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Die '''Kukulkan-Pyramide''' in Chichén Itzá (Mexiko). Erbaut von den Mayas. Wer so was bauen kann, muss sich in Geometrie auskennen!<br /><br /> | Die '''Kukulkan-Pyramide''' in Chichén Itzá (Mexiko). Erbaut von den Mayas. Wer so was bauen kann, muss sich in Geometrie auskennen!<br /><br /> | ||
[[Bild:Kukulkan_Pyramide.jpg]]<br /> | [[Bild:Kukulkan_Pyramide.jpg]]<br /> | ||
Volumen ''V'' einer Pyramide der Höhe ''h'' und der Schnittfläche | Volumen ''V'' einer Pyramide der Höhe ''h'' und der Schnittfläche <math>f(x)</math> einer Ebene ''F'', die parallel zur Grundfläche ''A'' der Pyramide im Abstand ''x'' zur Spitze der Pyramide steht: <math>V=\int_{0}^{h} f (x)\,dx</math> <br /> | ||
Da die Schnittfläche <math>f(x)</math> an der Stelle x durch eine zentrische Streckung der Grundfläche A mit dem Faktor <math>\frac{x}{h}</math> entsteht, ist also <math>f(x) =\left( \frac{x}{h}\right) ^{2}\cdot A</math> und damit:<br /><math>V=\frac{A}{h^{2}}\int_{0}^{h} x^{2}\,dx= \frac{A}{h^{2}}\cdot\frac{1}{3}h^{3}=\frac{1}{3}A\cdot h </math>. | Da die Schnittfläche <math>f(x)</math> an der Stelle x durch eine zentrische Streckung der Grundfläche A mit dem Faktor <math>\frac{x}{h}</math> entsteht, ist also <math>f(x) =\left( \frac{x}{h}\right) ^{2}\cdot A</math> und damit:<br /><math>V=\frac{A}{h^{2}}\int_{0}^{h} x^{2}\,dx= \frac{A}{h^{2}}\cdot\frac{1}{3}h^{3}=\frac{1}{3}A\cdot h </math>. | ||
Version vom 10. Oktober 2011, 10:09 Uhr
Die Kukulkan-Pyramide in Chichén Itzá (Mexiko). Erbaut von den Mayas. Wer so was bauen kann, muss sich in Geometrie auskennen!
Volumen V einer Pyramide der Höhe h und der Schnittfläche $ f(x) $ einer Ebene F, die parallel zur Grundfläche A der Pyramide im Abstand x zur Spitze der Pyramide steht: $ V=\int _{0}^{h}f(x)\,dx $
Da die Schnittfläche $ f(x) $ an der Stelle x durch eine zentrische Streckung der Grundfläche A mit dem Faktor $ {\frac {x}{h}} $ entsteht, ist also Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): f(x) =\left( \frac{x}{h}\right) ^{2}\cdot A
und damit:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V=\frac{A}{h^{2}}\int_{0}^{h} x^{2}\,dx= \frac{A}{h^{2}}\cdot\frac{1}{3}h^{3}=\frac{1}{3}A\cdot h
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