Übung Aufgaben 3 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
|||
| (12 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
=Aufgaben zur Inzidenz in der Ebene= | =Aufgaben zur Inzidenz in der Ebene= | ||
==Aufgabe | ==Aufgabe 4.1== | ||
Es sei P die Menge der Punkte und G die Menge der Gerade. Wir betrachten folgendes Modell:<br /> | Es sei P die Menge der Punkte und G die Menge der Gerade. Wir betrachten folgendes Modell:<br /> | ||
P = {A,B,C,D}<br /> | P = {A,B,C,D}<br /> | ||
| Zeile 9: | Zeile 9: | ||
b) Sind bei dem Modell die Axiome I.0 bis I.3 erfüllt?<br /> | b) Sind bei dem Modell die Axiome I.0 bis I.3 erfüllt?<br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe | [[Lösung von Aufgabe 4.1_S (SoSe_12)]] | ||
==Aufgabe | ==Aufgabe 4.2== | ||
{{pdf| | {{pdf|Modelle_Inzidenz2.pdf| Hier}} finden Sie Aufgabe 4.2. | ||
<br /> | <br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe | [[Lösung von Aufgabe 4.2_S (SoSe_12)]] | ||
== Aufgabe | == Aufgabe 4.3 == | ||
Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden. | Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden. | ||
# Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> … , dann … .“ | # Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> … , dann … .“ | ||
# Beweisen Sie Satz I indirekt. | # Beweisen Sie Satz I indirekt mit Widerspruch. | ||
# Bilden Sie die Kontraposition von Satz I. | # Bilden Sie die Kontraposition von Satz I. | ||
# Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I. | # Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I. | ||
| Zeile 28: | Zeile 28: | ||
# Gilt auch die Umkehrung von Satz I? | # Gilt auch die Umkehrung von Satz I? | ||
<br /> | <br /> | ||
[[Lösung von | [[Lösung von Aufgabe 4.3_S (SoSe_12)]]<br /><br /> | ||
=Aufgaben zur Inzidenz im Raum= | =Aufgaben zur Inzidenz im Raum= | ||
| Zeile 36: | Zeile 36: | ||
==Aufgabe 4.4== | |||
==Aufgabe | |||
Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. | Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. | ||
[[Lösung von | [[Lösung von Aufgabe 4.4_S (SoSe_12)]] | ||
<br /><br /> | |||
Weitere Aufgaben auch auf dem Zusatzübungsblatt.<br /> | |||
[[Category:Einführung_Geometrie]] | [[Category:Einführung_Geometrie]] | ||
Aktuelle Version vom 3. Mai 2012, 13:05 Uhr
Aufgaben zur Inzidenz in der Ebene
Aufgabe 4.1
Es sei P die Menge der Punkte und G die Menge der Gerade. Wir betrachten folgendes Modell:
P = {A,B,C,D}
G = {{A,B}, {A,C}, {A,D}, {B,C}, {B,D}, {C,D}}
a) Veranschaulichen Sie das Modell durch eine Skizze.
b) Sind bei dem Modell die Axiome I.0 bis I.3 erfüllt?
Lösung von Aufgabe 4.1_S (SoSe_12)
Aufgabe 4.2
Hier finden Sie Aufgabe 4.2.
Lösung von Aufgabe 4.2_S (SoSe_12)
Aufgabe 4.3
Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.
- Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien , und drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn , und … , dann … .“
- Beweisen Sie Satz I indirekt mit Widerspruch.
- Bilden Sie die Kontraposition von Satz I.
- Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I.
- Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I.
- Gilt auch die Umkehrung von Satz I?
Lösung von Aufgabe 4.3_S (SoSe_12)
Aufgaben zur Inzidenz im Raum
Die Inzidenzaxiome können für die Geometrie im Raum erweitert werden. Lesen Sie sich hier die Inzidenz im Raum SoSe_12) durch, Sie benötigen die Axiome und Definitionen für die folgenden Aufgaben.
Aufgabe 4.4
Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Lösung von Aufgabe 4.4_S (SoSe_12)
Weitere Aufgaben auch auf dem Zusatzübungsblatt.
