Lösung von Testaufgabe 2.6 SS12: Unterschied zwischen den Versionen

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Ein Viereck bei dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck. <br />
Ein Viereck dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck. <br />


Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB<br />
Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB<br />
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1. AC senkrecht auf BD                                / Vor.<br />
1. AC senkrecht auf BD                                / Vor.<br />
2. < DMC, <BMC, <AMB und <AMD = 90                    / def. senkrecht, def. rechter Winkel<br />
2. < DMC = <BMC, = <AMB = <AMD                         / def. senkrecht <br />
3. DM = MB                                            / Vor.<br />
3. DM = MB                                            / Vor.<br />
4. CM = CM                                            / trivial<br />
4. CM = CM                                            / trivial<br />
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10. AD + BC = AB + DC                                / 8. 9.<br />
10. AD + BC = AB + DC                                / 8. 9.<br />
11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d      / 10.<br />
11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d      / 10.<br />
--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 19:00, 14. Jul. 2012 (CEST)
<br />
Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br />
'''Ein Viereck mit 2 Paar aneinanderliegenden , gleich langen Seiten nennt man Drachen.'''<br />
'''Voraussetzung:''' oBdA <math>\left| a \right| =\left| d \right| \wedge b \left| b \right| =\left| c \right|</math><br />
'''Behauptung:''' <math>\left| a \right| +\left| c \right| = \left| b \right| +\left| d \right|</math><br />
'''Annahme:''' <math>\left| a \right| +\left| c \right| \neq \left| b \right| +\left| d \right|</math><br />
[[Datei:Test 2.6.png]]
<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:46, 14. Jul. 2012 (CEST)
Es sei ABCD ein Viereck. Wenn jeweils zwei benachbarte Seiten kongruent zueinander sind, dann ist dieses Viereck ein Drachen.
Vor.: a = d und b = c
Beh.: a + c = b + d
{| class="wikitable "
! Schritt
!
! Begründung
|-
| 1
| a=d und b=c
| Vor., Def. Drachen
|-
| 2
| AC=AC
| trivial
|-
| 3
| ABC=CDA
| (1),(2),SSS
|-
| 4
| a+b=c+d
| (3),Rechnen in R
|-
| 5
| a+c=b+d
| (4),(1),Rechnen in R (einsetzen)q.e.d.
|} --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 21:05, 14. Jul. 2012 (CEST)
Definition: Ein Drache ist ein Viereck mit zwei Paaren gleichlanger benachbarter Seiten.
VSS: Drachenviereck, AD = CD, AB = BC    (AD, CD, AB, BC sind natürlich Strecken)
Beh: Tangentenviereck AD + AB = CD + BC
Ann: AD + BC "ungleich" CD + AB
(1)  AD = CD und BC = AB        /Def. Drachenviereck
(2)  AD + BC "ungleich" CD + AB  / Annahme
(3)  CD + BC = CD + BC          / (1), (2), Rechnen in R
Widerspruch zur Annahme, Behauptung gilt
--[[Benutzer:Gauglera|Gauglera]] 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST)

Aktuelle Version vom 15. Juli 2012, 16:52 Uhr

Ein Viereck dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck.

Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB

Beh.: AD + BC = AB + DC

1. AC senkrecht auf BD / Vor.
2. < DMC = <BMC, = <AMB = <AMD / def. senkrecht
3. DM = MB / Vor.
4. CM = CM / trivial
5. Dreieck DMC = Dreieck BMC / 2. 3. 4. SWS
6. AM = AM / trivial
7. Dreieck AMD = Dreieck AMB / 2. 3. 6. SWS
8. DM = AB / 7.
9. DC = BC / 5.
10. AD + BC = AB + DC / 8. 9.
11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d / 10.
--Mahe84 19:00, 14. Jul. 2012 (CEST)


Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

Ein Viereck mit 2 Paar aneinanderliegenden , gleich langen Seiten nennt man Drachen.

Voraussetzung: oBdA |a|=|d|∧b|b|=|c|
Behauptung: |a|+|c|=|b|+|d|
Annahme: |a|+|c|≠|b|+|d|

--Tchu Tcha Tcha 19:46, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei ABCD ein Viereck. Wenn jeweils zwei benachbarte Seiten kongruent zueinander sind, dann ist dieses Viereck ein Drachen.

Vor.: a = d und b = c Beh.: a + c = b + d


Schritt Begründung
1 a=d und b=c Vor., Def. Drachen
2 AC=AC trivial
3 ABC=CDA (1),(2),SSS
4 a+b=c+d (3),Rechnen in R
5 a+c=b+d (4),(1),Rechnen in R (einsetzen)q.e.d.

--LuLu7410 21:05, 14. Jul. 2012 (CEST)


Definition: Ein Drache ist ein Viereck mit zwei Paaren gleichlanger benachbarter Seiten.

VSS: Drachenviereck, AD = CD, AB = BC (AD, CD, AB, BC sind natürlich Strecken)

Beh: Tangentenviereck AD + AB = CD + BC

Ann: AD + BC "ungleich" CD + AB

(1) AD = CD und BC = AB /Def. Drachenviereck

(2) AD + BC "ungleich" CD + AB / Annahme

(3) CD + BC = CD + BC / (1), (2), Rechnen in R

Widerspruch zur Annahme, Behauptung gilt --Gauglera 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST)

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