Lösung von Testaufgabe 2.6 SS12: Unterschied zwischen den Versionen

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Ein Viereck bei dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck.  
Ein Viereck dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck. <br />


Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB
Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB<br />


Beh.: AD + BC = AB + DC
Beh.: AD + BC = AB + DC<br />


1. AC senkrecht auf BD                                / Vor.
1. AC senkrecht auf BD                                / Vor.<br />
2. < DMC, <BMC, <AMB und <AMD = 90                    / def. senkrecht, def. rechter Winkel
2. < DMC = <BMC, = <AMB = <AMD                         / def. senkrecht <br />
3. DM = MB                                            / Vor.
3. DM = MB                                            / Vor.<br />
4. CM = CM                                            / trivial
4. CM = CM                                            / trivial<br />
5. Dreieck DMC = Dreieck BMC                          / 2. 3. 4. SWS
5. Dreieck DMC = Dreieck BMC                          / 2. 3. 4. SWS<br />
6. AM = AM                                            / trivial
6. AM = AM                                            / trivial<br />
7. Dreieck AMD = Dreieck AMB                          / 2. 3. 6. SWS
7. Dreieck AMD = Dreieck AMB                          / 2. 3. 6. SWS<br />
8. DM = AB                                            / 7.
8. DM = AB                                            / 7.<br />
9. DC = BC                                            / 5.
9. DC = BC                                            / 5.<br />
10. AD + BC = AB + DC                                / 8. 9.
10. AD + BC = AB + DC                                / 8. 9.<br />
11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d
11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d     / 10.<br />
--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 19:00, 14. Jul. 2012 (CEST)
<br />
 
 
Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br />
 
'''Ein Viereck mit 2 Paar aneinanderliegenden , gleich langen Seiten nennt man Drachen.'''<br />
 
'''Voraussetzung:''' oBdA <math>\left| a \right| =\left| d \right| \wedge b \left| b \right| =\left| c \right|</math><br />
'''Behauptung:''' <math>\left| a \right| +\left| c \right| = \left| b \right| +\left| d \right|</math><br />
'''Annahme:''' <math>\left| a \right| +\left| c \right| \neq \left| b \right| +\left| d \right|</math><br />
[[Datei:Test 2.6.png]]
<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:46, 14. Jul. 2012 (CEST)
 
Es sei ABCD ein Viereck. Wenn jeweils zwei benachbarte Seiten kongruent zueinander sind, dann ist dieses Viereck ein Drachen.
 
Vor.: a = d und b = c
Beh.: a + c = b + d
 
 
 
{| class="wikitable "
! Schritt
!
! Begründung
|-
| 1
| a=d und b=c
| Vor., Def. Drachen
|-
| 2
| AC=AC
| trivial
|-
| 3
| ABC=CDA
| (1),(2),SSS
|-
| 4
| a+b=c+d
| (3),Rechnen in R
|-
| 5
| a+c=b+d
| (4),(1),Rechnen in R (einsetzen)q.e.d.
|} --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:05, 14. Jul. 2012 (CEST)
 
 
 
Definition: Ein Drache ist ein Viereck mit zwei Paaren gleichlanger benachbarter Seiten.
 
VSS: Drachenviereck, AD = CD, AB = BC    (AD, CD, AB, BC sind natürlich Strecken)
 
Beh: Tangentenviereck AD + AB = CD + BC
 
Ann: AD + BC "ungleich" CD + AB
 
(1)  AD = CD und BC = AB        /Def. Drachenviereck
 
(2)  AD + BC "ungleich" CD + AB  / Annahme
 
(3)  CD + BC = CD + BC          / (1), (2), Rechnen in R
 
Widerspruch zur Annahme, Behauptung gilt
--[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST)

Aktuelle Version vom 15. Juli 2012, 16:52 Uhr

Ein Viereck dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck.

Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB

Beh.: AD + BC = AB + DC

1. AC senkrecht auf BD / Vor.
2. < DMC = <BMC, = <AMB = <AMD / def. senkrecht
3. DM = MB / Vor.
4. CM = CM / trivial
5. Dreieck DMC = Dreieck BMC / 2. 3. 4. SWS
6. AM = AM / trivial
7. Dreieck AMD = Dreieck AMB / 2. 3. 6. SWS
8. DM = AB / 7.
9. DC = BC / 5.
10. AD + BC = AB + DC / 8. 9.
11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d / 10.
--Mahe84 19:00, 14. Jul. 2012 (CEST)


Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

Ein Viereck mit 2 Paar aneinanderliegenden , gleich langen Seiten nennt man Drachen.

Voraussetzung: oBdA |a|=|d|∧b|b|=|c|
Behauptung: |a|+|c|=|b|+|d|
Annahme: |a|+|c|≠|b|+|d|

--Tchu Tcha Tcha 19:46, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei ABCD ein Viereck. Wenn jeweils zwei benachbarte Seiten kongruent zueinander sind, dann ist dieses Viereck ein Drachen.

Vor.: a = d und b = c Beh.: a + c = b + d


Schritt Begründung
1 a=d und b=c Vor., Def. Drachen
2 AC=AC trivial
3 ABC=CDA (1),(2),SSS
4 a+b=c+d (3),Rechnen in R
5 a+c=b+d (4),(1),Rechnen in R (einsetzen)q.e.d.

--LuLu7410 21:05, 14. Jul. 2012 (CEST)


Definition: Ein Drache ist ein Viereck mit zwei Paaren gleichlanger benachbarter Seiten.

VSS: Drachenviereck, AD = CD, AB = BC (AD, CD, AB, BC sind natürlich Strecken)

Beh: Tangentenviereck AD + AB = CD + BC

Ann: AD + BC "ungleich" CD + AB

(1) AD = CD und BC = AB /Def. Drachenviereck

(2) AD + BC "ungleich" CD + AB / Annahme

(3) CD + BC = CD + BC / (1), (2), Rechnen in R

Widerspruch zur Annahme, Behauptung gilt --Gauglera 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST)

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