */

2010-07-27T08:06:02Z

Definition IV.1: (offene Halbebene)

← Nächstältere Version		Version vom 27. Juli 2010, 08:06 Uhr
Zeile 219:		Zeile 219:

	:Das ist falsch, [[Benutzer:Schafi\|Schafi]]. Es gäbe sehr wohl einen Schnittpunkt, denn auch die Endpunkte gehören zur Strecke. [[Benutzer:Frühling\|Frühling]] hat (bis auf Schreibfehler in der Formel) vollkommen recht. Ich hab's mal geändert. Bin mir mit der Schreibweise aber auch nicht überall sicher.		:Das ist falsch, [[Benutzer:Schafi\|Schafi]]. Es gäbe sehr wohl einen Schnittpunkt, denn auch die Endpunkte gehören zur Strecke. [[Benutzer:Frühling\|Frühling]] hat (bis auf Schreibfehler in der Formel) vollkommen recht. Ich hab's mal geändert. Bin mir mit der Schreibweise aber auch nicht überall sicher.
	:--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 20:28, 22. Jul. 2010 (UTC)		:--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 20:28, 22. Jul. 2010 (UTC) Ja, ich denke, das stimmt doch. Vielleicht heißt es: "für alle Punkte P nicht Element g"...

	===== Definition IV.2: (Halbebene) =====		===== Definition IV.2: (Halbebene) =====

Maude001: /* Satz I.3: (Existenz von drei Geraden) */

2010-07-26T17:08:24Z

Satz I.3: (Existenz von drei Geraden)

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2010, 17:08 Uhr
Zeile 345:		Zeile 345:
	:Es existieren mindestens drei paarweise verschiedene Geraden.		:Es existieren mindestens drei paarweise verschiedene Geraden.
	<br />		<br />

	===== Satz I.4: (Minimales Modell für die Inzidenzaxiome der ebenen Geometrie) =====		===== Satz I.4: (Minimales Modell für die Inzidenzaxiome der ebenen Geometrie) =====

Maude001: /* Satz I.3: (Existenz von drei Geraden) */

2010-07-26T17:07:43Z

Satz I.3: (Existenz von drei Geraden)

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2010, 17:07 Uhr
Zeile 344:		Zeile 344:
	===== Satz I.3: (Existenz von drei Geraden)=====		===== Satz I.3: (Existenz von drei Geraden)=====
	:Es existieren mindestens drei paarweise verschiedene Geraden.		:Es existieren mindestens drei paarweise verschiedene Geraden.
			<br />
			===== Satz I.4: (Minimales Modell für die Inzidenzaxiome der ebenen Geometrie) =====

			::Jedes Modell für die ebenen Inzidenzaxiome besteht aus wenigstens 3 Punkten und 3 Geraden.

	=====Satz I.5:=====		=====Satz I.5:=====

Maude001: /* Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) */

2010-07-26T10:06:35Z

Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2010, 10:06 Uhr
Zeile 331:		Zeile 331:
	=== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) ===		=== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) ===

	Es sei P ein Punkt außerhalb von g. Der Abstand von P zu g ist die Länge ~~der~~ Lotes <math>\overline{PL}</math> von P auf g.		Es sei P ein Punkt außerhalb von g. Der Abstand von P zu g ist die Länge des Lotes <math>\overline{PL}</math> von P auf g.
	--[[Benutzer:-mogli-\|-mogli-]] 15:24, 17. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:-mogli-\|-mogli-]] 15:24, 17. Jul. 2010 (UTC)

Sternchen: /* Definition II.4: (Länge einer Strecke) */

2010-07-22T20:29:46Z

Definition II.4: (Länge einer Strecke)

← Nächstältere Version		Version vom 22. Juli 2010, 20:29 Uhr
Zeile 170:		Zeile 170:

	===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====		===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====
	:::Es seien <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zwei verschiedene Punkte. Der Abstand <math>\vert AB \vert</math> heißt Länge der Strecke <math>\overline{AB}</math>. ~~OK? --[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 13:09, 5. Jun. 2010 (UTC)~~		:::Es seien <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zwei verschiedene Punkte. Der Abstand <math>\vert AB \vert</math> heißt Länge der Strecke <math>\overline{AB}</math>.

	===== Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl) =====		===== Definition II.5: (Halbgerade, bzw. Strahl) =====

Sternchen: /* Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) */

2010-07-22T20:29:33Z

Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke)

← Nächstältere Version		Version vom 22. Juli 2010, 20:29 Uhr
Zeile 167:		Zeile 167:

	===== Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) =====		===== Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) =====
	:::Es seien <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zwei verschiedene Punkte. Die Punktmenge, die <math>\ A</math> und <math>\ B</math> sowie alle Punkte, die zwischen <math>\ A</math> und <math>\ B</math> liegen, enthält, heißt Strecke <math>\overline{AB}</math>. ~~Stimmt das? --[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 13:07, 5. Jun. 2010 (UTC)~~		:::Es seien <math>\ A</math> und <math>\ B</math> zwei verschiedene Punkte. Die Punktmenge, die <math>\ A</math> und <math>\ B</math> sowie alle Punkte, die zwischen <math>\ A</math> und <math>\ B</math> liegen, enthält, heißt Strecke <math>\overline{AB}</math>.

	===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====		===== Definition II.4: (Länge einer Strecke) =====

Sternchen: /* Definition IV.1: (offene Halbebene) */

2010-07-22T20:28:51Z

Definition IV.1: (offene Halbebene)

← Nächstältere Version		Version vom 22. Juli 2010, 20:28 Uhr
Zeile 207:		Zeile 207:
	:::Es sei <math>\ \Epsilon</math> eine Ebene in der die Gerade <math>\ g</math> liegen möge. Ferner sei <math>\ Q</math> ein Punkt der Ebene <math>\ \Epsilon</math>, der nicht zur Geraden <math>\ g</math> gehört.<br /> Unter den offenen Halbebenen <math>\ gQ^{+}</math> und <math>\ gQ^{-}</math> bezüglich der Trägergeraden <math>\ g</math> versteht man die folgenden Punktmengen:		:::Es sei <math>\ \Epsilon</math> eine Ebene in der die Gerade <math>\ g</math> liegen möge. Ferner sei <math>\ Q</math> ein Punkt der Ebene <math>\ \Epsilon</math>, der nicht zur Geraden <math>\ g</math> gehört.<br /> Unter den offenen Halbebenen <math>\ gQ^{+}</math> und <math>\ gQ^{-}</math> bezüglich der Trägergeraden <math>\ g</math> versteht man die folgenden Punktmengen:
	::::<math>\ gQ^{+}:= \{P\| \neg\exists S \,\{S\}=g\cap\overline {PQ} \}</math>		::::<math>\ gQ^{+}:= \{P\| \neg\exists S \,\{S\}=g\cap\overline {PQ} \}</math>
	::::<math>\ gQ^{-}:= \{P\| \exists S \,\{S\}=g\cap\overline {PQ} \}</math>		::::<math>\ gQ^{-}:= \{P\| \exists S \,\{S\}=g\cap\overline {PQ} \} \setminus g</math>
	[[Bild:Dozenten.jpg]]		[[Bild:Dozenten.jpg]]

Zeile 217:		Zeile 217:

	Nein, da 1. oben schon gesagt wurde, dass P nicht auf g liegen soll und 2. gäbe es somit auch keinen Schnittpunkt S. Also sind alle Punkte ausgeschlossen, die auf g liegen.		Nein, da 1. oben schon gesagt wurde, dass P nicht auf g liegen soll und 2. gäbe es somit auch keinen Schnittpunkt S. Also sind alle Punkte ausgeschlossen, die auf g liegen.

			:Das ist falsch, [[Benutzer:Schafi\|Schafi]]. Es gäbe sehr wohl einen Schnittpunkt, denn auch die Endpunkte gehören zur Strecke. [[Benutzer:Frühling\|Frühling]] hat (bis auf Schreibfehler in der Formel) vollkommen recht. Ich hab's mal geändert. Bin mir mit der Schreibweise aber auch nicht überall sicher.
			:--[[Benutzer:Sternchen\|Sternchen]] 20:28, 22. Jul. 2010 (UTC)

	===== Definition IV.2: (Halbebene) =====		===== Definition IV.2: (Halbebene) =====

Schafi: /* Definition IV.1: (offene Halbebene) */

2010-07-21T14:04:08Z

Definition IV.1: (offene Halbebene)

← Nächstältere Version		Version vom 21. Juli 2010, 14:04 Uhr
Zeile 215:		Zeile 215:
	da es sich um eine offene Halbebene handelt, darf g doch nicht enthalten sein, oder?		da es sich um eine offene Halbebene handelt, darf g doch nicht enthalten sein, oder?
	--[[Benutzer:Frühling\|Frühling]] 15:10, 28. Jun. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Frühling\|Frühling]] 15:10, 28. Jun. 2010 (UTC)

			Nein, da 1. oben schon gesagt wurde, dass P nicht auf g liegen soll und 2. gäbe es somit auch keinen Schnittpunkt S. Also sind alle Punkte ausgeschlossen, die auf g liegen.

	===== Definition IV.2: (Halbebene) =====		===== Definition IV.2: (Halbebene) =====

Rakorium: /* Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes) */

2010-07-20T06:51:08Z

Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2010, 06:51 Uhr
Zeile 442:		Zeile 442:
	::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> im Inneren des Winkels <math> \angle ASB</math> liegt, dann liegt der gesamte Strahl <math>\ SP^+</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math>.		::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> im Inneren des Winkels <math> \angle ASB</math> liegt, dann liegt der gesamte Strahl <math>\ SP^+</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math>.

	=== Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes) ===		==== Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes) ====

	Zu jedem Punkt P außerhalb einer Geraden g gibt es genau ein Lot von P auf g.		Zu jedem Punkt P außerhalb einer Geraden g gibt es genau ein Lot von P auf g.
	--[[Benutzer:-mogli-\|-mogli-]] 15:26, 17. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:-mogli-\|-mogli-]] 15:26, 17. Jul. 2010 (UTC)

-mogli-: /* Lemma 2: */

2010-07-17T15:26:51Z

Lemma 2:

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2010, 15:26 Uhr
Zeile 441:		Zeile 441:
	==== Lemma 2: ====		==== Lemma 2: ====
	::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> im Inneren des Winkels <math> \angle ASB</math> liegt, dann liegt der gesamte Strahl <math>\ SP^+</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math>.		::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> im Inneren des Winkels <math> \angle ASB</math> liegt, dann liegt der gesamte Strahl <math>\ SP^+</math> im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math>.

			=== Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes) ===

			Zu jedem Punkt P außerhalb einer Geraden g gibt es genau ein Lot von P auf g.
			--[[Benutzer:-mogli-\|-mogli-]] 15:26, 17. Jul. 2010 (UTC)