Übung Aufgaben 11 (WS 18 19): Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgabe 11.5==
==Aufgabe 11.5==
Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> und die Geraden ''a'', ''b'', ''c'' und ''d'' mit: <math>\ a \perp \ b</math> und <math>c||d</math> entsprechend der Skizze.<br />
#Gegeben sei ein Winkel <math>\angle ABC</math> und ein Punkt ''P'' im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegt. Konstruieren Sie eine Strecke <math>\overline{DE}</math> deren Endpunkte ''D'' und ''E'' jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegen und ''P'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{DE}</math> ist.
#Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.
[[Bild:verkettung_12_3.jpg]]
<br /><br />
#Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
#Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, das nach der Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.<br />
[[Lösung von Aufgabe 11.5P (WS_18_19)]]
[[Lösung von Aufgabe 11.5P (WS_18_19)]]
[[Kategorie:Geo_P]]
[[Kategorie:Geo_P]]

Aktuelle Version vom 20. Dezember 2018, 12:30 Uhr

Aufgabe 11.1

Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.
Lösung von Aufgabe 11.1P (WS_18_19)

Aufgabe 11.2

Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung Sa∘Sb. Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt P″=Sa∘Sb(P) einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.
Lösung von Aufgabe 11.2P (WS_18_19)

Aufgabe 11.3

Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.9 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden?
Lösung von Aufgabe 11.3P (WS_18_19)

Aufgabe 11.4

Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
Lösung von Aufgabe 11.4P (WS_18_19)

Aufgabe 11.5

  1. Gegeben sei ein Winkel ∠ABC und ein Punkt P im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels ∠ABC liegt. Konstruieren Sie eine Strecke DE‾ deren Endpunkte D und E jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels ∠ABC liegen und P Mittelpunkt der Strecke DE‾ ist.
  2. Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.

Lösung von Aufgabe 11.5P (WS_18_19)

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