Wichtige Sätze der absoluten Geometrie - Versionsgeschichte

m.g.: /* SSS */

2021-01-17T13:00:08Z

SSS

← Nächstältere Version		Version vom 17. Januar 2021, 13:00 Uhr
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	=Mittelsenkrechtenkriterium=		=Mittelsenkrechtenkriterium=
	=SSS=		=SSS=
			[[Datei:SSS Beweis.svg\|Beweis SSS]]
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz */

2021-01-17T12:52:50Z

Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz

← Nächstältere Version		Version vom 17. Januar 2021, 12:52 Uhr
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	::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.		::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.

			=Basiswinkelsatz=
			=Mittelsenkrechtenkriterium=
			=SSS=

	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g. am 17. Januar 2021 um 12:51 Uhr

2021-01-17T12:51:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Januar 2021, 12:51 Uhr
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			=Schwacher Außenwinkelsatz=
	== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? ==		== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? ==
	===Starker Außenwinkelsatz===		===Starker Außenwinkelsatz===

m.g.: /* Der Beweis als Video */

2021-01-16T16:17:07Z

Der Beweis als Video

← Nächstältere Version		Version vom 16. Januar 2021, 16:17 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:

	Teil 2 hätten wir gezeigt, wenn wir nachweisen, dass <math>P</math> im Inneren von des Winkels <math>\angle ACB</math> liegt. Das Innere von <math>\angle ACB</math> ist schließlich nichts anderes als die Schnittmenge der beiden Halbebene <math>AC,B^+</math> und <math>BC.A^+</math>. Von diesen beiden Halbebenen interessiert uns eigentlich nur <math>BC.A^+</math>. Aber gut, wenn <math>P</math> im Inneren von <math>\angle ACB</math> liegen würde, dann würde <math>P</math> natürlich auch in <math>BC,A^+</math> liegen.		Teil 2 hätten wir gezeigt, wenn wir nachweisen, dass <math>P</math> im Inneren von des Winkels <math>\angle ACB</math> liegt. Das Innere von <math>\angle ACB</math> ist schließlich nichts anderes als die Schnittmenge der beiden Halbebene <math>AC,B^+</math> und <math>BC.A^+</math>. Von diesen beiden Halbebenen interessiert uns eigentlich nur <math>BC.A^+</math>. Aber gut, wenn <math>P</math> im Inneren von <math>\angle ACB</math> liegen würde, dann würde <math>P</math> natürlich auch in <math>BC,A^+</math> liegen.

	~~===Der Beweis als Video===~~
	~~<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/ipGZmj0NTsk" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>~~

	=== Unmittelbare Folgerungen aus dem schwachen Außenwinkelsatz ===		=== Unmittelbare Folgerungen aus dem schwachen Außenwinkelsatz ===

m.g.: /* Starker Außenwinkelsatz */

2021-01-16T16:16:47Z

Starker Außenwinkelsatz

← Nächstältere Version		Version vom 16. Januar 2021, 16:16 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? ==		== ''schwacher'' Außenwinkelsatz? ==
	===Starker Außenwinkelsatz===		===Starker Außenwinkelsatz===
	<iframe scrolling="no" title="Starker Außenwinkelsatz" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/EFjseqMK/width/719/height/359/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="719px" height="359px" style="border:0px;"> </iframe><br />

	~~Egal, wie wir unser Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wählen, es gilt immer <math>\ \| \beta '\| = \| \alpha \| + \| \gamma \|</math>.<br />~~		In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe der Größen der Innenwinkel eines Dreiecks zu beweisen. Wenn es richtig ist, was in der Vorlesung gesagt wurde, dann dürfte es in der absoluten Geometrie auch nicht möglich sein, den sogenannten starken Außenwinkelsatz zu beweisen. Die folgende Applikation demonstriert den starken Außenwinkelsatz:<br />

	~~<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/oZXW1xSG9Lk" frameborder="0" allowfullscreen></iframe><br />~~

	In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe der Größen der Innenwinkel eines Dreiecks zu beweisen. Wenn es richtig ist, was in der Vorlesung gesagt wurde, dann dürfte es in der absoluten Geometrie auch nicht möglich sein, den sogenannten starken Außenwinkelsatz zu beweisen. Die folgende Applikation demonstriert den starken Außenwinkelsatz:

	<br />

			<iframe scrolling="no" title="Starker Außenwinkelsatz" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/EFjseqMK/width/719/height/359/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="719px" height="359px" style="border:0px;"> </iframe><br />

	Egal, wie wir unser Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wählen, es gilt immer <math>\ \| \beta '\| = \| \alpha \| + \| \gamma \|</math>.<br />		Egal, wie wir unser Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wählen, es gilt immer <math>\ \| \beta '\| = \| \alpha \| + \| \gamma \|</math>.<br />


	Allgemeiner formuliert: <br />Für jedes Dreieck gilt: Die Größe eines jeden Außenwinkels ist immer gleich der Summe der Größen der beiden Innenwinkel des Dreiecks, die zu dem jeweiligen Außenwinkel keine Nebenwinkel sind.		Allgemeiner formuliert: <br />Für jedes Dreieck gilt: Die Größe eines jeden Außenwinkels ist immer gleich der Summe der Größen der beiden Innenwinkel des Dreiecks, die zu dem jeweiligen Außenwinkel keine Nebenwinkel sind.
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	Teil 2 hätten wir gezeigt, wenn wir nachweisen, dass <math>P</math> im Inneren von des Winkels <math>\angle ACB</math> liegt. Das Innere von <math>\angle ACB</math> ist schließlich nichts anderes als die Schnittmenge der beiden Halbebene <math>AC,B^+</math> und <math>BC.A^+</math>. Von diesen beiden Halbebenen interessiert uns eigentlich nur <math>BC.A^+</math>. Aber gut, wenn <math>P</math> im Inneren von <math>\angle ACB</math> liegen würde, dann würde <math>P</math> natürlich auch in <math>BC,A^+</math> liegen.		Teil 2 hätten wir gezeigt, wenn wir nachweisen, dass <math>P</math> im Inneren von des Winkels <math>\angle ACB</math> liegt. Das Innere von <math>\angle ACB</math> ist schließlich nichts anderes als die Schnittmenge der beiden Halbebene <math>AC,B^+</math> und <math>BC.A^+</math>. Von diesen beiden Halbebenen interessiert uns eigentlich nur <math>BC.A^+</math>. Aber gut, wenn <math>P</math> im Inneren von <math>\angle ACB</math> liegen würde, dann würde <math>P</math> natürlich auch in <math>BC,A^+</math> liegen.

	===Der Beweis als Video===		===Der Beweis als Video===
	<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/ipGZmj0NTsk" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>		<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/ipGZmj0NTsk" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>

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