Übungsblatt Halbgeraden: Unterschied zwischen den Versionen
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halb richtig: | halb richtig: | ||
*Strecke: Von der Idee her richtig, jedoch nicht korrekt geschrieben.<br /> Menge aller Punkte, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen: <math>\left{P|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}</math> <br /> Dazu kommt die Menge, die aus den beiden Endpunkten der Strecke besteht: <math>\left{A,B\right}</math>. <br />Das Ganze schreibt sich zusammen wie folgt: <math>\overline{AB}:=\left{P|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}\cup \left{A,B\right}</math>.<br />Das Zeichen <math>\wedge</math> steht für das ''logische und''. Durch das ''logische und'' werden zwei Aussagen miteinander verknüpft. Eine Menge ist keine Aussage. Mengen werden vereinigt. Das entsprechende Zeichen ist <math>\cup</math>.<br />Ich verstehe, wie Ihre Beschreibung der Strecke gemeint ist. Die Strecke <math>\overline{AB}</math> ist die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> liegen und dann noch der Punkt <math>A</math> und der Punkt <math>B</math>. Das umgangssprachliche <math>und</math> ist so u verstehe, dass zu den Punkten, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen die Endpunte der Strecke dazukommen. Dieses entspricht dem Vereinigen von Mengen und nicht der Verknüpfung zweier Aussagen durch ein ''logisches und''.Mit den Mittel logischer Verknüpfung könnte man Strecke <math>\overline{AB}</math> wie folgt ausdrücken: <math>\overline{AB}:=\left{P| \operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee P \equiv A \vee P \equiv B \left}</math> | *Strecke: Von der Idee her richtig, jedoch nicht korrekt geschrieben.<br /> Menge aller Punkte, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen: <math>\left{P|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}</math> <br /> Dazu kommt die Menge, die aus den beiden Endpunkten der Strecke besteht: <math>\left{A,B\right}</math>. <br />Das Ganze schreibt sich zusammen wie folgt: <math>\overline{AB}:=\left{P|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}\cup \left{A,B\right}</math>.<br />Das Zeichen <math>\wedge</math> steht für das ''logische und''. Durch das ''logische und'' werden zwei Aussagen miteinander verknüpft. Eine Menge ist keine Aussage. Mengen werden vereinigt. Das entsprechende Zeichen ist <math>\cup</math>.<br />Ich verstehe, wie Ihre Beschreibung der Strecke gemeint ist. Die Strecke <math>\overline{AB}</math> ist die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> liegen und dann noch der Punkt <math>A</math> und der Punkt <math>B</math>. Das umgangssprachliche <math>und</math> ist so u verstehe, dass zu den Punkten, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen die Endpunte der Strecke dazukommen. Dieses entspricht dem Vereinigen von Mengen und nicht der Verknüpfung zweier Aussagen durch ein ''logisches und''.Mit den Mittel logischer Verknüpfung könnte man Strecke <math>\overline{AB}</math> wie folgt ausdrücken: <math>\overline{AB}:=\left{P| \operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee P \equiv A \vee P \equiv B \right}</math><br /><math>\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)</math> ist eine Aussage: entweder liegt <math>P</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math> oder nicht. <math>P \equiv A</math> ist ebenso entweder wahr oder falsch. | ||
*Verlängerung von <math>\overline{AB}</math> über <math>B</math> hinaus: passt | |||
*Alle Punkte, die mit <math>B</math> nicht auf derselben Seite bezüglich <math>A</math> liegen: passt | |||
*Alle Punkte, die mit <math>B</math> bezüglich des Punktes <math>A</math> auf derselben Seite der Geraden liegen: Auch die Punkte der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> liegen auf <math>AB</math> mit <math>B</math> auf derselben Seite von <math>A</math>. Natürlich liegt auch der Punkt <math>B</math> mit sich selbst bezüglich <math>A</math> auf <math>AB</math> auf derselben Seite.<br /><math>\left{P|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee \operatorname{Zw}\left(A,B,P\right) \vee P \equiv B \right}</math> | |||
====Aufgabe 4==== | |||
=====Lösung 1===== | |||
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_022.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br /> | |||
*Wir wollten <math>AB^+</math> definieren. Die Formulierung ''Es gilt <math>AB^+</math>'' hat dabei nichts verloren. | |||
*Wenn der Punkt <math>P</math> so beschaffen ist, dass der Punkt <math>B</math> zwischen <math>A</math> und <math>P</math> liegt, dann ist der Punkt <math>P</math> ein Punkt der offenen Halbgeraden <math>AB^+</math> ist zwar richtig, als Definition für <math>AB^+</math> jedoch nicht geeignet. Warum? | |||
Weil wir hier nicht das ganze der Strecke <math>AB^+</math> berücksichtigen... wir sagen hierbei nur das der punkt rechts von B liegen kann, bei der definition für AB+ gilt aber: P Element von AB oder B Element von AP--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 17:33, 19. Jul. 2012 (CEST) | |||
=====Lösung 2===== | |||
<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_023.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br /> | |||
Dann würde neben den Punkten der Stecke <math>\overline{AB}</math> nur noch ein einziger Punkt <math>P</math> der Geraden <math>AB</math> zur Halbgeraden <math>AB^+</math> gehören: <math>|AB|=|BP|</math> | |||
[[Kategorie:Einführung_S]] | [[Kategorie:Einführung_S]] | ||
[[Kategorie:Einführung_P]] | [[Kategorie:Einführung_P]] | ||
Die Menge aller Punkte auf einer Geraden, für die nicht Zw(P,A,B) gilt, nennt man Halbgerade (AB+)--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 21:35, 4. Jun. 2012 (CEST) | |||
Aktuelle Version vom 19. Juli 2012, 15:33 Uhr
Das Übungsblatt im Format PDF
Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt
Die Classroompresenterfolien als PDF
Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt
Eine etwas andere Darstellung von $ \ AB^{+} $
Und das passende Pendant $ \ AB^{-} $ gleich dazu
Die Videos wurden in der Tat spontan erstellt, helfen aber evtl. ein wenig fürs Verständnis. --Flo60 19:32, 10. Jun. 2011 (CEST)
Auswertung des Übungsanteils der Vorlesung vom 24. Mai 2012
Alle Folien
Die HTML-Datei mit allen Folien finden Sie hier:
http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions.html
Ausgewählte Kommentare
Aufgabe 1
Lösung 1
Error: www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site.
perfekt --*m.g.* 07:53, 26. Mai 2012 (CEST)
Lösung 2
Error: www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site.
Fehler: Von drei paarweise verschiedenen Punkten einer Geraden liegt genau einer zwischen den beiden anderen. Die zu markierenden Geradenabschnitte müssen zwangsläufig disjunkt zueinander sein. --*m.g.* 07:58, 26. Mai 2012 (CEST)
Aufgabe 2
Lösung 1
Error: www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site.
perfekt --*m.g.* 08:00, 26. Mai 2012 (CEST)
Aufgabe 3
Lösung 1
Error: www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site.
halb richtig:
- Strecke: Von der Idee her richtig, jedoch nicht korrekt geschrieben.
Menge aller Punkte, die zwischen $ A $ und $ B $ liegen: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): \left{P|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}
Dazu kommt die Menge, die aus den beiden Endpunkten der Strecke besteht: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): \left{A,B\right} .
Das Ganze schreibt sich zusammen wie folgt: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): \overline{AB}:=\left{P|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}\cup \left{A,B\right} .
Das Zeichen $ \wedge $ steht für das logische und. Durch das logische und werden zwei Aussagen miteinander verknüpft. Eine Menge ist keine Aussage. Mengen werden vereinigt. Das entsprechende Zeichen ist $ \cup $.
Ich verstehe, wie Ihre Beschreibung der Strecke gemeint ist. Die Strecke $ {\overline {AB}} $ ist die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten $ A $ und $ B $ liegen und dann noch der Punkt $ A $ und der Punkt $ B $. Das umgangssprachliche $ und $ ist so u verstehe, dass zu den Punkten, die zwischen $ A $ und $ B $ liegen die Endpunte der Strecke dazukommen. Dieses entspricht dem Vereinigen von Mengen und nicht der Verknüpfung zweier Aussagen durch ein logisches und.Mit den Mittel logischer Verknüpfung könnte man Strecke $ {\overline {AB}} $ wie folgt ausdrücken: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): \overline{AB}:=\left{P| \operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee P \equiv A \vee P \equiv B \right}
$ \operatorname {Zw} \left(A,P,B\right) $ ist eine Aussage: entweder liegt $ P $ zwischen $ A $ und $ B $ oder nicht. $ P\equiv A $ ist ebenso entweder wahr oder falsch. - Verlängerung von $ {\overline {AB}} $ über $ B $ hinaus: passt
- Alle Punkte, die mit $ B $ nicht auf derselben Seite bezüglich $ A $ liegen: passt
- Alle Punkte, die mit $ B $ bezüglich des Punktes $ A $ auf derselben Seite der Geraden liegen: Auch die Punkte der offenen Strecke $ {\overline {AB}} $ liegen auf $ AB $ mit $ B $ auf derselben Seite von $ A $. Natürlich liegt auch der Punkt $ B $ mit sich selbst bezüglich $ A $ auf $ AB $ auf derselben Seite.
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): \left{P|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee \operatorname{Zw}\left(A,B,P\right) \vee P \equiv B \right}
Aufgabe 4
Lösung 1
Error: www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site.
- Wir wollten $ AB^{+} $ definieren. Die Formulierung Es gilt $ AB^{+} $ hat dabei nichts verloren.
- Wenn der Punkt $ P $ so beschaffen ist, dass der Punkt $ B $ zwischen $ A $ und $ P $ liegt, dann ist der Punkt $ P $ ein Punkt der offenen Halbgeraden $ AB^{+} $ ist zwar richtig, als Definition für $ AB^{+} $ jedoch nicht geeignet. Warum?
Weil wir hier nicht das ganze der Strecke $ AB^{+} $ berücksichtigen... wir sagen hierbei nur das der punkt rechts von B liegen kann, bei der definition für AB+ gilt aber: P Element von AB oder B Element von AP--Hakunamatata 17:33, 19. Jul. 2012 (CEST)
Lösung 2
Error: www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site.
Dann würde neben den Punkten der Stecke $ {\overline {AB}} $ nur noch ein einziger Punkt $ P $ der Geraden $ AB $ zur Halbgeraden $ AB^{+} $ gehören: $ |AB|=|BP| $
Die Menge aller Punkte auf einer Geraden, für die nicht Zw(P,A,B) gilt, nennt man Halbgerade (AB+)--KeinKurpfälzer 21:35, 4. Jun. 2012 (CEST)
