Zusatzaufgaben 7 S (SoSe 12) - Versionsgeschichte

Buchner: Die Seite wurde neu angelegt: „== Zusatzaufgabe 7.1 == Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ und eine Gerade g.
Behauptung: Wenn g eine Seite von $\overline{ABC}$
2012-05-31T15:07:10Z

Die Seite wurde neu angelegt: „== Zusatzaufgabe 7.1 == Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC} </math> und eine Gerade g.<br /> Behauptung: Wenn g eine Seite von <math>\overline{ABC} </mat…“

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== Zusatzaufgabe 7.1 ==
Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC} </math> und eine Gerade g.<br />
Behauptung: Wenn g eine Seite von <math>\overline{ABC} </math> schneidet, dann schneidet g genau eine weitere Seite von <math>\overline{ABC} </math>.<br /><br />
'''a)''' Vergleichen Sie diese Behauptung mit dem Axiom von Pasch. Wo liegt der Unterschied?<br />
'''b)''' Widerlegen Sie die Behauptung durch eine Skizze.<br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 7.1_S (SoSe_12)]]
<br />

== Zusatzaufgabe 7.2 ==
Die grauen Flächen seien Punktmengen (Teilmengen einer Ebene). Welche Figuren sind konvex? Warum (nicht)?<br />
[[Bild:konvex01.gif|links]]<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
[[Lösung von Zusatzaufgabe 7.2_S (SoSe_12)]]
<br />
== Zusatzaufgabe 7.3 ==
Beweisen Sie: Ist O ein beliebiger Punkt einer Geraden g und A ein weiterer (von O verschiedener) Punkt dieser Geraden, so gilt für die Halbgeraden <math>\ OA^{+} </math> und <math>\ OA^{-} </math> :<br />
a) <math>\ OA^{+} \cap \ OA^{-} = \{O\} </math> <br />
b) <math>\ OA^{+} \cup \ OA^{-} = g </math>

[[Lösung von Zusatzaufgabe 7.3_S]]