Lösung von Aufg. 12.6 S

Beweisen Sie den Wechselwinkelsatz, ohne den Stufenwinkelsatz zu verwenden.

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

(1)Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \exists i: \ i \cap g\ = \{A} \wedge \ i \perp \ h } // Ex. & Eind. der Senkrechten durch A zu h
(2)Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \exists k: \ k \cap h\ = \{C} \wedge \ k \perp \ g } // Ex. & Eind. der Senkrechten durch C zu g
(3)$\overline{AC}\widetilde{=}\overline{AC}$//(1),(2),trivial
(4)$\overline{AD}\widetilde{=}\overline{BC}$ // Def. Abstand (Lot) von Parallelen, (1),(2)
(5)$\left|\mathrm{\angle }ABC\right|=90$ // (2)
(6)$\left|\mathrm{\angle }CDA\right|=90$ // (1)
(7)$\overline{ABC}\widetilde{=}\overline{CDA}$ // (3-6),Satz:größerer Winkel-größere Seite,SsW
(8)$\alpha \widetilde{=}\beta$ // (7), Dreieckskongruenz
(9) Widerspruch zur Annahme // (8)
(10) Behauptung stimmt // (9)
qed
--Tchu Tcha Tcha 17:02, 13. Jul. 2012 (CEST)