Lösung von Aufgabe 1.2 WS2011/12

Es seien $A,B,C$ drei paarweise verschiedene Punkte mit

(*) $\mathrm{Zw}(A,B,C)$.

zu zeigen:

(**) $\mathrm{Zw}(A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime })$

Wir übersetzen zunächst (*):

$|AB|+|BC|=|AC|$

entsprechend (**) haben wir zu zeigen, dass $|A^{\prime }{B}^{\prime }|+|B^{\prime }{C}^{\prime }|=|A^{\prime }{C}^{\prime }|$ gilt.

Den Rest können Sie alleine ... .

$Beweis:$
$d(\beta (A),\beta (B))=d(A,B)(*)$
$d(\beta (B),\beta (C))=d(B,C)(**)$
$d(\beta (A),\beta (C))=d(A,C)(***)$

$Aus(*),(**),(***)undderDefinitionderZWRelationergibtsichdieGleichheit.$

Gleicher Beweis, nur in Tabelle:

1	(AB) = (A'B')	Definition Bewegung
2	(BC) = (B'C')	Def. Bewg.
3	(AC) = (A'C')	Def. Bewg.
4	Weil ja nun Zw(A,B,C) gilt, gilt auch, dass (A'B') + (B'C') = (A'C') ist	Voraussetzung, 1, 2, 3

Bitte beachten: Die runden Klammern '(' und ')' sollen den Abstand verdeutlichen und müssten korrekterweise gerade sein. Leider mag das WIKI diese nicht in Verbindung mit Tabellen, daher runde Klammern :-) --Flo60 21:58, 18. Apr. 2012 (CEST)