Übung Aufgaben 6 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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= Aufgabe zur Inzidenz =
= Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung =
=== Aufgabe 6.1 ===
== Aufgabe 6.1 ==


Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br />
Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade <math>AB^+</math> und die Halbgerade <math>AB^-</math>. Suchen Sie verschiedene Schreibweisen. (Hilfe finden Sie im Skript "Abstand, Anordnung, Strecke".)<br />


[[Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)]]
[[Lösung von Aufgabe 6.1_S (SoSe_12)]]


= Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung =
== Aufgabe 6.2 ==
 
Warum ist die folgende Aufgabenstellung sinnlos?<br />
Beweisen Sie Axiom II.2: Für beliebige Punkte <math>A</math> und <math>B</math> gilt: <math>\left| AB \right| </math> = <math>\left| BA \right| </math><br />
[[Lösung von Aufgabe 6.2_S (SoSe_12)]]


== Aufgabe 6.3 ==
Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.<br />
[[Lösung von Aufgabe 6.3_S (SoSe_12)]]
<br />
==Aufgabe 5.2==
==Aufgabe 5.2==
Diese Aufgabe war letzte Woche noch zu schwer- sorry dafür. Versuchen Sie es diese Woche nochmal.<br />
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>
<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>
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==Aufgabe 5.4==
==Aufgabe 5.4==
Wie bei 5.2: Versuchen Sie es diese Woche nochmal.<br />
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>
<br />
<br />
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<br /><br />
<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)]]
[[Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)]]
=== Aufgabe 6.1 ===
Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade <math>AB^+</math> und die Halbgerade <math>AB^-</math>. Suchen Sie verschiedene Schreibweisen. (Hilfe finden Sie im Skript "Abstand, Anordnung, Strecke".)
[[Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)]]
=== Aufgabe 6.1 ===
a) Definieren Sie windschief auf der Menge aller Geraden (d.h.im Raum) auf zwei verschiedene Arten. <br />
b) Warum ist die folgende Definition sinnlos?<br />
::Zwei Ebenen sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und sie nicht parallel zueinander sind.<br />
[[Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)]]
=== Aufgabe 6.1 ===
Im Skript steht als Beweis "trivial". Führen Sie die Beweise kleinschrittig und gut begründet durch.<br />
Beweisen Sie:<br />
a) <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math>  <math>\operatorname Zw (C, B, A) </math><br />
b) <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math>  <math>\operatorname koll (A, B, C) </math><br />
[[Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)]]
=== Aufgabe 6.1 ===
Warum ist die folgende Aufgabenstellung sinnlos?
Beweisen Sie Axiom II.2: Für beliebige Punkte <math>A</math> und <math>B</math> gilt: <math>\left| AB \right| </math> =  <math>\left| BA \right| </math><br />
[[Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)]]
=== Aufgabe 6.1 ===
[[Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)]]

Aktuelle Version vom 22. Mai 2012, 20:01 Uhr

Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung

Aufgabe 6.1

Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade AB+ und die Halbgerade AB−. Suchen Sie verschiedene Schreibweisen. (Hilfe finden Sie im Skript "Abstand, Anordnung, Strecke".)

Lösung von Aufgabe 6.1_S (SoSe_12)

Aufgabe 6.2

Warum ist die folgende Aufgabenstellung sinnlos?
Beweisen Sie Axiom II.2: Für beliebige Punkte A und B gilt: |AB| = |BA|
Lösung von Aufgabe 6.2_S (SoSe_12)

Aufgabe 6.3

Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.
Lösung von Aufgabe 6.3_S (SoSe_12)

Aufgabe 5.2

Diese Aufgabe war letzte Woche noch zu schwer- sorry dafür. Versuchen Sie es diese Woche nochmal.
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte  A,B und  C gilt:
Z⁡w(A,B,C) ⇒ AB‾ ⊂ AC‾

Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)

Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_12)

Aufgabe 5.4

Wie bei 5.2: Versuchen Sie es diese Woche nochmal.
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke AB‾ existiert genau eine Strecke AC‾ auf  AB+ mit |AB|=14|AC| und AB‾ ⊂ AC‾
Tipps zu Aufgabe 5.4 (SoSe_12)

Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)

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