Zusatzaufgaben 3 (SoSe 12) - Versionsgeschichte

Buchner am 3. Mai 2012 um 12:44 Uhr

2012-05-03T12:44:00Z

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Zeile 1:		Zeile 1:
	== Aufgabe 4 ==		== Aufgabe 1 ==
	Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:<br /><br />		Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:<br /><br />

Zeile 5:		Zeile 5:

	Inwiefern hilft Ihnen diese Äquvalenz, wenn Sie einen geometrischen Satz beweisen wollen?<br />		Inwiefern hilft Ihnen diese Äquvalenz, wenn Sie einen geometrischen Satz beweisen wollen?<br />
	[[Lösung von Zusatzaufgabe 2.4 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Zusatzaufgabe 4.1_S (SoSe_12)]]

	== Aufgabe 5 ==		== Aufgabe 2 ==
	Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von<br />		Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von<br />

Zeile 13:		Zeile 13:

	Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.<br />		Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.<br />
	[[Lösung von Zusatzaufgabe 2.5 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Zusatzaufgabe 4.2_S (SoSe_12)]]


	== Aufgabe 1==		== Aufgabe 3==
	Das Axiom I.7 sagt aus:		Das Axiom I.7 sagt aus:

Zeile 23:		Zeile 23:
	Es sei <math>\ \epsilon</math> eine beliebige Ebene und <math>\ A, B, C, D</math> die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte <math>\ A, B, C, D</math> mit <math>\ \epsilon</math> auftreten können.		Es sei <math>\ \epsilon</math> eine beliebige Ebene und <math>\ A, B, C, D</math> die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte <math>\ A, B, C, D</math> mit <math>\ \epsilon</math> auftreten können.

	[[Lösung von Zusatzaufgabe 3.1 (SoSe_12)]]		[[Lösung von Zusatzaufgabe 4.3_S (SoSe_12)]]


	== Aufgabe 4.5 ==		== Aufgabe 4 ==
	<u>'''Satz:'''</u>		<u>'''Satz:'''</u>
	:Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear.		:Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear.
Zeile 40:		Zeile 40:
	::Es gibt drei Punkte von den vier Punkten <math>\ A, B, C, D</math>, die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...		::Es gibt drei Punkte von den vier Punkten <math>\ A, B, C, D</math>, die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...

	[[Lösung von ~~Aufg.~~ 4.~~5_S (SoSe_12)]]~~		[[Lösung von Zusatzaufgabe 4.4_S (SoSe_12)]]


	~~== Aufgabe 2==~~
	Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.

	~~[[Lösung von Zusatzaufgabe 3.2~~ (SoSe_12)]]

Buchner am 3. Mai 2012 um 12:38 Uhr

2012-05-03T12:38:05Z

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Zeile 26:	Zeile 26:


		== Aufgabe 4.5 ==
		<u>'''Satz:'''</u>
		:Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear.

		# Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne die Bezeichnungen ''komplanar'' und ''kollinear'' zu verwenden.
		# Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne ''wenn-dann'' zu gebrauchen.
		# Beweisen Sie den Satz. Hier ein Anfang für den Beweis:
		<u>'''Beweis'''</u>
		::Es seien <math>\ A, B, C</math> und <math>\ D</math> vier Punkte, die nicht komplanar sind.
		<u>'''zu zeigen'''</u>
		:: ...
		<u>'''Annahme:'''</u>
		::Es gibt drei Punkte von den vier Punkten <math>\ A, B, C, D</math>, die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...

		[[Lösung von Aufg. 4.5_S (SoSe_12)]]

Buchner am 3. Mai 2012 um 12:18 Uhr

2012-05-03T12:18:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Mai 2012, 12:18 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			== Aufgabe 4 ==
			Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:<br /><br />

			<math>(\ A \Rightarrow B) \wedge (\ B \Rightarrow A) \Leftrightarrow (\ A \Leftrightarrow B) </math><br />

			Inwiefern hilft Ihnen diese Äquvalenz, wenn Sie einen geometrischen Satz beweisen wollen?<br />
			[[Lösung von Zusatzaufgabe 2.4 (SoSe_12)]]

			== Aufgabe 5 ==
			Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von<br />

			<math>(\ A \Rightarrow B) </math> und <math>(\ A \wedge \neg B)</math>.<br />

			Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.<br />
			[[Lösung von Zusatzaufgabe 2.5 (SoSe_12)]]


	== Aufgabe 1==		== Aufgabe 1==
	Das Axiom I.7 sagt aus:		Das Axiom I.7 sagt aus:

Buchner am 27. März 2012 um 12:44 Uhr

2012-03-27T12:44:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2012, 12:44 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== Aufgabe ~~3.R~~==		== Aufgabe 1==
	Das Axiom I.7 sagt aus:		Das Axiom I.7 sagt aus:

Zeile 6:		Zeile 6:
	Es sei <math>\ \epsilon</math> eine beliebige Ebene und <math>\ A, B, C, D</math> die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte <math>\ A, B, C, D</math> mit <math>\ \epsilon</math> auftreten können.		Es sei <math>\ \epsilon</math> eine beliebige Ebene und <math>\ A, B, C, D</math> die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte <math>\ A, B, C, D</math> mit <math>\ \epsilon</math> auftreten können.

	[[Lösung von ~~Aufg.~~ 3.R (SoSe_12)]]		[[Lösung von Zusatzaufgabe 3.1 (SoSe_12)]]




	== Aufgabe ~~3.W~~==		== Aufgabe 2==
	Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.		Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.

	[[Lösung von ~~Aufg.~~ 3.W (SoSe_12)]]		[[Lösung von Zusatzaufgabe 3.2 (SoSe_12)]]

Buchner am 27. März 2012 um 12:21 Uhr

2012-03-27T12:21:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2012, 12:21 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:

	[[Lösung von Aufg. 3.R (SoSe_12)]]		[[Lösung von Aufg. 3.R (SoSe_12)]]




			== Aufgabe 3.W==
			Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.

			[[Lösung von Aufg. 3.W (SoSe_12)]]

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2012-03-27T12:18:24Z

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== Aufgabe 3.R==
Das Axiom I.7 sagt aus:

Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.

Es sei <math>\ \epsilon</math> eine beliebige Ebene und <math>\ A, B, C, D</math> die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte <math>\ A, B, C, D</math> mit <math>\ \epsilon</math> auftreten können.

[[Lösung von Aufg. 3.R (SoSe_12)]]