Schulvariante des Beweises des Basiswinkelsatzes

zurück zu Basiswinkelsatz und Mittelsenkrechtenkriterium SoSe_13 Der folgende Beweis ist für die Schule ok. im Rahmen unserer Theorie jedoch nicht zugelassen Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. o.B.d.A. seien die Seiten $a$ und $b$ kongruent zueinander: Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt Nach der Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke existiert der Mittelpunkt $M$ der Dreiecksseite $c$. Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt Wir werden jetzt zeigen, dass die beiden Teildreiecke $\overline{AMC}$ und $\overline{BMC}$ kongruent zueinander sind: Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt Nachweis von $\overline{AMC}\widetilde{=}\overline{BMC}$: Nr. Skizze Beweisschritt Begründung (1) Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt $a\widetilde{=}b$ Voraussetzung (2) Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt $\overline{AM}\widetilde{=}\overline{MB}$ $M$ ist Mittelpunkt von $c$ (3) Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt $\overline{MC}\widetilde{=}\overline{MC}$ trivial (oder Reflexivität der Kongruenzrelation) (4) Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt $\overline{AMC}\widetilde{=}\overline{BMC}$ (1), (2), (3), SSS Wegen (4) gilt nun auch $\alpha \widetilde{=}\beta$. w.z.b.w. Ein schöner einfacher Beweis, leider hat er hier keine Gültigkeit. Warum? Der Beweis des Kongruenzsatzes SSS beruht auf dem Basiswinkelsatz. Daher dürfen wir den Basiswinkelsatz nicht mit dem Kongruenzsatz SSS beweisen. --Tchu Tcha Tcha 19:21, 21. Jun. 2012 (CEST) zurück zu Basiswinkelsatz und Mittelsenkrechtenkriterium (SoSe 12)