Benutzer:Neymar11: Unterschied zwischen den Versionen

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Der Ball ist rund. Wäre er eckig, wäre er ja ein Würfel. (G. Lorant)
''"Der Ball ist rund. Wäre er eckig, wäre er ja ein Würfel." (G. Lorant)''
Ist er aber auch eine Kugel?


Ein Fußball hat eine kugelartige Form <math>R= \frac{1}{4}\sqrt{58+18\sqrt{5}}a
'''Ist der Fußball aber auch eine Kugel?'''


</math> (abgestumpftes Ikosaeder)
Er besteht aus 12 regelmäßigen Fünfecken und 20 regelmäßigen Sechsecken


Das abgestumpfte Ikosaeder sei durch die Kantenlänge a gegeben.
Ein Fußball hat eine kugelartige Form '''''(abgestumpftes Ikosaeder)'''''.
Daraus lassen sich die weiteren Größen Radius R der Umkugel, Oberfläche O, Abstand d5 gegenüberliegender Fünfecke, Abstand d6 gegenüberliegender Sechsecke und Volumen V berechnen.  
Jedoch besteht er eigentlich aus 12 regelmäßigen Fünfecken und 20 regelmäßigen Sechsecken. Da aber die Eckpunkte auf einer Kugeloberfläche liegen, besitzt der Körper eine Umkugel.
Es gilt:


<math>R= \frac{1}{4}\sqrt{58+18\sqrt{5}}a


<math>R= \frac{1}{4}\sqrt{58+18\sqrt{5}}a   
  </math>
  </math>
<math>V=\frac{1}{4}(125+43\sqrt{5)}a^{3}
</math>

Aktuelle Version vom 26. Oktober 2011, 12:39 Uhr

"Der Ball ist rund. Wäre er eckig, wäre er ja ein Würfel." (G. Lorant)

Ist der Fußball aber auch eine Kugel?


Ein Fußball hat eine kugelartige Form (abgestumpftes Ikosaeder). Jedoch besteht er eigentlich aus 12 regelmäßigen Fünfecken und 20 regelmäßigen Sechsecken. Da aber die Eckpunkte auf einer Kugeloberfläche liegen, besitzt der Körper eine Umkugel.


R=1458+185a

V=14(125+435)a3