m.g.: /* Definition V.4: (Nebenwinkel) */

2012-12-27T09:28:35Z

Definition V.4: (Nebenwinkel)

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	~~Damit wir hier noch durchsehen, habe ich den hier eingetragenen Definitionen eine eigene Datei spendiert:<br />~~
	~~[[DefinitionsversucheV4]]~~

m.g.: /* Definition V.3: (Scheitelwinkel) */

2012-12-27T09:28:21Z

Definition V.3: (Scheitelwinkel)

← Nächstältere Version		Version vom 27. Dezember 2012, 09:28 Uhr
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	::Zwei Winkel bilden ein Paar von Scheitelwinkeln ....		::Zwei Winkel bilden ein Paar von Scheitelwinkeln ....
	<br />		<br />
	~~Damit wir hier noch durchsehen, habe ich den hier eingetragenen Definitionen eine eigene Datei spendiert:<br />~~
	~~[[Definitionsversuche V3]]~~

	== Nebenwinkel ==		== Nebenwinkel ==

m.g.: /* Definition V.2: (Inneres eines Winkels) */

2012-12-27T09:23:43Z

Definition V.2: (Inneres eines Winkels)

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	=== Definition des Inneren eines Winkels ===		=== Definition des Inneren eines Winkels ===
	==== Definition V.2: (Inneres eines Winkels) ====		==== Definition V.2: (Inneres eines Winkels) ====
	::Das Innere des Winkels <math>\ \angle ASB</math> ~~ist~~ ist die Schnittmenge ~~der beiden Halbebenen <math>SA,B^+</math> und <math>SB,A^+</math>~~.		::Das Innere des Winkels <math>\ \angle ASB</math> ist die Schnittmenge ...
	~~--[[Benutzer:Snooth\|Snooth]] 16:16, 28~~. ~~Jun~~. ~~2012 (CEST)~~

	==== Satz V.1 ====		==== Satz V.1 ====

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| valign="top" |



== Definition des Winkelbegriffs ==
==== Definition V.1: (Winkel)====
::Ein Winkel ist ein Paar nichtidentischer Halbgeraden, die den Anfangspunkt gemeinsam haben. Die Halbgeraden heißen Schenkel des Winkels. Der gemeinsame Anfangspunkt seiner Schenkel wird Scheitel(punkt) des Winkels genannt.

=== Arten, Winkel zu beschreiben bzw. zu bezeichnen ===
Zur Bezeichnung von Winkeln werden üblicherweise kleine griechische Buchstaben verwendet. Über Punkte und Halbgeraden kann man Winkel wie folgt bezeichnen:
{| class="wikitable center "
! Beispiel
! Beschreibung
! in Zeichen
! Quelltext in Tex
|-
| [[Bild:Winkel_pq.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ p</math> und <math>\ q</math> besteht.
| <math>\angle pq</math>
| \angle pq
|-
| [[Bild:Winkel_ASB.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ SA^+</math> und <math>\ SB^+</math> besteht.
| <math>\angle ASB</math>
| \angle ASB

|}

== Das Innere eines Winkels ==
=== So ist es zu verstehen ===

<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/Wiki/Flash/Inneres_Winkel.swf" width="400" height="400" frameborder="2"></iframe><br />
Klicken Sie auf die Steuerknöpfe um die Halbebenen ein- und auszublenden.

=== Definition des Inneren eines Winkels ===
==== Definition V.2: (Inneres eines Winkels) ====
::Das Innere des Winkels <math>\ \angle ASB</math> ist ist die Schnittmenge der beiden Halbebenen <math>SA,B^+</math> und <math>SB,A^+</math>.
--[[Benutzer:Snooth|Snooth]] 16:16, 28. Jun. 2012 (CEST)

==== Satz V.1 ====
:: Das Innere eines Winkels ist konvex.
==== Beweis von Satz V.1 ====
::trivial entsprechend Satz IV.2, Satz IV.3 und der Definition V.2

=== Nullwinkel, gestreckte Winkel, überstumpfe Winkel? ===
Entsprechend Definitionen V.1 und V.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel, keinen Nullwinkel und keine gestreckten Winkel.
== Bis hierhin alles verstanden?==
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
{| class="wikitable center"
|-
| [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
|-
| Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
|-
| [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
|-
| Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
|}
<quiz display="simple">
{Die blaue Punktmenge ist ein Winkel:}
- Punktmenge 1
- Punktmenge 2
+ Punktmenge 3
- Punktmenge 4
+ Punktmenge 5
- Punktmenge 6
- Punktmenge 7
+ Punktmenge 8
</quiz>
Bemerkung: Halbgeraden können natürlich nicht vollständig gezeichnet werden. Die Zeichnungen sind so zu verstehen, dass die Schenkel Halbgeraden sind.
==Videos zum Winkelbegriff==
{{#ev:youtube|z53LN9aGMOg}}
{{#ev:youtube|M1pMJcQp9Is}}

= Scheitelwinkel und Nebenwinkel =
== Scheitelwinkel ==
=== Beispiele und Gegenbeispiele ===
Sie werden den Begriff des Scheitelwinkels mit Ihren Schülern erarbeiten müssen. Entwickeln Sie ein Arbeitsblatt, das Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des Begriffs Scheitelwinkel enthält und binden Sie dieses in die folgende Datei ein:<br />
[[Erarbeitung des Begriffs Scheitelwinkel]]
=== Definition ===
===== Definition V.3: (Scheitelwinkel) =====
::Zwei Winkel bilden ein Paar von Scheitelwinkeln ....
<br />
Damit wir hier noch durchsehen, habe ich den hier eingetragenen Definitionen eine eigene Datei spendiert:<br />
[[Definitionsversuche V3]]

== Nebenwinkel ==
=== Beispiele und Gegenbeispiele ===
Jeder von Ihnen könnte anhand von Skizzen Beispiele bzw. Gegenbespiele für Nebenwinkel identifizieren. Ihre Schüler könnten das sicherlich auch. Die Formulierung einer Definition ist schwieriger. In der folgenden Datei stellen wir verschiedene nicht korrekte Definitionsversuche vor. Sie sollen durch geeignete Skizzen zeigen, dass die Definitionen nicht ganz korrekt sind.<br />
[[Datei:%2Am.g.%2A_Arbeitsblatt_Nebenwinkel.pdf]]<br />
[[Erarbeitung des Begriffs Nebenwinkel]]

=== Definition ===
===== Definition V.4: (Nebenwinkel) =====
::Zwei Winkel bilden ein Paar von Nebenwinkeln, wenn ... .

Damit wir hier noch durchsehen, habe ich den hier eingetragenen Definitionen eine eigene Datei spendiert:<br />
[[DefinitionsversucheV4]]


|}
</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]

Winkel WS 12 13 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Definition V.4: (Nebenwinkel) */

*m.g.*: /* Definition V.3: (Scheitelwinkel) */

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