Winkelmessung (WS10/11) - Versionsgeschichte

Schnirch: /* Beweis von Satz V.5 */

2010-12-14T13:21:29Z

Beweis von Satz V.5

← Nächstältere Version		Version vom 14. Dezember 2010, 13:21 Uhr
Zeile 116:		Zeile 116:

	===== Beweis von Satz V.5 =====		===== Beweis von Satz V.5 =====
	~~Übungsaufgabe~~		Aufgabe_Tutorium_10
	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Schnirch: /* Beweis von Satz V.5 */

2010-12-14T12:17:20Z

Beweis von Satz V.5

← Nächstältere Version		Version vom 14. Dezember 2010, 12:17 Uhr
Zeile 117:		Zeile 117:
	===== Beweis von Satz V.5 =====		===== Beweis von Satz V.5 =====
	Übungsaufgabe		Übungsaufgabe
			[[Category:Einführung_Geometrie]]

Engel82: /* Definition V.9 : (noch mehr Senkrecht) */

2010-12-08T12:52:21Z

Definition V.9 : (noch mehr Senkrecht)

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2010, 12:52 Uhr
Zeile 97:		Zeile 97:
	:: Eine Strecke <math>\ \overline{AB}</math> und eine Strecke <math>\ \overline{CD}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn die Gerade <math>\ AB</math> senkrecht auf der Geraden <math>\ CD</math> steht.		:: Eine Strecke <math>\ \overline{AB}</math> und eine Strecke <math>\ \overline{CD}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn die Gerade <math>\ AB</math> senkrecht auf der Geraden <math>\ CD</math> steht.

	::Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Ebene <math>\epsilon</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn es in <math>\epsilon</math> zwei Geraden gibt die jeweils senkrecht ~~auf~~ g stehen--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 12:50, 8. Dez. 2010 (UTC)		::Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Ebene <math>\epsilon</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn es in <math>\epsilon</math> zwei Geraden gibt, die sich schneiden und jeweils senkrecht zu g stehen--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 12:50, 8. Dez. 2010 (UTC)

	==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====		==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====

Engel82: /* Definition V.9 : (noch mehr Senkrecht) */

2010-12-08T12:50:37Z

Definition V.9 : (noch mehr Senkrecht)

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2010, 12:50 Uhr
Zeile 95:		Zeile 95:
	:: Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn die <math>\ g</math> und die Gerade <math>\ AB</math> senkrecht aufeinander stehen.<br />		:: Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn die <math>\ g</math> und die Gerade <math>\ AB</math> senkrecht aufeinander stehen.<br />
	Ergänzen Sie:		Ergänzen Sie:
	:: Eine Strecke <math>\ \overline{AB}</math> und eine Strecke <math>\ \overline{CD}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn die Gerade <math>\ AB</math>		:: Eine Strecke <math>\ \overline{AB}</math> und eine Strecke <math>\ \overline{CD}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn die Gerade <math>\ AB</math> senkrecht auf der Geraden <math>\ CD</math> steht.

	::Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Ebene <math>\epsilon</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn es in <math>\epsilon</math> ...		::Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Ebene <math>\epsilon</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn es in <math>\epsilon</math> zwei Geraden gibt die jeweils senkrecht auf g stehen--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 12:50, 8. Dez. 2010 (UTC)

	==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====		==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====

Engel82: /* Definition V.9 : (noch mehr Senkrecht) */

2010-12-08T12:42:48Z

Definition V.9 : (noch mehr Senkrecht)

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2010, 12:42 Uhr
Zeile 95:		Zeile 95:
	:: Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn die <math>\ g</math> und die Gerade <math>\ AB</math> senkrecht aufeinander stehen.<br />		:: Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn die <math>\ g</math> und die Gerade <math>\ AB</math> senkrecht aufeinander stehen.<br />
	Ergänzen Sie:		Ergänzen Sie:
	:: Eine Strecke <math>\ \overline{AB}</math> und eine Strecke <math>\ \overline{CD}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn die Gerade <math>\ \AB</math> ~~senkrecht auf der Geraden <math>\ \CD</math> steht~~		:: Eine Strecke <math>\ \overline{AB}</math> und eine Strecke <math>\ \overline{CD}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn die Gerade <math>\ AB</math>

	::Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Ebene <math>\epsilon</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn es in <math>\epsilon</math> ...		::Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Ebene <math>\epsilon</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn es in <math>\epsilon</math> ...

Engel82: /* Definition V.9 : (noch mehr Senkrecht) */

2010-12-08T12:42:02Z

Definition V.9 : (noch mehr Senkrecht)

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2010, 12:42 Uhr
Zeile 95:		Zeile 95:
	:: Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn die <math>\ g</math> und die Gerade <math>\ AB</math> senkrecht aufeinander stehen.<br />		:: Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn die <math>\ g</math> und die Gerade <math>\ AB</math> senkrecht aufeinander stehen.<br />
	Ergänzen Sie:		Ergänzen Sie:
	:: Eine Strecke <math>\ \overline{AB}</math> und eine Strecke <math>\ \overline{CD}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn ~~... .~~		:: Eine Strecke <math>\ \overline{AB}</math> und eine Strecke <math>\ \overline{CD}</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn die Gerade <math>\ \AB</math> senkrecht auf der Geraden <math>\ \CD</math> steht

	::Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Ebene <math>\epsilon</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn es in <math>\epsilon</math> ...		::Eine Gerade <math>\ g</math> und eine Ebene <math>\epsilon</math> stehen senkrecht aufeinander, wenn es in <math>\epsilon</math> ...

	==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====		==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====

Engel82: /* Beweis von Satz V.4 : */

2010-12-08T12:40:10Z

Beweis von Satz V.4 :

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2010, 12:40 Uhr
Zeile 71:		Zeile 71:

	1) <math>\left\| \alpha \right\|</math> = <math>\left\| \beta \right\|</math>_____________Def. rechte Winkel<br />		1) <math>\left\| \alpha \right\|</math> = <math>\left\| \beta \right\|</math>_____________Def. rechte Winkel<br />
	2) <math>\alpha </math> und <math>\beta </math> sind Nebenwinkel und_____________________Def. Nebenwinkel <br />		2) <math>\ \alpha</math> und <math>\ \beta</math> sind Nebenwinkel und_____________________Def. Nebenwinkel <br />
	supplementär.<br />		supplementär.<br />
	3)<math>\left\| \alpha \right\|</math> + <math>\left\| \beta \right\|</math>= 180_____________Def. supplementär<br />		3)<math>\left\| \alpha \right\|</math> + <math>\left\| \beta \right\|</math>= 180_____________Def. supplementär<br />

Engel82: /* Beweis von Satz V.4 : */

2010-12-08T12:38:46Z

Beweis von Satz V.4 :

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2010, 12:38 Uhr
Zeile 71:		Zeile 71:

	1) <math>\left\| \alpha \right\|</math> = <math>\left\| \beta \right\|</math>_____________Def. rechte Winkel<br />		1) <math>\left\| \alpha \right\|</math> = <math>\left\| \beta \right\|</math>_____________Def. rechte Winkel<br />
	2) <math>\alpha </math> und <math>\beta </math> sind ~~Nebenwinkel_________________________Def~~. Nebenwinkel <br />		2) <math>\alpha </math> und <math>\beta </math> sind Nebenwinkel und_____________________Def. Nebenwinkel <br />
	~~und~~ supplementär.<br />		supplementär.<br />
	3)<math>\left\| \alpha \right\|</math> + <math>\left\| \beta \right\|</math>= 180_____________Def. supplementär<br />		3)<math>\left\| \alpha \right\|</math> + <math>\left\| \beta \right\|</math>= 180_____________Def. supplementär<br />
	4) <math>\left\| \alpha \right\|</math> + <math>\left\| \alpha \right\|</math> =180_____________Rechnen in R<br />		4) <math>\left\| \alpha \right\|</math> + <math>\left\| \alpha \right\|</math> =180_____________Rechnen in R<br />
	2 <math>\left\| \alpha \right\|</math> =180 /:2<br />		2 <math>\left\| \alpha \right\|</math> =180 /:2<br />
	<math>\left\| \alpha \right\|</math> = 90<br />		<math>\left\| \alpha \right\|</math> = 90<br />
	5) daraus folgt auch <math>\left\| \beta \right\|</math> =90_________________________1) <br />		5) daraus folgt auch <math>\left\| \beta \right\|</math> =90_________________________1)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 12:38, 8. Dez. 2010 (UTC) <br />

Engel82: /* Beweis von Satz V.4 : */

2010-12-08T12:37:23Z

Beweis von Satz V.4 :

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2010, 12:37 Uhr
Zeile 68:		Zeile 68:
	==== Beweis von Satz V.4 : ====		==== Beweis von Satz V.4 : ====
	:: Schreiben Sie das Skript selbst. Das Video ist als Hilfe zu verstehen.<br />		:: Schreiben Sie das Skript selbst. Das Video ist als Hilfe zu verstehen.<br />
	Zu zeigen: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90<br />		<u>Zu zeigen</u>: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90<br />

	1) <math>\left\| \alpha \right\|</math> = <math>\left\| \beta \right\|</math>_____________Def. rechte Winkel<br />		1) <math>\left\| \alpha \right\|</math> = <math>\left\| \beta \right\|</math>_____________Def. rechte Winkel<br />
	2) <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>~~_________________________Def~~. Nebenwinkel <br />		2) <math>\alpha </math> und <math>\beta </math> sind Nebenwinkel_________________________Def. Nebenwinkel <br />
	~~sind Nebenwinkel~~ und supplementär.<br />		und supplementär.<br />
	3)<math>\left\| \alpha \right\|</math> + <math>\left\| \beta \right\|</math>= 180_____________Def. supplementär<br />		3)<math>\left\| \alpha \right\|</math> + <math>\left\| \beta \right\|</math>= 180_____________Def. supplementär<br />
	4) <math>\left\| \alpha \right\|</math> + <math>\left\| \alpha \right\|</math> =180_____________Rechnen in R<br />		4) <math>\left\| \alpha \right\|</math> + <math>\left\| \alpha \right\|</math> =180_____________Rechnen in R<br />

Engel82: /* Beweis von Satz V.4 : */

2010-12-08T12:36:24Z

Beweis von Satz V.4 :

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2010, 12:36 Uhr
Zeile 67:		Zeile 67:

	==== Beweis von Satz V.4 : ====		==== Beweis von Satz V.4 : ====
	:: Schreiben Sie das Skript selbst. Das Video ist als Hilfe zu verstehen.		:: Schreiben Sie das Skript selbst. Das Video ist als Hilfe zu verstehen.<br />
	Zu zeigen: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90		Zu zeigen: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90<br />

	1) <math>\left\| \alpha \right\|</math>		1) <math>\left\| \alpha \right\|</math> = <math>\left\| \beta \right\|</math>_____________Def. rechte Winkel<br />
			2) <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>_________________________Def. Nebenwinkel <br />
			sind Nebenwinkel und supplementär.<br />
			3)<math>\left\| \alpha \right\|</math> + <math>\left\| \beta \right\|</math>= 180_____________Def. supplementär<br />
			4) <math>\left\| \alpha \right\|</math> + <math>\left\| \alpha \right\|</math> =180_____________Rechnen in R<br />
			2 <math>\left\| \alpha \right\|</math> =180 /:2<br />
			<math>\left\| \alpha \right\|</math> = 90<br />
			5) daraus folgt auch <math>\left\| \beta \right\|</math> =90_________________________1) <br />

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Zeile 71:		Zeile 71:

	1) <math>\left\| \alpha \right\|</math> = <math>\left\| \beta \right\|</math>_____________Def. rechte Winkel<br />		1) <math>\left\| \alpha \right\|</math> = <math>\left\| \beta \right\|</math>_____________Def. rechte Winkel<br />
	2) <math>\alpha </math> und <math>\beta </math> sind ~~Nebenwinkel_________________________Def~~. Nebenwinkel <br />		2) <math>\alpha </math> und <math>\beta </math> sind Nebenwinkel und_____________________Def. Nebenwinkel <br />
	~~und~~ supplementär.<br />		supplementär.<br />
	3)<math>\left\| \alpha \right\|</math> + <math>\left\| \beta \right\|</math>= 180_____________Def. supplementär<br />		3)<math>\left\| \alpha \right\|</math> + <math>\left\| \beta \right\|</math>= 180_____________Def. supplementär<br />
	4) <math>\left\| \alpha \right\|</math> + <math>\left\| \alpha \right\|</math> =180_____________Rechnen in R<br />		4) <math>\left\| \alpha \right\|</math> + <math>\left\| \alpha \right\|</math> =180_____________Rechnen in R<br />
	2 <math>\left\| \alpha \right\|</math> =180 /:2<br />		2 <math>\left\| \alpha \right\|</math> =180 /:2<br />
	<math>\left\| \alpha \right\|</math> = 90<br />		<math>\left\| \alpha \right\|</math> = 90<br />
	5) daraus folgt auch <math>\left\| \beta \right\|</math> =90_________________________1) <br />		5) daraus folgt auch <math>\left\| \beta \right\|</math> =90_________________________1)--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 12:38, 8. Dez. 2010 (UTC) <br />