Zu den Lösungsversuchen - Versionsgeschichte

Pipi Langsocke: /* Aufgabe 3.4 */

2011-11-17T15:02:30Z

Aufgabe 3.4

← Nächstältere Version		Version vom 17. November 2011, 15:02 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:
	Beh.: <math>AB</math> ist Fixpunktgerade bezüglich <math>\varphi</math>.		Beh.: <math>AB</math> ist Fixpunktgerade bezüglich <math>\varphi</math>.

	~~oBdA~~: Es sei ein Punkt <math>P</math>: <math>Zw(A,P,B)</math>		folgender Fall: Es sei ein Punkt <math>P</math>: <math>Zw(A,P,B)</math>

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
Zeile 49:		Zeile 49:
	\| 2.		\| 2.
	\| <math>\|A'P'\|+\|P'B'\|=\|A'B'\|</math>		\| <math>\|A'P'\|+\|P'B'\|=\|A'B'\|</math>
	\| Relation zwischen bleibt nach der Ausführung der Bewegung erhalten.		\| Relation zwischen bleibt nach der Ausführung der Bewegung erhalten. Gleiches gilt auch für den Abstand.

	\|-		\|-
Zeile 57:		Zeile 57:
	\|}		\|}

	Deshalb wird auch Punkt P bei der Bewegung auf sich selbst abgebildet.		Deshalb wird auch Punkt P bei der Bewegung auf sich selbst abgebildet. Andere Fälle sind analog.

	~~(Ich bin mir nicht sicher, ob ich alles bedacht habe, vielleicht kann noch jemand was dazu sagen/korrigieren.)~~ [[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 12:05, 10. Nov. 2011 (CET)		[[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 12:05, 10. Nov. 2011 (CET)

	==Aufgabe 3.5==		==Aufgabe 3.5==

HecklF: /* Aufgabe 3.4 */

2011-11-16T21:04:57Z

Aufgabe 3.4

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2011, 21:04 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	oBdA: Es sei ein Punkt <math>P</math>: <math>Zw(A,P,B)</math>		oBdA: Es sei ein Punkt <math>P</math>: <math>Zw(A,P,B)</math>

	! Nr.		{\| class="wikitable"
	! Beschreibung des Schrittes		\|-
	! Begründung der Korrektheit des Schrittes		\| Nr.
			\| Beschreibung des Schrittes
			\| Begründung der Korrektheit des Schrittes

	\|-		\|-
	\| 1.		\| 1.
Zeile 56:		Zeile 59:
	Deshalb wird auch Punkt P bei der Bewegung auf sich selbst abgebildet.		Deshalb wird auch Punkt P bei der Bewegung auf sich selbst abgebildet.

	(Ich bin mir nicht sicher, ob ich alles bedacht habe, vielleicht kann noch jemand was dazu sagen/korrigieren~~. Warum bei der Tabelle über der Spaltenbeschriftung noch 1. und 2. steht ist mir auch schleierhaft~~.) [[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 12:05, 10. Nov. 2011 (CET)		(Ich bin mir nicht sicher, ob ich alles bedacht habe, vielleicht kann noch jemand was dazu sagen/korrigieren.) [[Benutzer:Pipi Langsocke\|Pipi Langsocke]] 12:05, 10. Nov. 2011 (CET)

	==Aufgabe 3.5==		==Aufgabe 3.5==

HecklF: /* Aufgabe 3.3 */

2011-11-16T21:02:23Z

Aufgabe 3.3

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2011, 21:02 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:
	Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat?		Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat?

	~~{\| class~~=~~"wikitable"~~		Naja, nicht sehr groß :-). Ich habe mir zunächst einmal verdeutlicht, was es <math>\varphi</math> eigentlich bedeutet. Wir wählen einen beliebigen Punkt P aus unserer Menge B aus. Nun lottern wir ein wenig (wir bilden ab :-) ) und bei dieser Lotterie besitzt die x-Koordinate 1921 potenzielle Werte. Die y-Koordinate besitzt 1081 potenzielle Werte. Nun ist die Frage, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass nach der Lotterie für <math>\varphi (P)</math> genau die gleiche Position (Koordinate oder Tuppel) herauskommt wie die die P hat.
	\|-
	\| 1 \|\| 2		Wir können jetzt entweder sagen, alles klar: 1921 x 1081 = 2.076.601 Möglichkeiten und wir sind fertig.
	\|-
			Oder wir kippen noch ein wenig Didaktik mit hinein und gehen peu à peu vor: Dass (x\|0) herauskommt, dafür habe ich 1921 Möglichkeiten. Dass (x\|1) herauskommt, dafür habe ich auch 1921 Möglichkeiten, also schon 2 x 1921 Möglichkeiten (bzw. 1921 x 2). Wir führen das fort und kommen schlussendlich auf: 1921 x 1081 = 2.076.601

			--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 22:02, 16. Nov. 2011 (CET)

	==Aufgabe 3.4==		==Aufgabe 3.4==

HecklF: /* Aufgabe 3.2 */

2011-11-13T16:21:30Z

Aufgabe 3.2

← Nächstältere Version		Version vom 13. November 2011, 16:21 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	==Aufgabe 3.2==		==Aufgabe 3.2==
	Es sei <math>X=\left\{ (x,0)\|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)		Es sei <math>X=\left\{ (x,0)\|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)
			<br />
			Also auch hier sieht es so aus, als hätten <math>\varphi</math> eine unendliche Anzahl von Fixpunkten oder anders ausgedrückt: sin(x) besitzt bzgl. <math>(sin(x))^2</math> identische Werte für alle <math>(x,0) \in X</math>.<br />
			Allerdings habe ich mich persönlich in meinem Leben bisher wenig mit Sinusfunktionen auseinandergesetzt (kurz auf der Realschule um am Dreieck herumzurechnen). Und einfach nur Funktionen im Geogebra eingeben ist auch nicht so der Renner, wenn man nicht weiß, woher sie kommen. Vielleicht kann mal jemand eine Applikation einstellen, die den ganzen Spaß verdeutlicht - dann braucht man nicht lange in der Literatur herumzusuchen.
			<br />
			<ggb_applet width="1366" height="635" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 17:21, 13. Nov. 2011 (CET)

	==Aufgabe 3.3==		==Aufgabe 3.3==
	Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat?		Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat?

HecklF: /* Aufgabe 3.1 */

2011-11-13T15:58:38Z

Aufgabe 3.1

← Nächstältere Version		Version vom 13. November 2011, 15:58 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	(alles in ein und derselben Ebene)		(alles in ein und derselben Ebene)
	Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r</math>. Ferner sei <math>g</math> eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei <math>Z</math> der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in <math>M</math> auf <math>g</math> mit <math>k</math>. Wir definieren eine Abbildung <math>\varphi</math> von <math>k\setminus_Z</math> auf <math>g</math>: <math>\forall P \in k\setminus_Z: \varphi(P)=ZP \cap g</math>. Ist <math>\varphi</math> fixpunktfrei?		Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r</math>. Ferner sei <math>g</math> eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei <math>Z</math> der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in <math>M</math> auf <math>g</math> mit <math>k</math>. Wir definieren eine Abbildung <math>\varphi</math> von <math>k\setminus_Z</math> auf <math>g</math>: <math>\forall P \in k\setminus_Z: \varphi(P)=ZP \cap g</math>. Ist <math>\varphi</math> fixpunktfrei?
			<br />
			<ggb_applet width="1366" height="607" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
			<br />
			Es scheint sich daraufhin herauszulaufen, dass die Schnittpunkte A und B aus <math>\ g \cap k</math> Fixpunkte bzgl. <math>\varphi</math> sind. --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 16:58, 13. Nov. 2011 (CET)

	==Aufgabe 3.2==		==Aufgabe 3.2==
	Es sei <math>X=\left\{ (x,0)\|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)		Es sei <math>X=\left\{ (x,0)\|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)

Pipi Langsocke: /* Aufgabe 3.4 */

2011-11-10T11:05:26Z

Aufgabe 3.4

@@ Zeile 6: / Zeile 6: @@
 ==Aufgabe 3.3==
 Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung  (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat?
 ==Aufgabe 3.4==
-Beweisen Sie: wenn eine Bewegung <math>\varphi</math> zwei verschiedene Fixpunkte <math>A</math> und <math>B</math> hat, dann hat ist die Gerade <math>AB</math> eine Fixpunktgerade bezüglich <math>\varphi</math>.
+'''Beweisen Sie: wenn eine Bewegung <math>\varphi</math> zwei verschiedene Fixpunkte <math>A</math> und <math>B</math> hat, dann hat ist die Gerade <math>AB</math> eine Fixpunktgerade bezüglich <math>\varphi</math>.'''
 ==Aufgabe 3.5==

Pipi Langsocke: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 3.1== (alles in ein und derselben Ebene) Es sei $k$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$ und dem Radius $r$ . Ferner sei
2011-11-10T10:47:39Z

Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 3.1== (alles in ein und derselben Ebene) Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r</math>. Ferner sei <m…“

Neue Seite
==Aufgabe 3.1==
(alles in ein und derselben Ebene)
Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r</math>. Ferner sei <math>g</math> eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei <math>Z</math> der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in <math>M</math> auf <math>g</math> mit <math>k</math>. Wir definieren eine Abbildung <math>\varphi</math> von <math>k\setminus_Z</math> auf <math>g</math>: <math>\forall P \in k\setminus_Z: \varphi(P)=ZP \cap g</math>. Ist <math>\varphi</math> fixpunktfrei?
==Aufgabe 3.2==
Es sei <math>X=\left\{ (x,0)|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)
==Aufgabe 3.3==
Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat?

==Aufgabe 3.4==
Beweisen Sie: wenn eine Bewegung <math>\varphi</math> zwei verschiedene Fixpunkte <math>A</math> und <math>B</math> hat, dann hat ist die Gerade <math>AB</math> eine Fixpunktgerade bezüglich <math>\varphi</math>.

==Aufgabe 3.5==
Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte <math>A,B,C</math> Fixpunkte der Bewegung <math>\varphi</math> sind, so ist <math>\varphi</math> die identische Abbildung.

[[Kategorie:Elementargeometrie]]