Der Basiswinkelsatz SoSe 14: Unterschied zwischen den Versionen

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::In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br /><br />
::In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br /><br />
Beweis:<br />
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Voraussetzung: ergänzen Sie!<br />  
Voraussetzung: Das Dreieck ist gleichschenklig--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)<br />  


Behauptung: ergänzen Sie!<br />     
Behauptung: die Winkel α und β sind kongruent --[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)<br />     
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| <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math>  
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| Voraussetzung--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
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| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
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| 1, Def. Mittelsenkrechte --[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
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| <math>B=S_{m}(A)</math>  
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|2, Def. Geradenspiegelung --[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
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| 2, Def. Fixpunkt --[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
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| 2, Def. Fixpunkt--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
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| <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC  </math>  
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|3,4,5, Def. Winkeltreue der Geradenspiegelung--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
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|6, Winkelkongruenz--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
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Aktuelle Version vom 13. Juli 2014, 16:31 Uhr

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

Das können sie selbst. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Übungsaufgabe

Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)
In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Das Dreieck ist gleichschenklig--Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)

Behauptung: die Winkel α und β sind kongruent --Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)

Nr. Skizze Beweisschritt Begründung
(1) |AC|=|BC| Voraussetzung--Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(2)

C∈m mit m ist Mittelsenkrechte von AB‾ 1, Def. Mittelsenkrechte --Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(3)


B=Sm(A) 2, Def. Geradenspiegelung --Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(4)


C=Sm(C) 2, Def. Fixpunkt --Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(5)


M=Sm(M) 2, Def. Fixpunkt--Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(6a)


Sm(∠MAC)=∠MBC 3,4,5, Def. Winkeltreue der Geradenspiegelung--Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(6b)


∠MAC=~∠MBC 6, Winkelkongruenz--Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
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