Winkel, Nebenwinkel, Scheitelwinkel - Versionsgeschichte

TimoRR: /* Definition V.1: (Winkel) */

2010-06-24T19:36:43Z

Definition V.1: (Winkel)

← Nächstältere Version		Version vom 24. Juni 2010, 19:36 Uhr
Zeile 56:		Zeile 56:
	=== Definition des Winkelbegriffs ===		=== Definition des Winkelbegriffs ===
	===== Definition V.1: (Winkel)=====		===== Definition V.1: (Winkel)=====

			:: Ein Winkel heißt die Vereinigungsmenge zweier Strahlen p und q, die einen gemeinsamen Anfangspunkt S haben.

	:: Das ist richtig. Hört sich für den Kenner der deutschen Sprache aber etwas sperrig an. Können Sie es diesbzüglich ein wenig umformulieren? --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 13:20, 14. Jun. 2010 (UTC)		:: Das ist richtig. Hört sich für den Kenner der deutschen Sprache aber etwas sperrig an. Können Sie es diesbzüglich ein wenig umformulieren? --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 13:20, 14. Jun. 2010 (UTC)

Heinzvaneugen: /* Definition des Inneren eines Winkels */

2010-06-23T12:41:56Z

Definition des Inneren eines Winkels

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juni 2010, 12:41 Uhr
Zeile 101:		Zeile 101:
	::trivial entsprechend Satz IV., Satz IV.3 und der Definition V.2		::trivial entsprechend Satz IV., Satz IV.3 und der Definition V.2

			Versuch:

			# Eine Menge <math>\ M</math> von Punkten heißt konvex, wenn mit je zwei Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> dieser Menge die gesamte Strecke <math>\overline{AB}</math> zu <math>\ M</math> gehört.
			# Und damit haben wir die zwei Halbebenen <math>\ SA,B^+</math> und <math>\ SB,A^+</math>.
			# Diese Halbebenen sind nach Definition konvexe Punktmengen.
			# Da das Innere eines Winkels <math>\angle ASB</math> der Schnitt der beiden Halbebenen <math>\ SA,B^+</math> und <math>\ SB,A^+</math> ist, ist also auch die Schnittmenge beider Halbebenen konvex. Denn: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex (Satz IV.3).


	~~Versuch:~~		'''Siehe Diskussionsseite'''
	Eine Menge <math>\ M</math> von Punkten heißt konvex, wenn mit je zwei Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> dieser Menge die gesamte Strecke <math>\overline{AB}</math> zu <math>\ M</math> gehört.
	~~Und damit haben wir die zwei Halbebenen <math>\ SAB^+</math> und <math>\ SBA^+</math>.~~
	~~Diese Halbebenen sind nach der Definition konvexe Punktmengen.~~
	~~Da das Innere eines Winkels <math>\angle ASB</math> der Schnitt der beiden Halbebenen <math>\ SA,B^+</math> und <math>\ SB,A^+</math> ist, ist also auch die Schnittmenge beider Halbebenen konvex.~~

	'''~~Fertig!? Zuviel!? Bitte Feedback!~~'''

	==== Überstumpfe Winkel? ====		==== Überstumpfe Winkel? ====

Heinzvaneugen: /* Das Innere eines Winkels */

2010-06-23T12:29:30Z

Das Innere eines Winkels

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juni 2010, 12:29 Uhr
Zeile 101:		Zeile 101:
	::trivial entsprechend Satz IV., Satz IV.3 und der Definition V.2		::trivial entsprechend Satz IV., Satz IV.3 und der Definition V.2

	'''Es tut mir Leid, dass ich das jetzt fragen muss, aber könnte man für dumme Menschen wir mich (möchte unerkannt bleiben ;-) einfach der Vollständigkeit halber auch solche triviale Sachen hier komplettieren!?<br />Es gibt mir einfach - auch bei solch trivialen Sachen - Sicherheit, wenn ich da was schwarz auf weiß vom Experten dastehen habe... (Denn mit dem Beweisen bin ich mir noch nicht so ganz sicher, wie umfangreich etc...)'''

	Versuch:		Versuch:
Zeile 113:		Zeile 113:
	==== Überstumpfe Winkel? ====		==== Überstumpfe Winkel? ====
	Bemerkung: Entsprechend Definition V.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.		Bemerkung: Entsprechend Definition V.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.

	== Scheitelwinkel und Nebenwinkel ==		== Scheitelwinkel und Nebenwinkel ==
	=== Scheitelwinkel ===		=== Scheitelwinkel ===

TimoRR: /* Beweis von Satz V.1 */

2010-06-17T20:33:10Z

Beweis von Satz V.1

@@ Zeile 100: / Zeile 100: @@
 ===== Beweis von Satz V.1 =====
 ::trivial entsprechend Satz IV., Satz IV.3 und der Definition V.2
 ==== Überstumpfe Winkel? ====

TimoRR: /* Die Idee des gerichteten Winkels */

2010-06-17T20:05:34Z

Die Idee des gerichteten Winkels

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2010, 20:05 Uhr
Zeile 82:		Zeile 82:
	==== Die Idee des gerichteten Winkels ====		==== Die Idee des gerichteten Winkels ====
	Gerichtete Winkel werden in der Einführung in die Geometrie keine Rolle spielen. Trotzdem dürfen Sie hier ergänzen, was denn ein gerichtetet Winkel wäre.		Gerichtete Winkel werden in der Einführung in die Geometrie keine Rolle spielen. Trotzdem dürfen Sie hier ergänzen, was denn ein gerichtetet Winkel wäre.

			Ein gerichteter Winkel ist ein Winkel, dessen Größe schon vorher bestimmt wird und man diesen nach der Vorgabe konstruiert! ?????

	=== Das Innere eines Winkels ===		=== Das Innere eines Winkels ===

TimoRR: /* Definition V.1: (Winkel) */

2010-06-17T20:03:22Z

Definition V.1: (Winkel)

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2010, 20:03 Uhr
Zeile 56:		Zeile 56:
	=== Definition des Winkelbegriffs ===		=== Definition des Winkelbegriffs ===
	===== Definition V.1: (Winkel)=====		===== Definition V.1: (Winkel)=====
	~~:: Ein Winkel ist ein Paar Halbgeraden p, q mit gemeinsamen Anfangspunkt S.--[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 21:05, 16. Jun. 2010 (UTC)~~

	:: Das ist richtig. Hört sich für den Kenner der deutschen Sprache aber etwas sperrig an. Können Sie es diesbzüglich ein wenig umformulieren? --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 13:20, 14. Jun. 2010 (UTC)		:: Das ist richtig. Hört sich für den Kenner der deutschen Sprache aber etwas sperrig an. Können Sie es diesbzüglich ein wenig umformulieren? --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 13:20, 14. Jun. 2010 (UTC)

			:: Ein Winkel ist ein Paar Halbgeraden p, q mit gemeinsamen Anfangspunkt S.--[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 21:05, 16. Jun. 2010 (UTC)

	==== Arten, Winkel zu beschreiben ====		==== Arten, Winkel zu beschreiben ====

TimoRR: /* Konstruktion eines Winkels */

2010-06-17T20:02:18Z

Konstruktion eines Winkels

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2010, 20:02 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:
	\|-		\|-
	\| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]		\| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
	\| Zeichne einen ...		\| Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
	\|-		\|-
	\| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]		\| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
	\| Zeichne einen zweiten ..~~., der~~		\| Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.

	\|}		\|}

	=== Definition des Winkelbegriffs ===		=== Definition des Winkelbegriffs ===
	===== Definition V.1: (Winkel)=====		===== Definition V.1: (Winkel)=====

TimoRR: /* Definition V.1: (Winkel) */

2010-06-16T21:05:52Z

Definition V.1: (Winkel)

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juni 2010, 21:05 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	=== Definition des Winkelbegriffs ===		=== Definition des Winkelbegriffs ===
	===== Definition V.1: (Winkel)=====		===== Definition V.1: (Winkel)=====
	:: Ein Winkel ist ein Paar Halbgeraden p, q mit gemeinsamen Anfangspunkt A.		:: Ein Winkel ist ein Paar Halbgeraden p, q mit gemeinsamen Anfangspunkt S.--[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 21:05, 16. Jun. 2010 (UTC)

	:: Das ist richtig. Hört sich für den Kenner der deutschen Sprache aber etwas sperrig an. Können Sie es diesbzüglich ein wenig umformulieren? --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 13:20, 14. Jun. 2010 (UTC)		:: Das ist richtig. Hört sich für den Kenner der deutschen Sprache aber etwas sperrig an. Können Sie es diesbzüglich ein wenig umformulieren? --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 13:20, 14. Jun. 2010 (UTC)

TimoRR: /* Definition V.1: (Winkel) */

2010-06-16T21:05:26Z

Definition V.1: (Winkel)

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juni 2010, 21:05 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	=== Definition des Winkelbegriffs ===		=== Definition des Winkelbegriffs ===
	===== Definition V.1: (Winkel)=====		===== Definition V.1: (Winkel)=====
	:: Ein Winkel ~~heißt die Vereinigungsmenge zweier Strahlen~~ p ~~und~~ q~~, die einen~~ gemeinsamen Anfangspunkt ~~S haben~~.		:: Ein Winkel ist ein Paar Halbgeraden p, q mit gemeinsamen Anfangspunkt A.

	:: Das ist richtig. Hört sich für den Kenner der deutschen Sprache aber etwas sperrig an. Können Sie es diesbzüglich ein wenig umformulieren? --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 13:20, 14. Jun. 2010 (UTC)		:: Das ist richtig. Hört sich für den Kenner der deutschen Sprache aber etwas sperrig an. Können Sie es diesbzüglich ein wenig umformulieren? --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 13:20, 14. Jun. 2010 (UTC)

m.g.: /* Definition V.1: (Winkel) */

2010-06-14T13:20:25Z

Definition V.1: (Winkel)

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juni 2010, 13:20 Uhr
Zeile 57:		Zeile 57:
	:: Ein Winkel heißt die Vereinigungsmenge zweier Strahlen p und q, die einen gemeinsamen Anfangspunkt S haben.		:: Ein Winkel heißt die Vereinigungsmenge zweier Strahlen p und q, die einen gemeinsamen Anfangspunkt S haben.

	:: Das ist richtig. Hört sich für den Kenner der ~~deutchen~~ Sprache aber etwas sperrig an. Können Sie es diesbzüglich ein wenig umformulieren? --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 13:20, 14. Jun. 2010 (UTC)		:: Das ist richtig. Hört sich für den Kenner der deutschen Sprache aber etwas sperrig an. Können Sie es diesbzüglich ein wenig umformulieren? --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 13:20, 14. Jun. 2010 (UTC)

	==== Arten, Winkel zu beschreiben ====		==== Arten, Winkel zu beschreiben ====

Winkel, Nebenwinkel, Scheitelwinkel - Versionsgeschichte

TimoRR: /* Definition V.1: (Winkel) */

Heinzvaneugen: /* Definition des Inneren eines Winkels */

Heinzvaneugen: /* Das Innere eines Winkels */

TimoRR: /* Beweis von Satz V.1 */

TimoRR: /* Die Idee des gerichteten Winkels */

TimoRR: /* Definition V.1: (Winkel) */

TimoRR: /* Konstruktion eines Winkels */

TimoRR: /* Definition V.1: (Winkel) */

TimoRR: /* Definition V.1: (Winkel) */

*m.g.*: /* Definition V.1: (Winkel) */

m.g.: /* Definition V.1: (Winkel) */