Übungen 05: Unterschied zwischen den Versionen
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==Aufgabe | ==Aufgabe 5.1== | ||
Ein Vektor <math>\vec{v}</math> wird durch einen Pfeil <math>\vec{AB}</math> repräsentiert. Geben Sie <math>\vec{v}</math> als Zahlentripel an. | Ein Vektor <math>\vec{v}</math> wird durch einen Pfeil <math>\vec{AB}</math> repräsentiert. Geben Sie <math>\vec{v}</math> als Zahlentripel an. | ||
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b) A(5,6,7), B(-3,9,-4) | b) A(5,6,7), B(-3,9,-4) | ||
==Aufgabe | ==Aufgabe 5.2== | ||
Gegeben ist eine Verschiebung <math>\vec{v}</math> des Raumes durch einen Verschiebungspfeil <math>\vec{PP'}</math> mit <math>P(2,1,3)</math> und <math>P'(5,3,-1)</math>. | Gegeben ist eine Verschiebung <math>\vec{v}</math> des Raumes durch einen Verschiebungspfeil <math>\vec{PP'}</math> mit <math>P(2,1,3)</math> und <math>P'(5,3,-1)</math>. | ||
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b) Geben Sie die Koordinaten der Bildpunkte der Punkte <math>A(3,-2,4)</math> und <math>B(3.5,2.5,-5)</math> bei der Verschiebung <math>\vec{v}</math> an. | b) Geben Sie die Koordinaten der Bildpunkte der Punkte <math>A(3,-2,4)</math> und <math>B(3.5,2.5,-5)</math> bei der Verschiebung <math>\vec{v}</math> an. | ||
==Aufgabe | ==Aufgabe 5.3== | ||
Durch <math>\vec{v_{1}}=\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} </math> und <math>\vec{v_{2}}=\begin{pmatrix} -4 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} </math> werden zwei Verschiebungen des Raumes beschrieben. | Durch <math>\vec{v_{1}}=\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} </math> und <math>\vec{v_{2}}=\begin{pmatrix} -4 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} </math> werden zwei Verschiebungen des Raumes beschrieben. | ||
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==Aufgabe | ==Aufgabe 5.4== | ||
Zeigen Sie, dass die Menge <math>P_{2}=\{p|p(x)=a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0};</math> mit <math> a_{0},a_{1},a_{2} \in \mathbb{R} \}</math> der Polynome höchstens 2. Grades mit der folgend definierten Verknüpfungen <math> + </math> und <math>\cdot</math> für beliebige <math>p, q \in P</math> mit<math> p(x)=a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}</math> und <math>q(x)=b_{2}x^2+b_{1}x+b_{0}</math> sowie <math>\lambda \in \mathbb{R}</math> ein Vektorraum ist: | Zeigen Sie, dass die Menge <math>P_{2}=\{p|p(x)=a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0};</math> mit <math> a_{0},a_{1},a_{2} \in \mathbb{R} \}</math> der Polynome höchstens 2. Grades mit der folgend definierten Verknüpfungen <math> + </math> und <math>\cdot</math> für beliebige <math>p, q \in P</math> mit<math> p(x)=a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}</math> und <math>q(x)=b_{2}x^2+b_{1}x+b_{0}</math> sowie <math>\lambda \in \mathbb{R}</math> ein Vektorraum ist: | ||
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Aktuelle Version vom 28. Mai 2013, 09:25 Uhr
Pfeilklassen und Vektorräume
Aufgabe 5.1
Ein Vektor wird durch einen Pfeil repräsentiert. Geben Sie als Zahlentripel an.
a) A(-8,5,12), B(-5,7,-11)
b) A(5,6,7), B(-3,9,-4)
Aufgabe 5.2
Gegeben ist eine Verschiebung des Raumes durch einen Verschiebungspfeil mit und .
a) Geben Sie den Verschiebungsvektor als Zahlentripel an.
b) Geben Sie die Koordinaten der Bildpunkte der Punkte und bei der Verschiebung an.
Aufgabe 5.3
Durch und werden zwei Verschiebungen des Raumes beschrieben.
a) Der Punkt wird zunächst um und dann um verschoben. Geben Sie die Koordinaten der entsprechenden Bildpunkt und an.
b) Geben Sie den Verschiebungsvektor an, der die Nacheinanderausfürhugn der Verschiebungen und beschreibt.
Aufgabe 5.4
Zeigen Sie, dass die Menge mit der Polynome höchstens 2. Grades mit der folgend definierten Verknüpfungen und für beliebige mit und sowie ein Vektorraum ist:
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