Übung Aufgaben 6 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade <math>AB^+</math> und die Halbgerade <math>AB^-</math>. Suchen Sie verschiedene Schreibweisen. (Hilfe finden Sie im Skript "Abstand, Anordnung, Strecke".)<br />
Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade <math>AB^+</math> und die Halbgerade <math>AB^-</math>. Suchen Sie verschiedene Schreibweisen. (Hilfe finden Sie im Skript "Abstand, Anordnung, Strecke".)<br />


[[Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)]]
[[Lösung von Aufgabe 6.1_S (SoSe_12)]]


== Aufgabe 6.1 ==
== Aufgabe 6.2 ==


Warum ist die folgende Aufgabenstellung sinnlos?<br />
Warum ist die folgende Aufgabenstellung sinnlos?<br />
Beweisen Sie Axiom II.2: Für beliebige Punkte <math>A</math> und <math>B</math> gilt: <math>\left| AB \right| </math> =  <math>\left| BA \right| </math><br />
Beweisen Sie Axiom II.2: Für beliebige Punkte <math>A</math> und <math>B</math> gilt: <math>\left| AB \right| </math> =  <math>\left| BA \right| </math><br />
[[Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)]]
[[Lösung von Aufgabe 6.2_S (SoSe_12)]]
 


== Aufgabe 6.3 ==
Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.<br />
[[Lösung von Aufgabe 6.3_S (SoSe_12)]]
<br />
==Aufgabe 5.2==
==Aufgabe 5.2==
Diese Aufgabe war letzte Woche noch zu schwer- sorry dafür. Versuchen Sie es diese Woche nochmal.<br />
Diese Aufgabe war letzte Woche noch zu schwer- sorry dafür. Versuchen Sie es diese Woche nochmal.<br />
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<br /><br />
<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)]]
[[Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)]]
= Aufgabe zur Inzidenz =
=== Zusatzaufgabe 6.1 ===
Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br />
[[Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)]]
= Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung =
=== Zusatzaufgabe 6.1 ===
Im Skript steht als Beweis "trivial". Führen Sie die Beweise trotzdem mal durch. Gehen Sie kleinschrittig und gut begründet vor.<br />
Beweisen Sie:<br />
a) <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math>  <math>\operatorname Zw (C, B, A) </math><br />
b) <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math>  <math>\operatorname koll (A, B, C) </math><br />
[[Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)]]
=== Zusatzaufgabe 6.1 ===
a) Definieren Sie windschief auf der Menge aller Geraden (d.h.im Raum) auf zwei verschiedene Arten. <br />
b) Warum ist die folgende Definition sinnlos?<br />
::Zwei Ebenen sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und sie nicht parallel zueinander sind.<br />
[[Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)]]

Aktuelle Version vom 22. Mai 2012, 20:01 Uhr

Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung

Aufgabe 6.1

Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade AB+ und die Halbgerade AB−. Suchen Sie verschiedene Schreibweisen. (Hilfe finden Sie im Skript "Abstand, Anordnung, Strecke".)

Lösung von Aufgabe 6.1_S (SoSe_12)

Aufgabe 6.2

Warum ist die folgende Aufgabenstellung sinnlos?
Beweisen Sie Axiom II.2: Für beliebige Punkte A und B gilt: |AB| = |BA|
Lösung von Aufgabe 6.2_S (SoSe_12)

Aufgabe 6.3

Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.
Lösung von Aufgabe 6.3_S (SoSe_12)

Aufgabe 5.2

Diese Aufgabe war letzte Woche noch zu schwer- sorry dafür. Versuchen Sie es diese Woche nochmal.
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte  A,B und  C gilt:
Z⁡w(A,B,C) ⇒ AB‾ ⊂ AC‾

Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)

Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_12)

Aufgabe 5.4

Wie bei 5.2: Versuchen Sie es diese Woche nochmal.
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke AB‾ existiert genau eine Strecke AC‾ auf  AB+ mit |AB|=14|AC| und AB‾ ⊂ AC‾
Tipps zu Aufgabe 5.4 (SoSe_12)

Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)

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