Winkel SoSe 2017 - Versionsgeschichte

m.g. am 18. Juni 2017 um 15:50 Uhr

2017-06-18T15:50:36Z

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			{\|width=90%\| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
			\| valign="top" \|

	= Winkel =		= Winkel =
	==Übungsblatt==		==Übungsblatt==
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	Das können Sie selbst.		Das können Sie selbst.

	[[~~Category~~:~~Einführung_Geometrie~~]]		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
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			[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung */

2017-06-18T15:48:57Z

Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung

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	Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.		Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.

	~~[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/didaktik_5_8/flash/Trapez_Erarbeitung_drag.html Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:]~~

	=== Realisieren von Winkeln ===		=== Realisieren von Winkeln ===

m.g.: /* So ist es zu verstehen */

2017-06-18T15:48:24Z

So ist es zu verstehen

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	=== Das Innere eines Winkels ===		=== Das Innere eines Winkels ===
	~~==== So ist es zu verstehen ====~~

	~~<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/Wiki/Flash/Inneres_Winkel.swf" width="400" height="400" frameborder="2"></iframe><br />~~
	~~Klicken Sie auf die Steuerknöpfe um die Halbebenen ein- und auszublenden.~~


	~~da sieht man mal wieder, dass viele mathematiker keine künstlerisch-malerische seite besitzen....grün und blau gibt doch nicht rot :-P~~

	==== Definition des Inneren eines Winkels ====		==== Definition des Inneren eines Winkels ====
	===== Definition V.2: (Inneres eines Winkels) =====		===== Definition V.2: (Inneres eines Winkels) =====

m.g.: /* Definition V.1: (Winkel) */

2017-06-18T15:24:33Z

Definition V.1: (Winkel)

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	=== Definition des Winkelbegriffs ===		=== Definition des Winkelbegriffs ===
	===== Definition V.1: (Winkel)=====		===== Definition V.1: (Winkel)=====
			Ein Winkel ist die Vereinigungsmenge ... (ergänzen Sie selbst)
	~~Unter einem~~ Winkel ~~<math>\angle pq</math> verseht man~~ die Vereinigungsmenge ~~der beiden Stahlen p und q mit dem gemeinsamen Scheitelpunkt S~~.
	~~<math>\angle pq:= \left\{ {\\ SP^{+} } \right\} \cup \left\{ {\ SQ^{+} } \right\}</math>--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 22:59, 12~~. ~~Dez~~. ~~2011~~ (~~CET~~)
	~~<br /><br />~~

	==== Arten, Winkel zu beschreiben ====		==== Arten, Winkel zu beschreiben ====

m.g.: Die Seite wurde neu angelegt: „= Winkel = ==Übungsblatt== {{pdf|Uebungsblatt_01.pdf|Das Übungsblatt zur Vorlesung}} == Begriff des Winkels == === Identifizieren von Winkeln === ==== Repr…“

2017-06-18T15:22:52Z

Die Seite wurde neu angelegt: „= Winkel = ==Übungsblatt== {{pdf|Uebungsblatt_01.pdf|Das Übungsblatt zur Vorlesung}} == Begriff des Winkels == === Identifizieren von Winkeln === ==== Repr…“

Neue Seite

= Winkel =
==Übungsblatt==
{{pdf|Uebungsblatt_01.pdf|Das Übungsblatt zur Vorlesung}}

== Begriff des Winkels ==
=== Identifizieren von Winkeln ===
==== Repräsentanten und Gegenrepräsentanten ====
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
{| class="wikitable center"
|-
| [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
|-
| Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
|-
| [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
|-
| Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
|}
''Tabelle 1''
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Winkelmodell
! kein Winkelmodell
|-
|Punktmenge: <br />
|Punktmenge: <br />
|}

==== Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung ====
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest.

Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.

[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/didaktik_5_8/flash/Trapez_Erarbeitung_drag.html Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:]

=== Realisieren von Winkeln ===
==== Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs ====
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.

==== Konstruktion eines Winkels ====
Aufgabe: Zeichne einen Winkel

Lösung:

{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Konstruktionsschritt
! Beschreibung
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
| Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
| Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.

|}

=== Definition des Winkelbegriffs ===
===== Definition V.1: (Winkel)=====

Unter einem Winkel <math>\angle pq</math> verseht man die Vereinigungsmenge der beiden Stahlen p und q mit dem gemeinsamen Scheitelpunkt S.
<math>\angle pq:= \left\{ {\\ SP^{+} } \right\} \cup \left\{ {\ SQ^{+} } \right\}</math>--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 22:59, 12. Dez. 2011 (CET)
<br /><br />

==== Arten, Winkel zu beschreiben ====

{| class="wikitable center "
! Beispiel
! Beschreibung
! in Zeichen
! Quelltext in Tex
|-
| [[Bild:Winkel_pq.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ p</math> und <math>\ q</math> besteht.
| <math>\angle pq</math>
| \angle pq
|-
| [[Bild:Winkel_ASB.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ SA^+</math> und <math>\ SB^+</math> besteht.
| <math>\angle ASB</math>
| \angle ASB

|}
==== Die Idee des gerichteten Winkels ====
Gerichtete Winkel werden in der Einführung in die Geometrie keine Rolle spielen. Trotzdem dürfen Sie hier ergänzen, was denn ein gerichtetet Winkel wäre.

=== Das Innere eines Winkels ===
==== So ist es zu verstehen ====

<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/Wiki/Flash/Inneres_Winkel.swf" width="400" height="400" frameborder="2"></iframe><br />
Klicken Sie auf die Steuerknöpfe um die Halbebenen ein- und auszublenden.

da sieht man mal wieder, dass viele mathematiker keine künstlerisch-malerische seite besitzen....grün und blau gibt doch nicht rot :-P

==== Definition des Inneren eines Winkels ====
===== Definition V.2: (Inneres eines Winkels) =====
Das können Sie selbst.

===== Satz V.1 =====
:: Das Innere eines Winkels ist konvex.
===== Beweis von Satz V.1 =====
::trivial entsprechend Satz IV., Satz IV.3 und der Definition V.2

==== Überstumpfe Winkel? ====
Bemerkung: Entsprechend Definition V.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.

== Scheitelwinkel und Nebenwinkel ==
=== Scheitelwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
==== Definition ====
===== Definition V.3: (Scheitelwinkel) =====
Das können Sie selbst.

=== Nebenwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
==== Definition ====
===== Definition V.4: (Nebenwinkel) =====
<br /><br />
Das können Sie selbst.

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Winkel SoSe 2017 - Versionsgeschichte

*m.g.* am 18. Juni 2017 um 15:50 Uhr

*m.g.*: /* Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung */

*m.g.*: /* So ist es zu verstehen */

*m.g.*: /* Definition V.1: (Winkel) */

*m.g.*: Die Seite wurde neu angelegt: „= Winkel = ==Übungsblatt== {{pdf|Uebungsblatt_01.pdf|Das Übungsblatt zur Vorlesung}} == Begriff des Winkels == === Identifizieren von Winkeln === ==== Repr…“

m.g. am 18. Juni 2017 um 15:50 Uhr

m.g.: /* Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung */

m.g.: /* So ist es zu verstehen */

m.g.: /* Definition V.1: (Winkel) */

m.g.: Die Seite wurde neu angelegt: „= Winkel = ==Übungsblatt== {{pdf|Uebungsblatt_01.pdf|Das Übungsblatt zur Vorlesung}} == Begriff des Winkels == === Identifizieren von Winkeln === ==== Repr…“