Projektionssatz: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 16. Januar 2013, 08:50 Uhr

Def.(Parallelprojektion einer Ebene auf eine Gerade der Ebene):
Es seien $ε$ eine Ebene und b eine Gerdae dieser Ebene. Ferner sei r eine Gerade der Ebene $ε$ , die nicht parallel zu b ist.
Unter der Parallelprojektion von $ε$ auf b mit der Richtung r versteht man eine Abbildung $φ$ der Punkte der Ebene $ε$ auf b mit folgenden Eigenschaften:
$\forall P \in ε : φ (P) = s \cap b$ mit $P \in s \land s ∥ r$

Projektionssatz:

Es seien a und b zwei Geraden, die sich in Z schneiden. Auf a ist eine Folge von Punkten festgelegt mit: $| Z A_{1} | = | A_{1} A_{2} | = . . . = | A_{n} A_{n + 1} |$
$B 1, B_{2}, . . . B_{n}$ seien die Bilder von $A_{1}, A_{2}, . . ., A_{n}$ bei einer Parallelprojektion.
Es gilt: $| Z B_{1} | = | B_{1} B_{2} | = . . . = | B_{n} B_{n + 1} |$

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+<u>'''Def.(Parallelprojektion einer Ebene auf eine Gerade der Ebene):'''</u><br />
+Es seien <math> \varepsilon </math> eine Ebene und b eine Gerdae dieser Ebene. Ferner sei r eine Gerade der Ebene <math> \varepsilon </math>, die nicht parallel zu b ist.<br />
+Unter der Parallelprojektion von <math> \varepsilon </math> auf b mit der Richtung r versteht man eine Abbildung <math> \varphi </math> der Punkte der Ebene <math> \varepsilon </math> auf b mit folgenden Eigenschaften:<br />
+<math> \forall P \in \varepsilon : \varphi (P) = s \cap b </math> mit <math> P \in s \wedge s\parallel r </math><br /><br />
+=== Projektionssatz: ===
 Es seien a und b zwei Geraden, die sich in Z schneiden. Auf a ist eine Folge von Punkten festgelegt mit: <math> |ZA_1| = |A_1A_2| = ... = |A_nA_{n+1}| </math><br />
 <math> B1,B_2, ... B_n </math> seien die Bilder von <math> A_1, A_2, ..., A_n </math> bei einer Parallelprojektion.<br />
 Es gilt: <math> |ZB_1| = |B_1B_2| = ... = |B_nB_{n+1}|</math><br /><br />
-[[Bild:Projektionssatz.JPG]]
+[[Bild:Projektionssatz.JPG]]<br /><br />
+=== Beweis des Projektionssatzes ===

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