Übung Aufgaben 5 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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=Aufgaben zum Abstand=
=Aufgaben zum Abstand=


==Aufgabe 4.1==
==Aufgabe 5.1==
<u>'''Satz:'''</u>
<u>'''Satz:'''</u>
::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
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[[Lösung von Aufgabe 4.1 (SoSe_12)]]
[[Lösung von Aufgabe 5.1 (SoSe_12)]]


==Aufgabe 4.2==
==Aufgabe 5.2==
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>
<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>


[[Tipps zu Aufgabe 4.2 (SoSe_12)]]
[[Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)]]
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[[Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe_12)]]
[[Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_12)]]


==Aufgabe 4.3==
==Aufgabe 5.3==
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>  
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>  


<br />
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[[Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)]]
[[Lösung von Aufgabe 5.3 (SoSe_12)]]




==Aufgabe 4.4==
==Aufgabe 5.4==
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>
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[[Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]
[[Tipps zu Aufgabe 5.4 (SoSe_12)]]
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[[Lösung von Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]
[[Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)]]


=Weitere Aufgaben zur Inzidenz=
=Weitere Aufgabe zur Inzidenz=




== Aufgabe 4.5 ==
== Aufgabe 5.5 ==
Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).<br />
Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).<br />
[[Lösung von Aufg. 4.5 (SoSe_12)]]<br />
[[Lösung von Aufg. 5.5 (SoSe_12)]]<br />
 
== Aufgabe 4.6 ==
 
Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br />
 
[[Lösung von Aufgabe 4.6 (SoSe_12)]]

Aktuelle Version vom 9. Mai 2012, 11:45 Uhr

Aufgaben zum Abstand

Aufgabe 5.1

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten  A,B und  C ein und derselben Geraden  g liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

Beweisen Sie diesen Satz.


Lösung von Aufgabe 5.1 (SoSe_12)

Aufgabe 5.2

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte  A,B und  C gilt:
Z⁡w(A,B,C) ⇒ AB‾ ⊂ AC‾

Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)

Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_12)

Aufgabe 5.3

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte  A,B und  C gilt:
Wenn C∈ AB+ und |AB|<|AC| dann gilt Z⁡w(A,B,C)


Lösung von Aufgabe 5.3 (SoSe_12)


Aufgabe 5.4

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke AB‾ existiert genau eine Strecke AC‾ auf  AB+ mit |AB|=14|AC| und AB‾ ⊂ AC‾
Tipps zu Aufgabe 5.4 (SoSe_12)

Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)

Weitere Aufgabe zur Inzidenz

Aufgabe 5.5

Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).
Lösung von Aufg. 5.5 (SoSe_12)

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