Benutzer:TimoRR: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Die Geometrie ist eine neue Welt, die man sich mit Hilfe von Axiomen schafft, um darin spielen zu können...''' | |||
'''Hat nicht Gott die Weisheit dieser Welt zur Torheit gemacht?''' | |||
==Zur Hilfestellung und Benutzung von Geowiki == | |||
===Winkel=== | |||
<math>\ \omega</math> | |||
<math>\ \alpha</math> | |||
<math>\ \beta</math> | |||
<math>\ \gamma</math> | |||
<math>\ \delta</math> | |||
=== Pfeile === | |||
{| border="0" cellpadding="2" cellspacing="0" | |||
| valign="top"| | |||
{| class="prettytable" | |||
|- | |||
|\downarrow | |||
|<math>\downarrow</math> | |||
|- | |||
|\Downarrow | |||
|<math>\Downarrow</math> | |||
|- | |||
|\hookleftarrow | |||
|<math>\hookleftarrow</math> | |||
|- | |||
|\hookrightarrow | |||
|<math>\hookrightarrow</math> | |||
|- | |||
|\leftarrow | |||
|<math>\leftarrow</math> | |||
|- | |||
|\Leftarrow | |||
|<math>\Leftarrow</math> | |||
|- | |||
|\leftrightarrow | |||
|<math>\leftrightarrow</math> | |||
|- | |||
|\Leftrightarrow | |||
|<math>\Leftrightarrow</math> | |||
|- | |||
|\longleftarrow | |||
|<math>\longleftarrow</math> | |||
|- | |||
|} | |||
| valign="top"| | |||
{| class="prettytable" | |||
|- | |||
|\Longleftarrow | |||
|<math>\Longleftarrow</math> | |||
|- | |||
|\Longleftrightarrow | |||
|<math>\Longleftrightarrow</math> | |||
|- | |||
|\longmapsto | |||
|<math>\longmapsto</math> | |||
|- | |||
|\longrightarrow | |||
|<math>\longrightarrow</math> | |||
|- | |||
|\Longrightarrow | |||
|<math>\Longrightarrow</math> | |||
|- | |||
|\mapsto | |||
|<math>\mapsto</math> | |||
|- | |||
|\nearrow | |||
|<math>\nearrow</math> | |||
|- | |||
|\nwarrow | |||
|<math>\nwarrow</math> | |||
|- | |||
|} | |||
| valign="top"| | |||
{| class="prettytable" | |||
|- | |||
|\rightarrow | |||
|<math>\rightarrow</math> | |||
|- | |||
|\Rightarrow | |||
|<math>\Rightarrow</math> | |||
|- | |||
|\searrow | |||
|<math>\searrow</math> | |||
|- | |||
|\swarrow | |||
|<math>\swarrow</math> | |||
|- | |||
|\uparrow | |||
|<math>\uparrow</math> | |||
|- | |||
|\Uparrow | |||
|<math>\Uparrow</math> | |||
|- | |||
|\updownarrow | |||
|<math>\updownarrow</math> | |||
|- | |||
|\Updownarrow | |||
|<math>\Updownarrow</math> | |||
|- | |||
|} | |||
|- | |||
|} | |||
=== Binäre Operatoren und Vergleiche === | |||
{| border="0" | |||
| valign="top" | | |||
{| class="prettytable" | |||
|+'''Binäre Operatoren''' | |||
|- {{highlight1}} | |||
! Syntax | |||
! Gerendert | |||
|- | |||
|\mathcal{q} (\amalg) | |||
|<math>\mathcal{q}</math> | |||
|- | |||
|\setminus | |||
|<math>\setminus</math> | |||
|- | |||
|\pm | |||
|<math>\pm</math> | |||
|- | |||
|\mp | |||
|<math>\mp</math> | |||
|- | |||
|\mathcal{t} \mathcal{u}<br/>(\sqcap und \sqcup) | |||
|<math>\mathcal{tu}</math> | |||
|- | |||
|\star | |||
|<math>\star</math> | |||
|- | |||
|\bullet | |||
|<math>\bullet</math> | |||
|- | |||
|\cap | |||
|<math>\cap</math> | |||
|- | |||
|\cdot | |||
|<math>\cdot</math> | |||
|- | |||
|\circ | |||
|<math>\circ</math> | |||
|- | |||
|\cup | |||
|<math>\cup</math> | |||
|- | |||
|\dagger | |||
|<math>\dagger</math> | |||
|- | |||
|\mathcal{z} (\ddagger) | |||
|<math>\mathcal z</math> | |||
|- | |||
|\times | |||
|<math>\times</math> | |||
|- | |||
|\triangle | |||
|<math>\triangle</math> | |||
|- | |||
|\oplus \otimes | |||
|<math>\oplus\ \otimes</math> | |||
|- | |||
|\triangleright \triangleleft | |||
|<math>\triangleright\ \triangleleft</math> | |||
|- | |||
|\vee <small>oder</small> \lor | |||
|<math>\vee</math> | |||
|- | |||
|\wedge <small>oder</small> \land | |||
|<math>\wedge</math> | |||
|- | |||
|\wr | |||
|<math>\wr</math> | |||
|- | |||
|} | |||
| valign="top" | | |||
{| class="prettytable" | |||
|+'''Binäre Operatoren''' | |||
|- {{highlight1}} | |||
! Syntax | |||
! Gerendert | |||
|- | |||
|\approx | |||
|<math>\approx</math> | |||
|- | |||
|\mid | |||
|<math>\mid</math> | |||
|- | |||
|\cong | |||
|<math>\cong</math> | |||
|- | |||
|\models | |||
|<math>\models</math> | |||
|- | |||
|\equiv | |||
|<math>\equiv</math> | |||
|- | |||
|\frown | |||
|<math>\frown</math> | |||
|- | |||
|<nowiki>\|</nowiki> | |||
|<math>\|</math> | |||
|- | |||
|\in \ni | |||
|<math>\in \ni</math> | |||
|- | |||
|\perp | |||
|<math>\perp</math> | |||
|- | |||
|\le oder \leq | |||
|<math>\le\mathrm{oder}\leq</math> | |||
|- | |||
|\ge oder \geq | |||
|<math>\ge\mathrm{oder}\geq</math> | |||
|- | |||
|\sim | |||
|<math>\sim</math> | |||
|- | |||
|\simeq | |||
|<math>\simeq</math> | |||
|- | |||
|\smile | |||
|<math>\smile</math> | |||
|- | |||
|\mathcal{vw} <br/> (\sqsubseteq und \sqsupseteq) | |||
|<math>\mathcal{vw}</math> | |||
|- | |||
|\subset | |||
|<math>\subset</math> | |||
|- | |||
|\subseteq | |||
|<math>\subseteq</math> | |||
|- | |||
|\supset | |||
|<math>\supset</math> | |||
|- | |||
|\supseteq | |||
|<math>\supseteq</math> | |||
|- | |||
|\vdash | |||
|<math>\vdash</math> | |||
|- | |||
|} | |||
| valign="top" | | |||
{| class="prettytable" | |||
|+'''Binäre Operatoren''' | |||
|- {{highlight1}} | |||
! Syntax | |||
! Gerendert | |||
|- | |||
|\ll | |||
|<math>\ll</math> | |||
|- | |||
|\gg | |||
|<math>\gg</math> | |||
|- | |||
|\not< | |||
|<math>\not<</math> | |||
|- | |||
|\not> | |||
|<math>\not></math> | |||
|- | |||
|\not= \neq \ne | |||
|<math>\not=\ \neq\ \ne</math> | |||
|- | |||
|\not\approx | |||
|<math>\not\approx</math> | |||
|- | |||
|\not\cong | |||
|<math>\not\cong</math> | |||
|- | |||
|\not\equiv | |||
|<math>\not\equiv</math> | |||
|- | |||
|\not\ge | |||
|<math>\not\ge</math> | |||
|- | |||
|\not\in \notin | |||
|<math>\not\in \notin</math> | |||
|- | |||
|\not\le | |||
|<math>\not\le</math> | |||
|- | |||
|\not\simeq | |||
|<math>\not\simeq</math> | |||
|- | |||
|\not\subset | |||
|<math>\not\subset</math> | |||
|- | |||
|\not\subseteq | |||
|<math>\not\subseteq</math> | |||
|- | |||
|\not\supset | |||
|<math>\not\supset</math> | |||
|- | |||
|\not\supseteq | |||
|<math>\not\supseteq</math> | |||
|- | |||
|\neg | |||
|<math>\neg</math> | |||
|- | |||
|} | |||
|- | |||
|} | |||
=== Hoch- und Tiefstellungen === | |||
{| class="prettytable" | |||
|- {{highlight1}} | |||
! Darzustellen | |||
! Syntax | |||
! So sieht's gerendert aus | |||
|- | |||
|hochgestellt | |||
|a^2 | |||
|<math>a^2</math> | |||
|- | |||
|tiefgestellt | |||
|a_2 | |||
|<math> a_2 </math> | |||
|- | |||
| rowspan=2|Gruppierung | |||
|a^{2+2} | |||
|<math>a^{2+2}</math> | |||
|- | |||
|a_{i, j} | |||
|<math>a_{i, j}</math> | |||
|- | |||
|Kombination hoch & tief | |||
|sowohl x_2^3 als auch x^3_2 ergibt | |||
|<math>x_2^3</math> | |||
|- | |||
|Folge von hoch & tief | |||
|{x_2}^3, {x^3}_2 | |||
|<math>{x_2}^3,\,{x^3}_2</math> | |||
|- | |||
|Ableitung (richtig) | |||
|x' | |||
|<math>x'</math> | |||
|- | |||
|Ableitung (auch richtig) | |||
|x^\prime | |||
|<math>x^\prime</math> | |||
|- | |||
|Ableitung (falsch) | |||
|x\prime | |||
|<math>x\prime</math> | |||
|- | |||
|Summe | |||
|\sum_{k=1}^N k^2 | |||
|<math>\sum_{k=1}^N k^2</math> | |||
|- | |||
|mehrzeilige Summationsgrenzen | |||
|\sum_{k\in M,\atop k>5} k | |||
|<math>\sum_{k\in M,\atop k>5} k</math> | |||
|- | |||
|Produkt | |||
|\prod_{i=1}^N x_i | |||
|<math>\prod_{i=1}^N x_i</math> | |||
|- | |||
|Vereinigung | |||
|\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda | |||
|<math>\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda </math> | |||
|- | |||
|Durchschnitt | |||
|\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda | |||
|<math>\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda </math> | |||
|- | |||
|Limes | |||
|\lim_{n \to \infty}x_n | |||
|<math>\lim_{n \to \infty}x_n</math> | |||
|- | |||
|Exponentialfunktion | |||
| e^{- \alpha \cdot x^2} | |||
| <math> e^{- \alpha \cdot x^2} </math> | |||
|- | |||
|Integral | |||
|\int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x | |||
|<math>\int_{-N}^{N} e^x\,\mathrm{d}x</math> (platzsparend) | |||
|- | |||
|Integral | |||
| \int\limits_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x | |||
| <math>\int\limits_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x</math> | |||
|- | |||
|Mehrfachintegral | |||
|\iint_a^b \iiint_a^b | |||
|<math>\iint_a^b \iiint_a^b</math> | |||
|- | |||
|Ringintegral | |||
|\oint_c | |||
|<math>\oint_c</math> | |||
|- | |||
|A adjungiert | |||
|A^\dagger | |||
|<math>A^\dagger</math> | |||
|- | |||
|} | |||
=== Logische Quantoren === | |||
'''Hinweis:''' Die Verwendung von Quantoren schränkt die Verständlichkeit für Laien und die Lesbarkeit stark ein. Quantoren werden außerhalb der Grundlagen der Mathematik im Regelfall nur als Kurzschreibweise beispielsweise an der Tafel, nicht jedoch in Lehrbüchern oder Fachartikeln verwendet. | |||
{| class="prettytable" | |||
|- {{highlight1}} | |||
! Darzustellen | |||
! Syntax | |||
! So sieht's gerendert aus | |||
|- | |||
| für alle x | |||
| \forall x \, A(x) | |||
| style="background-color:#ffffff;" | <math>\forall x \, A(x)</math> | |||
|- | |||
| es gibt ein x | |||
| \exists x \, A(x) | |||
| style="background-color:#ffffff;" | <math>\exists x \, A(x)</math> | |||
|- {{highlight2}} | |||
| colspan="3" | ''alternativ:'' | |||
|- | |||
| für alle x | |||
| \bigwedge_{x} A(x) | |||
| style="background-color:#ffffff;" | <math>\bigwedge_{x} A(x)</math> | |||
|- | |||
| es gibt ein x | |||
| \bigvee_{x} A(x) | |||
| style="background-color:#ffffff;" | <math>\bigvee_{x} A(x)</math> | |||
|} | |||
{{Vorlagenname}} | |||
=== Tabellenvorgaben === | |||
{| class="wikitable center" | |||
|+ bla | |||
|- style="background: #DDFFDD;" | |||
! | |||
! Beweisschritt | |||
! Begründung | |||
|- | |||
! style="background: #FFDDDD;"|(I) | |||
| <math>\left| MB \right| = \frac{\left| AB \right|}{2}</math> | |||
| bla | |||
|- | |||
! style="background: #FFDDDD;"|(II) | |||
| <math>\left| AM \right| = \left| MB \right|</math> | |||
| bla | |||
|- | |||
! style="background: #FFDDDD;"|(III) | |||
| <math>\ M</math> ist der Mittelpunkt von <math>\overline{AB}</math> | |||
| bla | |||
|} | |||
Aktuelle Version vom 1. Juli 2010, 22:44 Uhr
Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt
Die Geometrie ist eine neue Welt, die man sich mit Hilfe von Axiomen schafft, um darin spielen zu können...
Hat nicht Gott die Weisheit dieser Welt zur Torheit gemacht?
Zur Hilfestellung und Benutzung von Geowiki
Winkel
$ \ \omega $ $ \ \alpha $ $ \ \beta $ $ \ \gamma $ $ \ \delta $
Pfeile
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Binäre Operatoren und Vergleiche
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Hoch- und Tiefstellungen
| Darzustellen | Syntax | So sieht's gerendert aus |
|---|---|---|
| hochgestellt | a^2 | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a^2 |
| tiefgestellt | a_2 | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a_2 |
| Gruppierung | a^{2+2} | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a^{2+2} |
| a_{i, j} | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a_{i, j} | |
| Kombination hoch & tief | sowohl x_2^3 als auch x^3_2 ergibt | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): x_2^3 |
| Folge von hoch & tief | {x_2}^3, {x^3}_2 | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {x_2}^3,\,{x^3}_2 |
| Ableitung (richtig) | x' | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): x' |
| Ableitung (auch richtig) | x^\prime | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): x^\prime |
| Ableitung (falsch) | x\prime | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): x\prime |
| Summe | \sum_{k=1}^N k^2 | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sum_{k=1}^N k^2 |
| mehrzeilige Summationsgrenzen | \sum_{k\in M,\atop k>5} k | $ \sum _{k\in M, \atop k>5}k $ |
| Produkt | \prod_{i=1}^N x_i | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \prod_{i=1}^N x_i |
| Vereinigung | \bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda |
| Durchschnitt | \bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda |
| Limes | \lim_{n \to \infty}x_n | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \lim_{n \to \infty}x_n |
| Exponentialfunktion | e^{- \alpha \cdot x^2} | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): e^{- \alpha \cdot x^2} |
| Integral | \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \int_{-N}^{N} e^x\,\mathrm{d}x (platzsparend) |
| Integral | \int\limits_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \int\limits_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x |
| Mehrfachintegral | \iint_a^b \iiint_a^b | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \iint_a^b \iiint_a^b |
| Ringintegral | \oint_c | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \oint_c |
| A adjungiert | A^\dagger | $ A^{\dagger } $ |
Logische Quantoren
Hinweis: Die Verwendung von Quantoren schränkt die Verständlichkeit für Laien und die Lesbarkeit stark ein. Quantoren werden außerhalb der Grundlagen der Mathematik im Regelfall nur als Kurzschreibweise beispielsweise an der Tafel, nicht jedoch in Lehrbüchern oder Fachartikeln verwendet.
| Darzustellen | Syntax | So sieht's gerendert aus |
|---|---|---|
| für alle x | \forall x \, A(x) | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \forall x \, A(x) |
| es gibt ein x | \exists x \, A(x) | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \exists x \, A(x) |
| alternativ: | ||
| für alle x | \bigwedge_{x} A(x) | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \bigwedge_{x} A(x) |
| es gibt ein x | \bigvee_{x} A(x) | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \bigvee_{x} A(x) |
Tabellenvorgaben
| Beweisschritt | Begründung | |
|---|---|---|
| (I) | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| MB \right| = \frac{\left| AB \right|}{2} | bla |
| (II) | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| AM \right| = \left| MB \right| | bla |
| (III) | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ M ist der Mittelpunkt von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{AB} | bla |
