Der Basiswinkelsatz WS 19 20: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 9. Dezember 2019, 14:09 Uhr

...

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(1)	$\| A C \| = \| B C \|$	Vor.; Def. gleichschenkliges Dreieck
(2)	$C \in m$ mit $m$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{A B}$	1); Mittelsenkrechtenkriterium
(3)	$B = S_{m} (A)$	2); Def. Geradenspiegelung
(4)	$C = S_{m} (C)$	2); C ist Fixpunkt
(5)	$M = S_{m} (M)$	2); M ist Fixpunkt
(6a)	$S_{m} (∠ M A C) = ∠ M B C$	3); 4); 5); Winkeltreue
(6b)	$∠ M A C \tilde{=} ∠ M B C$	6a); Winkelmaßerhaltung

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 | [[Bild:gleichschenklig_2.png| 200 px]]
 | <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math>
-|
+| Vor.; Def. gleichschenkliges Dreieck
 |-
 | (2)
 | <br /><br />[[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]]
 | <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
-|
+|  1); Mittelsenkrechtenkriterium
 |-
 | (3)
 | <br /><br /><br />
 | <math>B=S_{m}(A)</math>
-|
+| 2); Def. Geradenspiegelung
 |-
 | (4)
 | <br /><br /><br />
 | <math>C=S_{m}(C)</math>
-|
+| 2); C ist Fixpunkt
 |-
 | (5)
 | <br /><br /><br />
 | <math>M=S_{m}(M)</math>
-|
+| 2); M ist Fixpunkt
 |-
 | (6a)
 | <br /><br /><br />
 | <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC  </math>
-|
+| 3); 4); 5); Winkeltreue
 |-
 |-
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 | <br /><br /><br />
 | <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC  </math>
-|
+| 6a); Winkelmaßerhaltung
 |-
 |}