Winkelmessung WS 12 13 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Definition V.12: (senkrecht für Ebenen) */

2013-01-21T21:14:20Z

Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)

← Nächstältere Version		Version vom 21. Januar 2013, 21:14 Uhr
Zeile 111:		Zeile 111:
	::Eine Ebene <math>\varepsilon</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\alpha</math>, wenn ...		::Eine Ebene <math>\varepsilon</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\alpha</math>, wenn ...
	...sich eine Gerade g der Ebene <math>\varepsilon</math> und eine Gerade h der Ebene <math>\alpha</math> schneiden und dabei rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...\|...lw)...]] 16:47, 21. Jan. 2013 (CET)		...sich eine Gerade g der Ebene <math>\varepsilon</math> und eine Gerade h der Ebene <math>\alpha</math> schneiden und dabei rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...\|...lw)...]] 16:47, 21. Jan. 2013 (CET)

			======Bemerkungen zu den Definitionen V.11 und V.12======
			So einfach ist es nicht: Eine Gerade <math>g</math> und eine Gerade <math>h</math> der Ebene <math>\varepsilon</math> können senkrecht stehen, obwohl <math>g</math> nicht senkrecht auf <math>\varepsilon</math> steht.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 22:14, 21. Jan. 2013 (CET)

	==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====		==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====

m.g.: /* Definition V.10: (senkrecht für Strecken) */

2013-01-21T21:11:30Z

Definition V.10: (senkrecht für Strecken)

← Nächstältere Version		Version vom 21. Januar 2013, 21:11 Uhr
Zeile 98:		Zeile 98:
	:: Zwei Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .		:: Zwei Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .
	... beim Schnitt von <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> ein rechter Winkel entsteht. --[[Benutzer:...lw)...\|...lw)...]] 16:45, 21. Jan. 2013 (CET)		... beim Schnitt von <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> ein rechter Winkel entsteht. --[[Benutzer:...lw)...\|...lw)...]] 16:45, 21. Jan. 2013 (CET)

			======Bemerkungen zu den Definitionen V.9 und V.10 --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 22:11, 21. Jan. 2013 (CET)======

			Prinzipiell geht das schon so. Der Teufel steckt jedoch im Detail. Eine Gerade und eine Strecke bzw zwei Strecken können auch senkrecht zueinander stehen, wenn sie sich nicht schneiden. Die Formulierungen sind also nicht ganz korrekt.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 22:11, 21. Jan. 2013 (CET)

	===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====		===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====

...lw)...: /* Definition V.12: (senkrecht für Ebenen) */

2013-01-21T15:47:19Z

Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)

← Nächstältere Version		Version vom 21. Januar 2013, 15:47 Uhr
Zeile 106:		Zeile 106:
	===== Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)=====		===== Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)=====
	::Eine Ebene <math>\varepsilon</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\alpha</math>, wenn ...		::Eine Ebene <math>\varepsilon</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\alpha</math>, wenn ...
			...sich eine Gerade g der Ebene <math>\varepsilon</math> und eine Gerade h der Ebene <math>\alpha</math> schneiden und dabei rechte Winkel entstehen. --[[Benutzer:...lw)...\|...lw)...]] 16:47, 21. Jan. 2013 (CET)

	==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====		==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====

...lw)...: /* Definition V.10: (senkrecht für Strecken) */

2013-01-21T15:45:35Z

Definition V.10: (senkrecht für Strecken)

← Nächstältere Version		Version vom 21. Januar 2013, 15:45 Uhr
Zeile 97:		Zeile 97:
	===== Definition V.10: (senkrecht für Strecken)=====		===== Definition V.10: (senkrecht für Strecken)=====
	:: Zwei Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .		:: Zwei Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .
	... beim ~~Schnett~~ von <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> ein rechter Winkel entsteht. --[[Benutzer:...lw)...\|...lw)...]] 16:45, 21. Jan. 2013 (CET)		... beim Schnitt von <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> ein rechter Winkel entsteht. --[[Benutzer:...lw)...\|...lw)...]] 16:45, 21. Jan. 2013 (CET)

	===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====		===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====

...lw)...: /* Definition V.10: (senkrecht für Strecken) */

2013-01-21T15:45:12Z

Definition V.10: (senkrecht für Strecken)

← Nächstältere Version		Version vom 21. Januar 2013, 15:45 Uhr
Zeile 97:		Zeile 97:
	===== Definition V.10: (senkrecht für Strecken)=====		===== Definition V.10: (senkrecht für Strecken)=====
	:: Zwei Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .		:: Zwei Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .
			... beim Schnett von <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{PQ}</math> ein rechter Winkel entsteht. --[[Benutzer:...lw)...\|...lw)...]] 16:45, 21. Jan. 2013 (CET)

	===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====		===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====

...lw)...: /* Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden) */

2013-01-21T15:43:46Z

Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)

← Nächstältere Version		Version vom 21. Januar 2013, 15:43 Uhr
Zeile 100:		Zeile 100:
	===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====		===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====
	::Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math> wenn, ... .		::Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math> wenn, ... .

			...sich g und eine Gerade h Element <math>\varepsilon</math> schneiden und dabei rechte Winkel entstehen.

	===== Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)=====		===== Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)=====

...lw)...: /* Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden) */

2013-01-21T15:41:55Z

Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden)

← Nächstältere Version		Version vom 21. Januar 2013, 15:41 Uhr
Zeile 92:		Zeile 92:
	===== Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden) =====		===== Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden) =====
	:: Eine Gerade <math>g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .		:: Eine Gerade <math>g</math> und eine Strecke <math>\overline{AB}</math> stehen senkrecht zueinander, wenn ... .

			beim Schnitt der Gerade g mit der Strecke AB ein rechter Winkel entsteht. --[[Benutzer:...lw)...\|...lw)...]] 16:41, 21. Jan. 2013 (CET)

	===== Definition V.10: (senkrecht für Strecken)=====		===== Definition V.10: (senkrecht für Strecken)=====

m.g.: /* Beweis von Satz V.5 */

2012-12-27T09:20:05Z

Beweis von Satz V.5

← Nächstältere Version		Version vom 27. Dezember 2012, 09:20 Uhr
Zeile 118:		Zeile 118:

	===== Beweis von Satz V.5 =====		===== Beweis von Satz V.5 =====
	~~Aufgabe_Tutorium~~		ÜA

	==Einige Lemmata zu Winkeln==		==Einige Lemmata zu Winkeln==

m.g.: /* Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden) */

2012-12-27T09:19:31Z

Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)

← Nächstältere Version		Version vom 27. Dezember 2012, 09:19 Uhr
Zeile 98:		Zeile 98:
	===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====		===== Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)=====
	::Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math> wenn, ... .		::Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math> wenn, ... .
	Eine Gerade <math>g</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\varepsilon</math>, wenn die Gerade <math>g</math> die Ebene <math>\varepsilon</math> in geanu einem Punkt <math>P</math> schneidet und zu zwei nichtidentischen Geraden die durch <math>P</math> gehen und in der Ebene <math>\varepsilon</math> liegen orthogonal ist. ''<br />
	~~--[[Benutzer:Kopernikus\|Kopernikus]] 20:56, 26. Jun. 2012 (CEST)+--[[Benutzer:Snooth\|Snooth]] 18:07, 28. Jun. 2012 (CEST)~~

	===== Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)=====		===== Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)=====

m.g.: /* Definition V.12: (senkrecht für Ebenen) */

2012-12-27T09:18:49Z

Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)

← Nächstältere Version		Version vom 27. Dezember 2012, 09:18 Uhr
Zeile 102:		Zeile 102:

	===== Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)=====		===== Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)=====
	::Eine Ebene <math>\varepsilon</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\alpha</math>, wenn ...		::Eine Ebene <math>\varepsilon</math> steht senkrecht auf einer Ebene <math>\alpha</math>, wenn ...
	~~...die Schnittmenge der beiden Ebenen eine Gerade (g) ist, <math>S</math> <math>\in</math> Gerade (g), <math>P_1</math> <math>\in</math> <math>\varepsilon</math>,~~
	~~<math>P_2</math> <math>\in</math> <math>\alpha</math> und <math>\left\| \angle P_1SP_2 \right\| = 90</math> gilt.<br />--[[Benutzer:Nummero6\|Tchu Tcha Tcha]] 22:03, 26. Jun. 2012 (CEST)~~
	~~<br />~~
	~~<br />~~
	~~... eine Gerade <math>g</math> in <math>\varepsilon</math> liegt, eine Gerade <math>s</math> in <math>\alpha</math> liegt und <math> g\perp s</math> gilt.~~
	~~<br />~~
	~~:Ist die Definition so sinnvoll?~~
	~~:Mein Gedanke war: Wenn zwei Geraden senkrecht zueinander verlaufen, dann müssen auch die Ebenen in welchen sie liegen senkrecht zueinander sein.~~
	~~--[[Benutzer:Snooth\|Snooth]] 19:26, 28. Jun. 2012 (CEST)~~

	==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====		==== Eigenschaften der Relation senkrecht ====

Winkelmessung WS 12 13 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Definition V.12: (senkrecht für Ebenen) */

*m.g.*: /* Definition V.10: (senkrecht für Strecken) */

...lw)...: /* Definition V.12: (senkrecht für Ebenen) */

...lw)...: /* Definition V.10: (senkrecht für Strecken) */

...lw)...: /* Definition V.10: (senkrecht für Strecken) */

...lw)...: /* Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden) */

...lw)...: /* Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden) */

*m.g.*: /* Beweis von Satz V.5 */

*m.g.*: /* Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden) */

*m.g.*: /* Definition V.12: (senkrecht für Ebenen) */

m.g.: /* Definition V.12: (senkrecht für Ebenen) */

m.g.: /* Definition V.10: (senkrecht für Strecken) */

m.g.: /* Beweis von Satz V.5 */

m.g.: /* Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden) */

m.g.: /* Definition V.12: (senkrecht für Ebenen) */