Wurzel aus 2 ist irrational - Versionsgeschichte

User123: /* Satz: Die Wurzel aus 2 ist irrational */

2019-10-31T07:48:05Z

Satz: Die Wurzel aus 2 ist irrational

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Zeile 2:		Zeile 2:
	Annahme: <math>\sqrt{2}</math> ist rational.<br />		Annahme: <math>\sqrt{2}</math> ist rational.<br />
	d.h. <math>\sqrt{2}=\frac{p}{q}, p,q \in \mathbb{N}</math>.		d.h. <math>\sqrt{2}=\frac{p}{q}, p,q \in \mathbb{N}</math>.

			Beweis durch Widerspruch. <br />
			Annahme: <math>\sqrt{2}</math> = rational

			D.h. <math>\exists</math> p,q <math>\in</math> <math>\mathbb{N}</math> : <math>\frac{p}{q}</math> = <math>\sqrt{2}</math> , mit p,q sind teilerfremd. <br />

			<math>\Rightarrow</math> <math>\frac{p^2}{q^2}</math> = 2 <br />
			<math>\Rightarrow</math> <math>p^2</math> = <math>2q^2</math> <br />
			<math>p^2</math> ist gerade. <math>\Rightarrow</math> p=2n, mit n <math>\in</math> <math>\mathbb{N}</math> <br />
			<math>\Rightarrow</math> <math>(2n)^2</math> = <math>2q^2</math> <br />
			<math>\Rightarrow</math> <math>4n^2</math> = <math>2q^2</math> <br />
			<math>\Rightarrow</math> <math>2n^2</math> = <math>q^2</math> <br />
			<math>\Rightarrow</math> q ist ebenfalls gerade <math>\Rightarrow</math> p und q sind nicht teilerfremd. <br />
			<math>\Rightarrow</math> <math>\frac{p^2}{q^2}</math> ist kürzbar. <br />
			<math>\Rightarrow</math> <math>\sqrt{2}</math> = irrational <br />

2019-10-24T09:45:56Z

Satz: Die Wurzel aus 2 ist irrational

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	==Satz: Die Wurzel aus 2 ist irrational==		==Satz: Die Wurzel aus 2 ist irrational==
	Annahme: <math>\sqrt{2}</math> ist rational.		Annahme: <math>\sqrt{2}</math> ist rational.<br />
			d.h. <math>\sqrt{2}=\frac{p}{q}, p,q \in \mathbb{N}</math>.

2019-10-24T09:43:52Z

Satz: Die Wurzel aus 2 ist irrational

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Zeile 1:		Zeile 1:
	==Satz: Die Wurzel aus 2 ist irrational==		==Satz: Die Wurzel aus 2 ist irrational==
			Annahme: <math>\sqrt{2}</math> ist rational.

2019-10-24T09:41:48Z

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==Satz: Die Wurzel aus 2 ist irrational==