Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe 21): Unterschied zwischen den Versionen
Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. '''<br /><br /> '''a) Wel…“ |
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Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. | Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. | ||
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Nicht ausreichend. Basiswinkelsatz behandelt nur gleichschenklige Dreiecke. Könnte ja sein, dass es andere Dreiecke gibt deren Basiswinkel kongruent zueinander sind. --[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 20:23, 6. Mai 2021 (CEST) | |||
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Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck.<br /> | Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck.<br /> | ||
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Beh: |α| ≠ |β|<br /> | Beh: |α| ≠ |β|<br /> | ||
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br /> | Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br /> | ||
Richtig, da die Kontraposition herangezogen wird.--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 20:23, 6. Mai 2021 (CEST) | |||
b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br /> | b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br /> | ||
http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:Widerspruchsbeweis,_kein_Plan_ob_das_stimmt.jpg#file | |||
--[[Benutzer:Hippoo|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo|Diskussion]]) 20:54, 6. Mai 2021 (CEST) | |||
An sich ist der Beweis korrekt. Jedoch lautet die Behauptung |α| ≠ |β|. | |||
Du musst also den Beweis indirekt führen und die Annahme |α| = |β| aufstellen. --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 23:54, 9. Mai 2021 (CEST) | |||
Aktuelle Version vom 9. Mai 2021, 21:54 Uhr
Satz: In einem Dreieck mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
a) Welcher Beweis ist korrekt? Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.)
Beweis 1)
Sei ein Dreieck.
Vor: |AC|< |BC| < |AB|.
Beh: |α| ≠ |β|
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
Nicht ausreichend. Basiswinkelsatz behandelt nur gleichschenklige Dreiecke. Könnte ja sein, dass es andere Dreiecke gibt deren Basiswinkel kongruent zueinander sind. --Hippoo (Diskussion) 20:23, 6. Mai 2021 (CEST)
Beweis 2)
Sei ein Dreieck.
Vor: |AC|< |BC| < |AB|.
Beh: |α| ≠ |β|
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
Richtig, da die Kontraposition herangezogen wird.--Hippoo (Diskussion) 20:23, 6. Mai 2021 (CEST)
b) Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.
http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:Widerspruchsbeweis,_kein_Plan_ob_das_stimmt.jpg#file --Hippoo (Diskussion) 20:54, 6. Mai 2021 (CEST)
An sich ist der Beweis korrekt. Jedoch lautet die Behauptung |α| ≠ |β|. Du musst also den Beweis indirekt führen und die Annahme |α| = |β| aufstellen. --Tutorin Laura (Diskussion) 23:54, 9. Mai 2021 (CEST)
